2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§4.3 三角函数的图象与性质（试题部分） .docx

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1、4.3三角函数的图象与性质探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的图象能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象;了解函数y=Asin(x+)的物理意义,能画出函数y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响2016课标全国,3,5分由三角函数图象求解析式三角函数的性质2016课标全国,6,5分三角函数图象的平移变换三角函数的周期2016课标全国,14,5分三角函数图象的平移变换三角函数的性质了解三角函数的周期性;理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等),理解正切函数的单调性2018课标全

2、国,8,5分三角函数的周期性、最值三角恒等变换2019课标全国,15,5分三角函数的最值诱导公式,二倍角公式2018课标全国,10,5分三角函数的单调性辅助角公式2018课标全国,6,5分三角函数的周期性三角恒等变换及同角关系式2019课标全国,8,5分三角函数的周期性函数的图象分析解读从近几年的高考试题来看,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,往往结合三角公式化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性以及最值问题,且常以客观题的形式考查,分值一般为5分或12分,难度不大,属于中档题目.破考点 练考向【考点集训】考点一三角函数的图象1.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin

3、x+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长 B.向右平行移动3个单位长度C.向上平行移动3个单位长度 D.向下平行移动3个单位长度答案A2.(2019湖北重点中学开学测试,7)已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移23个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移3个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移23个单位长度,得到

4、曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2个单位长度,得到曲线C2答案B3.(2019广西南宁二中高三摸底考试,7)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点3,0对称B.关于直线x=3对称C.关于点4,0对称D.关于直线x=4对称答案A3.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.k-14,k+34,kZB.2k-14,2k+34,kZC.k-14,k+34,kZ D.2k-14,2k+34,kZ答案D4.(2020届河南、河北两省重

5、点中学摸底考试,15)已知函数f(x)=2cos2x,将f(x)的图象上所有的点向左平移4个单位长度得到g(x)的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最小正周期是,最大值是.答案;2+2炼技法 提能力【方法集训】方法1由三角函数图象确定函数解析式的方法1.(2020届陕西合阳中学9月月考,4)函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0)个单位长度,得到的函数g(x)是奇函数,则下列结论正确的是()A.t的最小值为6,g(x)图象的对称中心为k2+12,0,kZB.t的最小值为6,g(x)图象的对称轴为x=k2+3,kZC.t的最小值为12,g(x)的单调增区间为k-4,k+4,kZD.t的最

6、小值为12,g(x)的周期为答案D3.(2019河北邯郸摸底考试,17节选)已知f(x)=3cos 2x+2sin32+xsin(-x),xR.求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程.答案f(x)=3cos 2x+2sin32+xsin(-x)=3cos 2x-2cos xsin x=3cos 2x-sin 2x=-2sin2x-3,f(x)的最小正周期为.令2x-3=k+2(kZ),得x=k2+512,kZ.f(x)的图象的对称轴方程为x=k2+512(kZ).方法3三角函数的单调性与最值(值域)的求解方法1.(2018天津,6,5分)将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度

7、,所得图象对应的函数()A.在区间-4,4上单调递增 B.在区间-4,0上单调递减C.在区间4,2上单调递增 D.在区间2,上单调递减答案A2.(2020届河南重点中学摸底考试,5)已知x(0,),则f(x)=cos 2x+sin x的值域为()A.0,98 B.0,1)C.(0,1) D.0,98答案D3.(2017课标全国,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.答案5【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一三角函数的图象1.(2016课标全国,6,5分)将函数y=2sin2x+6的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin2x+4 B.y=2

8、sin2x+3C.y=2sin2x-4 D.y=2sin2x-3答案D2.(2016课标全国,14,5分)函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案3考点二三角函数的性质1.(2019课标全国,8,5分)若x1=4,x2=34是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则=()A.2 B.32 C.1 D.12答案A2.(2018课标全国,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A. f(x)的最小正周期为,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为,最大值为4C. f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D.

9、 f(x)的最小正周期为2,最大值为4答案B3.(2018课标全国,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是()A.4 B.2 C.34 D.答案C4.(2018课标全国,6,5分)函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为()A.4 B.2 C. D.2答案C5.(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7答案B6.(2019课标全国,15,5分)函数f(x)=sin2x+32-3cos x的最小值为.答案-4B组自主命题省(区、市)卷题组考点一三角函数的图象1.(2019

10、天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,|0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.0,18 B.0,1458,1C.0,58 D.0,1814,58答案D4.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)-22的图象关于直线x=3对称,则的值是.答案-65.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y=fx+122+fx+42的值域.答案本题主要考查三角函数及三角恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素养是逻辑推理及数学运算,考查

11、了化归与转化思想.(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x,都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=2或32.(2)y=fx+122+fx+42=sin2x+12+sin2x+4=1-cos2x+62+1-cos2x+22=1-1232cos2x-32sin2x=1-32cos2x+3.因此,函数的值域是1-32,1+32.6.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)

12、的最小正周期;(2)若f(x)在区间-3,m上的最大值为32,求m的最小值.答案(1)f(x)=12-12cos 2x+32sin 2x=sin2x-6+12.所以f(x)的最小正周期为T=22=.(2)由(1)知f(x)=sin2x-6+12.由题意知-3xm.所以-562x-62m-6.要使得f(x)在-3,m上的最大值为32,即sin2x-6在-3,m上的最大值为1.所以2m-62,即m3.所以m的最小值为3.C组教师专用题组考点一三角函数的图象1.(2013课标,16,5分)函数y=cos(2x+)(-0,|0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点

