立体图形的直观图课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.2 立体图形的直观图人教A版2019高中数学必修第二册 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步请你说出下面几何体分别是什么几何体？请你说出下面几何体分别是什么几何体？长方体长方体五棱锥五棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台四棱台四棱台这些图形就是空间几何体的直观图这些图形就是空间几何体的直观图 直观图直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。 画立体图形的直观图，实际上是把画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点不完全在同一平面内的点的集合，的集合，用同一平面内的点表示用同一平面内的点表示。 因此，直观图往往与立体图形的真实形

2、状不完全相同，在立体几何因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在中，立体图形的直观图通常是在平行投影平行投影下得到的平面图形。下得到的平面图形。 要画要画立体图形的直观图立体图形的直观图，首先要学会画，首先要学会画水平放置的平面图形水平放置的平面图形。观察：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远观察：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？利用平行投影，人们获得了画直观图的利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测

3、画法斜二测画法.下面我们来学习利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图下面我们来学习利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图.都是平行四边形都是平行四边形 ABCDyxOyxODCBA用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤x不变，不变，y折半折半xyOxyODACBDACBMNMN用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图如何在已知图形中建立直角坐标系如何在已知图形中建立直角坐标系? ?在已知图形中建立直角坐标系时要尽量利用原有图形中的对称性和垂直关系；在已知图形中建立直角坐标系时要尽量利用原有图形中的对称性和垂直关系；尽可能将关键点放到坐标轴上或是平行于坐标轴的直线上，或是过这些点作平行

4、于坐尽可能将关键点放到坐标轴上或是平行于坐标轴的直线上，或是过这些点作平行于坐标轴的直线标轴的直线. 在利用斜二测画在利用斜二测画法画直观图的过程法画直观图的过程中中, ,x轴和轴和y轴起到了轴起到了什么作用什么作用? ?为确定图形中的为确定图形中的点的位置提供参点的位置提供参照系照系. .xyOABCDEFMNxy例例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图O解：解：(1)在正六边形在正六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为x轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O。画相应的画相应的x轴和轴

5、和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，使，使xOy=45xyOABCDEFMNOxyABCDEFMNMNNM21 (2)以以O为中心，在为中心，在x轴轴上取上取AD =AD，在，在y轴上取轴上取以点以点N为中心，画为中心，画BC平行于平行于x轴，并且等于轴，并且等于BC；再以再以M为中心，画为中心，画EF平行于平行于x轴，并且等于轴，并且等于EF。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN(3)连接连接AB，CD，EF，FA，并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图ABCDEF 。斜二测画法中，斜二测画法中，“斜斜

6、”是指把直角坐标系是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系变为斜坐标系xOy，使，使xOy45(或或135)，“二测二测”是指画直观图时，平行于是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不轴的线段长度不变，变，平行于平行于y轴的线段轴的线段长度减半长度减半.画平面图形的直观图，画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），对（平行性不变），对于于与坐标轴不平行的线段与坐标轴不平行的线段，通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段然后连接成线段.斜二测画法斜二测画法画平面图形的直观图画平面图形的直观图的剖析的剖析 斜二

7、测画法的位置特征与度量特征简记为：斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：x不变，不变，y折半。折半。平行关系不改变平行关系不改变【练习1】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论 是否正确？正确的在括号内画“”，错误的画“”.（1）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ）（2）平行的线段在直观图中仍然平行. （ ）（3）一个角的直观图仍是一个角. （ ）（4）相等的角在直观图中仍然相等. （ ）ABCD直观图ABCD【练习2】用斜二测画法画出水平放置的正三角形的直观图（尺寸自定）yxOABCyxOABC思考 正三角形正三角形原图形与直观图的面积原图形与直观图的面积具有怎样的数量关系？

8、具有怎样的数量关系？24SS直原结论：2 2SS原直yxOCB(A)9 生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆椭圆，立体几，立体几何中，我们常用何中，我们常用正等测画法正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示的圆的直观图时常用下图所示的椭圆模板椭圆模板。 水平放置的水平放置的圆圆给我们的给我们的视觉效果是什么图形呢？视觉效果是什么图形呢？ 画几何体的直观图时，一般先使用平面图形的斜二测画法画几何体的使用平面图形的斜二测画法画几何体的底面，这时底面，这时与画平面图形的直观图相比，只要多

9、画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.下面介绍几种简单几何体的直观图的画法.xyozxyo【例2】已知长方体ABCD-ABCD的长、宽、高分别为3cm、2cm、1.5cm， 用斜二测画法画出它的直观图.ABCDz 画法画法 （1）画轴画轴. 如图，画如图，画x轴、轴、y轴、轴、z 轴，三轴相交于点轴，三轴相交于点 O(A)，使，使xOy=45,xOz=90.（2）画底面画底面.在在x轴正半轴上取线段轴正半轴上取线段 AB，使，使AB=3 cm;在在y轴正半轴上取线段轴正半轴上取线段 AD，使使AD=1 cm.过点过点B作作y轴的平行线，过点轴的平行线，过

