2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§13 数系的扩充与复数的引入（试题部分） .docx

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1、专题十三数系的扩充与复数的引入探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点复数的概念与几何意义理解复数的概念,根据复数的定义确定其实部与虚部;了解复数的几何意义;理解复数相等的充要条件2017课标全国,3,5分复数的概念纯虚数的定义2016课标全国,2,5分复数的概念复数的乘法运算2019课标全国,2,5分复数的概念复数的四则运算复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;能进行复数代数形式的四则运算2019课标全国,1,5分复数的四则运算复数的模2018课标全国,2,5分复数的四则运算2015课标,3,5分复数的四则运算2019课标全国,2,5

2、分复数的四则运算分析解读复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特别注意.本专题内容在高考中分值为5分,属于容易题.破考点 练考向【考点集训】考点一复数的概念与几何意义1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,2)设xR,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,

3、2)在复平面内,复数z对应的点与21-i对应的点关于实轴对称,则z等于()A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i答案D考点二复数代数形式的四则运算1.(2018安徽安庆二模,1)已知复数a+i2-i是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于()A.-2 B.2C.12 D.-1答案C2.(2019湖北荆门阶段性检测,2)设复数z=1-i(i是虚数单位),则2zz+iz=()A.1+i B.2+iC.1-i D.2-i答案B3.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则z+2z2+z=()A.-1 B.1C.-i D.i答案A炼技法 提能力【方法集训】方法复数代数

4、形式的四则运算方法1.(2019安徽江南十校第二次联考,1)已知i是虚数单位,则化简1+i1-i2 018的结果为()A.i B.-iC.-1 D.1答案C2.(2018江西八所重点中学联考,2)设复数z满足z=|2+i|+2ii(i为虚数单位),则|z|=()A.3 B.10C.9 D.10答案A3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案24.(2018上海,5,4分)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=.答案5【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一复数的概念与几何意义1.(2019课标全国,2,5分)设z=i

5、(2+i),则z=()A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i答案D2.(2017课标全国,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C3.(2017课标全国,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C4.(2016课标全国,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3 B.-2 C.2 D.3答案A考点二复数代数形式的四则运算1.(2019课标全国,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=(

6、)A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案D2.(2018课标全国,1,5分)i(2+3i)=()A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i答案D3.(2018课标全国,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D4.(2016课标全国,2,5分)若z=4+3i,则z|z|=()A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i答案DB组自主命题省(区、市)卷题组考点一复数的概念与几何意义1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7、答案D2.(2018浙江,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B3.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+)答案B4.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案25.(2019浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=.答案22考点二复数代数形式的四则运算1.(2019北京,2,5分)已知复数z=2+i,则zz

8、=()A.3 B.5 C.3 D.5答案D2.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A3.(2016山东,2,5分)若复数z=21-i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B4.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=()A.i B.-i C.1 D.-1答案B5.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.答案4-iC组教师专用题组考点一复数的概念与几何意义1.(2016课标全国,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.

9、-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案C2.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4答案A3.(2014陕西,3,5分)已知复数z=2-i,则zz的值为()A.5 B.5 C.3 D.3答案A4.(2014课标,3,5分)设z=11+i+i,则|z|=()A.12 B.22 C.32 D.2答案B5.(2012课标全国,2,5分)复数z=-3+i2+i的共轭复数是()A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i答案D6.(2010课标全国,3,5

10、分)已知复数z=3+i(1-3i)2,则|z|=()A.14 B.12 C.1 D.2答案B7.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案58.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为.答案-29.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为.答案-110.(2014湖南,11,5分)复数3+ii2(i为虚数单位)的实部等于.答案-3考点二复数代数形式的四则运算1.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案C2.(2015课标,3,5分)已知复数z满足(z-

11、1)i=1+i,则z=()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i答案C3.(2015山东,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案A4.(2015课标,2,5分)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=()A.-4 B.-3 C.3 D.4答案D5.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i答案C6.(2014福建,2,5分)复数(3+2i)i等于()A.-2-3i B.-2+3i C.2-3iD.2+3i答案B7

12、.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4iD.3+4i答案D8.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3i B.2-3i C.3+2iD.3-2i答案A9.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i3+2i1+i=()A.-i B.i C.-1 D.1答案D10.(2014湖北,2,5分)i为虚数单位,1-i1+i2=()A.1 B.-1 C.i D.-i答案B11.(2014课标,2,5分)1+3i1-i=()A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2

13、i答案B12.(2013课标,2,5分)1+2i(1-i)2=()A.-1-12i B.-1+12I C.1+12i D.1-12i答案B13.(2013课标,2,5分)21+i=()A.22 B.2 C.2 D.1答案C14.(2011课标,2,5分)复数5i1-2i=()A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i答案C16.(2015四川,11,5分)设i是虚数单位,则复数i-1i=.答案2i17.(2014浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算1-i(1+i)2=.答案-12-12i18.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(xR),则x=.答案2【三年模拟

14、】时间:15分钟分值:30分选择题(每小题5分,共30分)1.(命题标准样题,2)复数2+i2-i在复平面内表示的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A2.(2020届全国重点中学领航高考冲刺卷,2)若复数z的实部是虚部的2倍,且|z|=5,则复数z等于()A.2-i B.-2-i C.2+i D.2+i或-2-i答案D3.(2020届广东惠州高三第一次调研,1)设6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i为虚数单位),其中x,y是实数,则|x+yi|等于()A.5 B.13 C.22 D.2答案A4.(2020届安徽合肥高三调研,2)已知i是虚数单位,则复数z=13+i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D5.(2019河北示范性高中4月模拟,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为()A.-2 B.2 C.3 D.-3答案D6.(2019广东揭阳一模,2)已知aR,i是虚数单位,若z=3+ai,|z|=2,则a=()A.7或-7B.1或-1 C.2 D.-2答案B