13、的距离为23,则=.答案28.(2014课标,14,5分)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为.答案19.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.答案(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x

14、)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cosx+6.因为x0,所以x+66,76,从而-1cosx+632.于是,当x+6=6,即x=0时, f(x)取到最大值,为3;当x+6=,即x=56时, f(x)取到最小值,为-23.10.(2017北京,16,13分)已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时, f(x)-12.答案(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x4,所以-6

15、2x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时, f(x)-12.11.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f23的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.答案(1)由sin23=32,cos23=-12,f23=322-122-2332-12,得f23=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x+6.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2+2k2x+632+2k,kZ,解得

16、6+kx23+k,kZ.所以, f(x)的单调递增区间是6+k,23+k(kZ).12.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.答案(1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4,(3分)所以f(x)的最小正周期T=22=.(4分)依题意,=,解得=1.(6分)(2)由(1)知f(x)=2sin2x+4.因为函数y=sin x的单调递增区间为2k-2,2k+2(kZ),(8分)所以2k-22x+42k+2(kZ),解得k-38x

17、k+8(kZ).(12分)所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8(kZ).(13分)13.(2015安徽,16,12分)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.答案(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x+4+1,所以函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)由(1)知,f(x)=2sin2x+4+1.当x0,2时,2x+44,54,由正弦函数y=sin x在4,54上的图象知,当2x+4=2,即x=8时

18、, f(x)取得最大值,最大值为2+1;当2x+4=54,即x=2时, f(x)取得最小值,最小值为0.综上,f(x)在0,2上的最大值为2+1,最小值为0.14.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sin x-23sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,23上的最小值.答案(1)因为f(x)=sin x+3cos x-3=2sinx+3-3,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x23,所以3x+3.当x+3=,即x=23时, f(x)取得最小值.所以f(x)在区间0,23上的最小值为f23=-3.15.(2015重庆,18,13分)已知函数f(

19、x)=12sin 2x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x2,时,求g(x)的值域.答案(1)f(x)=12sin 2x-3cos2x=12sin 2x-32(1+cos 2x)=12sin 2x-32cos 2x-32=sin2x-3-32,因此f(x)的最小正周期为,最小值为-2+32.(2)由已知可得g(x)=sinx-3-32.当x2,时,有x-36,23,从而sinx-312,1,那么sinx-3-321-32,2-32.故g(x)在区间2,上的值域是1-32,2-3

20、2.16.(2015福建,21,12分)已知函数f(x)=103sinx2cosx2+10cos2x2.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2.(i)求函数g(x)的解析式;(ii)证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.答案(1)因为f(x)=103sinx2cosx2+10cos2x2=53sin x+5cos x+5=10sinx+6+5,所以函数f(x)的最小正周期T=2.(2)(i)将f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到y=10sin x

21、+5的图象,再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)=10sin x+5-a的图象.又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13.所以g(x)=10sin x-8.(ii)证明:要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10sin x0-80,即sin x045.由4532知,存在0045.因为y=sin x的周期为2,所以当x(2k+0,2k+-0)(kZ)时,均有sin x45.因为对任意的整数k,(2k+-0)-(2k+0)=-2031,所以对任意的正整数k,都存在正整数xk(2k+0,2k+-0)

22、,使得sin xk45.亦即,存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.【三年模拟】时间:45分钟分值:60分一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2020届广西玉林高级中学8月月考,8)将函数y=sin2x-6的图象向左平移4个单位长度,所得函数图象的一条对称轴的方程为()A.x=3 B.x=6C.x=12 D.x=-12答案C2.(2018河南中原名校第三次联考,5)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移6个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.3 B.6 C.0 D.4答案B3.(2020届河南新乡调研,8)已知P14,1,Q54,-1分别是函数f(

23、x)=cos(x+)0,|2的图象上相邻的最高点和最低点,则-=()A.-54 B.54 C.-34 D.34答案B4.(2020届湖北名师联盟8月调研,9)将函数f(x)=2sin 2x的图象向左平移00)的图象向左平移4个单位得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=对称且在区间(-,)内单调递增,则的值为()A.2 B.32 C.4D.32答案A9.(2020届湖南长沙第一次联考,11)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移00)在0,上恰有一个最大值点和两个零点,则的取值范围是.答案53,136三、解答题(共10分)11.(2020届西南地区名校联盟8月联考,17)已

24、知函数f(x)=12sin 2xcos +sin2xsin +12cos2+12-22,其图象过点6,1.(1)求f(x)的解析式,并求其图象的对称中心;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标保持不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到g(x)的图象,求函数g(x)在0,2上的最大值和最小值.答案(1)f(x)=12sin 2xcos +sin2xsin -12sin +12=12sin 2xcos +1-cos2x2sin -12sin +12=12sin 2xcos -12cos 2xsin +12=12sin(2x-)+12.f(x)的图象

25、过点6,1,12sin3-+12=1,即sin3-=1,3-=2k+2(kZ),=-2k-6(kZ).-22,=-6.则f(x)=12sin2x+6+12,由2x+6=k(kZ)得x=k2-12(kZ),故其图象的对称中心为k2-12,12,kZ.(2)将y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标扩大为原来的2倍,所得图象对应的函数解析式为y=12sinx+6+12.又将所得图象各点横坐标保持不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到g(x)的图象,则g(x)=sinx+6+1.由x0,2得x+66,23,当x+6=2,即x=3时,g(x)取最大值2;当x+6=6,即x=0时,g(x)取最小值32.