2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（试题部分） .docx

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1、专题四三角函数【真题探秘】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值2018课标全国,11,5分三角函数定义的应用三角恒等变换2017课标全国,4,5分同角三角函数的基本关系二倍角公式2019课标全国,7,5分诱导公式两角和

2、的正切公式分析解读从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为5分,在高考备考中要给予重视.破考点 练考向【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2020届山西运城9月联考,3)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin =-255,则y=()A.-8 B.-4C.2 D.4答案A2.(

3、2020届豫南九校第二次联考,6)若cos 165=a,则tan 195=()A.1-a2 B.-1-a2aC.1-a2a D.1+a2a答案B3.(2019闽粤赣三省十校联考,2)若2,sin =33,则tan =()A.-2 B.-32C.-22 D.2答案C4.(2019河北唐山第二次模拟,4)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin ,3)(sin 0),则cos =()A.12 B.-12C.32 D.-32答案A5.(2019晋冀鲁豫名校期末,6)若sin+32=35,且是第三象限角,则cos+2 0192=()A.35 B.-35C.45 D.-4

4、5答案D6.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么 f(2 018)=()A.1 B.2 C.0 D.-1答案A7.(2020届湖南郴州四校联考,4)已知sin +2cos =0,则1+sin2cos2=.答案18.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知2,4sin +3cos =0,则sin 2+3cos2的值为.答案2425炼技法 提能力【方法集训】方法1用定义法求三角函数值1.(2019广东普宁一中联考,3)已知角的终边与单位圆x2+y2=1的交点为Px,32,则cos 2=() A.12

5、B.-12C.-32 D.1答案B2.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角的终边经过点Psin53,cos53,则sin(+)=()A.-32 B.-12C.12 D.32答案B3.(2020届江西上高第二中学9月月考,15)已知角的终边过点P(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是.答案(-2,34.(2020届辽宁本溪高级中学开学检测,13)若600角的终边上有一点(-4,a),则a的值是.答案-43方法2齐次式问题的求解方法1.(2020届贵州贵阳一中9月月考,5)在等差数列an中,an0(nN*),角的顶点在坐标原点,始边与x轴

6、非负半轴重合,终边经过点(a2,a1+a3),则sin+2cossin-cos=()A.5 B.4C.3 D.2答案B2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(,0)是函数f(x)=sin x+2cos x图象的一个对称中心,则cos 2+sin cos =()A.1110 B.-1110C.1 D.-1答案D3.(2020届河南南阳一中9月月考,15)已知函数f(x)=sin x-cos x且f (x)=2f(x),f (x)是f(x)的导函数,则1+sin2xcos2x-sin2x=.答案-195【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数

7、的基本关系及诱导公式1.(2019课标全国,7,5分)tan 255=()A.-2-3 B.-2+3 C.2-3 D.2+3答案D2.(2018课标全国,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()A.15 B.55 C.255 D.1答案B3.(2017课标全国,4,5分)已知sin -cos =43,则sin 2=()A.-79 B.-29 C.29 D.79答案AB组自主命题省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分)若sin =-513

8、,且为第四象限角,则tan 的值等于()A.125 B.-125 C.512 D.-512答案D2.(2019北京,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin 答案B3.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.答案134.(2016四川,11,5分)sin 750=.答案125.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,

9、它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.答案(1)由角的终边过点P-35,-45得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos =-35,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.C组教师专用题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2014课标,2,5分)若tan 0,则()A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20

10、答案C2.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是.答案-1【三年模拟】时间:30分钟分值:50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届广西玉林高级中学8月月考,4)已知cos2-=45,则cos 2=()A.725 B.-725 C.2425 D.-2425答案B2.(2020届广西南宁二中9月月考,6)若sin2-=35,0,2,则tan 2=()A.-247 B.32 C.-32 D.247答案A3.(2020届四川高三联合诊断,5)已知角的终边上的一点坐标为sin 56,cos 76,则角的最小正值为()A.56 B.1

11、16C.53 D.23答案C4.(2019江西吉安期末,5)已知tan(-2 019+)=-2,则22sin-6sin+4=()A.-2 B.23+15 C.23+35 D.35答案B5.(2019河北保定期末,9)已知函数f(x)=x3+2x2f (1)+2的图象在点x=2处的切线的倾斜角为,则sin2+cos32-的值为()A.316 B.-316C.417 D.-417答案D6.(2018广东省际名校联考(二),7)若cos+3=45,则cos3-2=()A.2325 B.-2325C.725 D.-725答案D7.(2018广东佛山一中期中模拟,6)若sin +cos =2105,则tan+4=()A.12 B.2 C.12 D.2答案D二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020届安徽合肥八校第一次联考,15)已知锐角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(sin 3,-cos 3),则角的值为.答案3-29.(2019福建毕业班3月质量检测,15)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P(a,b),且a+b=75,则cos2+2的值是.答案-242510.(命题标准样题,12)已知tan =22,则cos-sincos+sin=;cos 2=.答案3-22;13