2022年电大作业工程数学考核作业 2.pdf

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1、1 / 9 第 1 章 随机事件与概率第 2 章 随机变量及其数字特征一、单项选择题1 BA,为两个事件，则（ B）成立。 A ABBA B ABBA C ABBA D ABBA注：画阴影图。ABBAB为蓝颜色部分；ABBAB为彩色部分2 如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件。A ABB UABC AB且UBAD A与B互为对立事件。注：9P第九行3 袋中有 3 个白球 7 个黑球，每次取1 个，不放回，第二次取到白球的概率是（ A）A 103 B 92 C 93 D 102注；全概率公式 ，1039027902169310792103。4 对于事件BA,，命题（ C）是正确的。精选学习资

2、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 / 9 A 如果BA,互不相容，则BA,互不相容。B 如果BA，则BA。C 如果BA,相互独立，则BA,相互独立。6.140定理PD 如果BA,相容，则BA,相容。5 某独立随机实验每次实验的成功率为10pp，则在 3 次重复实验中至少失败 1 次的概率为（ B）A 31P B 31PC P13 D PPPPP111223注：本题属二项分布，将复合事件分解为恰好失败一次、恰好失败两次、三次都失败，所以结果为232111PPPPP6 设随机变量XpnB,，且8 .4XE，96. 0XD，则参

3、数n与p分别是（ A）A 6, 0.8 B 8, 0.6 C 12, 0.4 D 14, 0.2 注：由pnpnpqXDnpXE1,，有96.01, 8.4pnpnp，于是2 .08 .496.01p，有6,8.0np7 设xf为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的ba,(ab )，XE（A）A dxxxf B dxxxfbaC dxxfba D dxxf注：5. 286定义P8 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 / 9 A 3sin ,220,xxfx其它B sin

4、,020,xxfx其它C 3sin ,020,xxfx其它D sin ,00,xxfx其它注：由75P概率密度函数的两条性质，又11002cossin20 xxdx，有 B 答案正确。9 设连续型随机变量X的密度函数为xf，分布函数为xF，则对任意的区间ba,，则p aXb（D）A bFaF B dxxFbaC bfaf D dxxfba注：;75倒数第六行P78P性质 3 10 设X为 随 机 变 量 ，2,XDxE， 当 （ C ） 时 ， 有1, 0YDYE。A XY B XYC XY D 2XY注：102P定理 2.1 二、填空题1 从数字1，2，3，4，5 中任取3 个，组成没有重复

5、数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52。注：组成三位数的方法数为3560P，是偶数的有122424C P2 已 知3.0AP，5 .0BP， 则 当 事 件BA,互 不 相 容 时 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 / 9 BAP8 .0BPAP，BAP3.0PAPABPAP。3 BA,为两个事件，且AB，则BAPAP。4 已知,PABPABPAp则BPp1。注：ABPABPBPAPBAPBAPBAP11，有1BPAP，又pAP，于是pBP1. 5若事件BA,相互独立，且qBPpAP,，则BAPABPBP

6、AP=BPAPBPAPpqqp。6 已 知5. 0, 3. 0BPAP， 则 当 事 件BA,相 互 独 立 时 ，BAP65.05 .03 .05 .03.0，BAP0.3P A。7 设随机变量X1 ,0U，则X的分布函数xF0,00,00,01,01101,11,1xxxxxxxx。注：参看79P例 88 若X3.0 ,20B，则XE63.020。9 若X2,N，则3XP9974.0。注；倒数第四行104P10 YE-YXE-XE称为二维随机变量YX，的协方差。三、解答题1 设CBA,为三个事件，试用CBA,的运算分别表示下列事件：CBA,中至少有一个发生；CBA,中只有一个发生；CBA,

7、中至多有一个发生；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 / 9 CBA,中至少有两个发生；CBA,中不多于两个发生；CBA,中只有C发生。解：CBACBACBACBACBACBACBACBAABCCBABCACABCBACBACBACBACBABCACAB或ABCCBA2 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取2 个球，求下列事件的概率：2 球恰好同色；2 球中至少有 1 红球。解： 2 球恰好同色有两种情况，2 球同为红球或 2 球同为白球，有521011031245112451223252225231c

8、cccP由 2 球中有 1 个红球还是有2 个红球是不可能同时发生的，即互不相容，故可以分开计算，有1091031061245312452325232512132CCCCCP. 3 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率为2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 / 9 第二道工序加工，第二道工序的次品率是3% ，求加工出来的零件是正品的概率。解：设道工序出正品第iiA，2, 1i由题意，有%98%211AP%97%3112AAP9506.097

9、. 098.012121AAPAPAAP. 4 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%，85%，80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。解：由三家厂家生产的产品量和分别的合格率均为已知，且三家厂家生产的产品构成一个完备事件组，所以本题可以利用全概率公式求解。对于任意买到的一个热水瓶，设事件产品是甲厂生产的1A，产品是乙厂生产的2A，产品是丙厂生产的3A，买到的热水瓶为合格品B，有%501AP，%302AP，%203AP，%901ABP，%852ABP，%803ABP于是由全概率公式有332211ABPAPABPAPABP

10、APBP=%80%20%85%30%90%50=16.0255.045.0=0.865 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 / 9 5 某射手每发命中的概率是0.9，连续射击 4 次，求：恰好命中 3 次的概率；至少命中 1 次的概率。解：2916. 01. 09 .049 .019. 0313341CP求逆命题，即一次都没有命中的概率，有9999. 00001.011.0119. 019 .01440042CP注；本题为独立重复实验（伯努利概型）6 设随机变量X的概率分布为1.015. 03.02 .015. 0

11、1.0543210试求：4XP，52XP，3XP。解：432104XPXPXPXPXPXP =9 .015.03 .02.015.01.0或9. 01. 01514XPXP543252XPXPXPXPXP =75.01.015.03 .02.07. 03. 01313XPXP注；本题为离散型随机变量，题中 0.12改成 0.15。7. 设随机变量X具有概率密度其它,010 ,2xxxf，试求：21XP，124PX。解：41021221210221xxdxdxxfXP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 / 9 212

12、2111441111522011416164PXfx dxxdxdxx。8 设X其它, 010,2xxxf，求XE，XD。解：32013222310102xdxxxdxxdxxxfXE21012122410310222xdxxxdxxdxxfxXE由XEXEXD22，有1811889942132212XD9 设X24.0 ,6 .0N，计算0.21.8PX；0P X解；由102P定理 2.1，有6 .0，4.0，且4 .06 .0XY1 , 0N，于是0.60.21.80.40.61.2130.4XPXPXP1131131384.018413.09987.00.60.6010111.50.40

13、.4XP XP XPP Y9332. 05.15 .1115.1110 设1X，2X，nX是独立同分布的随机变量，已知1XE，21XD，设niiXnX11，求XE，XD。解；nnEXnXnEnXnEXEniiiinii1111111niiniiniiXDnXDnXnDXD12121111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 / 9 nnn2221于是XE，nXD2。注：89P性质 2；111P性质 1，性质 3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页