10、点D作作x轴的平行线，设它们的交点为轴的平行线，设它们的交点为C，则则ABCD就是长方体的底面就是长方体的底面ABCD的直观图的直观图.xyo【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-ABCD分别为3cm、2cm、1.5cm， 用斜二测画法画出它的直观图.ABCDzABCDABCDABCD（3）画侧棱画侧棱. 在在z轴正半轴上取线段轴正半轴上取线段AA，使，使AA=1.5 cm，过，过B，C，D各点分各点分别作别作z 轴平行线，在这些平行线上分别截取轴平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段长的线段 BB，CC，DD.（4）成图成图.顺次连接顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助

11、线，将被遮挡的，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.练习 棱柱的画法：请画出底面边长为棱柱的画法：请画出底面边长为1，高为，高为3的正六棱柱的直观图的正六棱柱的直观图. .xyOzBCDEFABCDEFAHGbaABCDEFO（1）在已知在已知空间几何体中取空间几何体中取水平平面水平平面，在水平平面内，在水平平面内取互相垂直的取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O过点过点O取与取与x轴轴、y轴轴都都垂直的垂直的z轴轴. 画画直观图时，把直观图时，把它们画成对应的它们画成对应的x轴轴、y轴轴和和z轴轴

12、，三三轴相交轴相交于于点点O，且使，且使xOy45(或或135)，xOz90，x轴轴与与y轴轴所所确定的平面表示水平面确定的平面表示水平面（3）已知已知几何体几何体中中平行于平行于x轴轴或或z轴轴的线段的线段，在直观图中保持原，在直观图中保持原长度不变长度不变，平行于平行于y轴的线段轴的线段，在直观图中，在直观图中长度为原来的一半长度为原来的一半（2）已知几何体中）已知几何体中平行于平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴轴的线段的线段，在直观图中分别画成，在直观图中分别画成平平行于行于x轴、轴、y轴或轴或z轴轴的线段的线段4.4.斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

13、 （4）连线成图以后，擦掉作为辅助线的坐标轴，将被）连线成图以后，擦掉作为辅助线的坐标轴，将被遮挡的部分遮挡的部分改为改为虚虚线线，就得到了空间几何体的直观图，就得到了空间几何体的直观图.画空间几何体的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选画空间几何体的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取取.为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示.斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性，保持了平行线段的长度比斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性，保持了平行线段的长度比.斜二测画法斜二测画法画空间几何体的直观图画空间几何体的直观图的剖析的剖

14、析 坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般建在图形的对坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般建在图形的对称中心处，使几何体的顶点尽可能多地落在坐标轴上称中心处，使几何体的顶点尽可能多地落在坐标轴上.要先画出底面的直观图，再画出其余各面要先画出底面的直观图，再画出其余各面.【例3】已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.解：(1)画轴.如图，画x轴，z轴，使xOz=90.OABO A Bxz(2)画下底面. 以O为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm. 利用椭圆模板画椭圆，使其经过A、B两点. 这个椭圆就是圆柱的下底面.(3)画上底面. 在O

15、z上截取O，使OO=3cm. 过点O作平行于轴Ox的轴Ox. 类似下底面的作法作出圆柱的上底面.(4)成图. 连接AA,BB，整理得到圆柱的直观图. xO圆锥O球 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线. 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性SO球【例4】某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上解：画法：如图，先画出圆柱的

16、上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图组合体的直观图. .xOOxZ2、空间空间几何体直观图斜二测画法步骤：几何体直观图斜二测画法步骤：画轴画轴画底面画底面画侧棱画侧棱连线成图连线成图遮挡的遮挡的改为改为虚线虚线1、水平水平放置放置平面平面图形直观图斜二测画法图形直观图斜二测画法小结小结x不变，不变，y折半。平行关系不改变折半。平行关系不改变3.多边形原图的面积与其直观图的面积之间的关系为：多边形原图的面积与其直观图的面积之间的关系为： 24SS直原2 2

17、SS原直【练习1】利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是()CBACD【练习2】如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为 10达标检测达标检测【练习3】(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图 的面积为_.(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方 形，则这个平面图形的面积为_.xyOCABxyOCABxyOCABxyOCAB62 2 用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.DyxOzBCABCDABCABCDADADBCFEADBCFE 用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.xyOzABCDEFABCD EF一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心. 画出这个组合体的直观图.OO正五棱锥的直观图的画法：xyOzABCDESzyxO正三棱柱的直观图的画法：