2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2.7 函数与方程（试题部分） .docx

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1、2.7函数与方程探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数与方程结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系;判断一元二次方程根的存在性与根的个数;根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2017课标全国,12,5分函数零点的应用函数的奇偶性2019课标全国,5,5分函数零点个数的判断三角函数式的化简分析解读函数与方程思想是中学数学重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中为5分左右,难度较大.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的

2、关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考的热点.破考点 练考向【考点集训】考点函数与方程1.(2018河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时, f(x)=-2x+1,设函数g(x)=12|x-1|(-1x1,2x-1-1,x1,则f(x)的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案C4.(2019河北石家庄二中期末,11)函数f(x)=x2-6xsinx2+1(xR)的零点个数为()A.10 B.8 C.6D.4答案B炼技法 提能

3、力【方法集训】方法1判断函数零点所在区间和零点个数的方法1.(2018河南、河北重点高中第二次联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a2x-2-x-4sin x的一个零点所在区间为() A.(-a,0) B.(0,a)C.(a,3) D.(3,a+3)答案C2.(2019陕西西安高新区第一中学模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)答案C 方法2已知函数零点求参数的取值范围1.(2018广东汕头金山中学期中考试,12)已知函数f(x)=ex,x0,lg(-x),x1),若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根

4、,则实数a的取值范围是()A.-,121,2)B.0,121,2) C.(1,2) D.1,2)答案B【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点函数与方程1.(2019课标全国,5,5分)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为() A.2B.3C.4D.5答案B2.(2017课标全国,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12 B.13 C.12D.1答案CB组自主命题省(区、市)卷题组考点函数与方程1.(2019天津,8,5分)已知函数f(x)=2x,0x1,1x,x1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(aR)恰

5、有两个互异的实数解,则a的取值范围为() A.54,94 B.54,94C.54,941D.54,941答案D2.(2019浙江,9,4分)设a,bR,函数f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0答案C3.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.答案(0,2)4.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0,则a的取值范围是()A.(2,+) B.(1,+) C

6、.(-,-2) D.(-,-1)答案C4.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.答案-2;15.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sin xsinx+2-x2的零点个数为.答案26.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.答案-127.(2014福建,15,4分)函数f(x)=x2-2,x0,2x-6+lnx,x0的零点个数是.答案28.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3

7、的函数,当x0,3)时, f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.答案0,12【三年模拟】时间:40分钟分值:50分一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,9)已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若0x00 B.f(x0)0 C.f(x0)=0 D.f(x0)的符号不确定答案B2.(2020届福建龙海二中期初考试,9)若函数f(x)=|x|,则函数y=f(x)-log12|x|的零点个数为()A.5 B.4 C.3 D.2答案D3.(2019河北衡水第十三中学质检(四),

8、12)已知函数f(x)=|log3x|,0x3,-cos3x,3x9.若存在实数x1,x2,x3,x4,当x1x2x3x4时,满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是()A.21,1354B.7,294 C.27,1354 D.27,30)答案C4.(2020届黑龙江哈尔滨第六中学调研,10)已知关于x的方程emx=x2在(0,8上有两个不等的实数根,则实数m的取值范围为()A.18,ln24 B.116,ln24 C.3ln24,2e D.ln24,2e答案C5.(2020届安徽芜湖第一中学检测,12)已知函数f(x)=|lnx|(0e),若a,b,

9、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为()A.(1+e,1+e+e2) B.1e+2e,2+e2C.(21+e2,2+e2) D.21+e2,1e+2e答案B6.(2018河南、河北重点高中联合考试,12)已知函数f(x)=3x,x1,若函数g(x)=x3+f(x)恰有3个零点,则的取值范围为()A.94,+ B.(-,0)94C.0,94 D.(-,0)94,+答案A7.(2019河南顶级名校第四次联合质量测评,12)已知函数f(x)=-x2+2ax+1,x1,lnx+2a,x1.给出下列命题,其中正确命题的个数为()当0a1时,存在不相等的两个实数x1和x2,使f(x1)=f(x2);当a0,2ax-1,x0(a0,且a1)在R上单调递增,且函数y=|f(x)|与y=x+2的图象恰有两个不同的交点,则实数a的取值范围是()A.52,4 B.73,4C.7352,4 D.7352,4答案C二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2019湘赣十四校第二次联考,15)已知函数f(x)=ax2+2x+a(x0),ax-3(x0)有且只有1个零点,则实数a的取值范围是.答案0(1,+)10.(2018江西上高第二中学模拟,15)已知f(x)=x3,x0,|lg(-x)|,x0,则函数y=2f2(x)-3f(x)的零点个数为.答案5