2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2.4 指数和指数函数（试题部分） .docx

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1、2.4指数和指数函数探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点指数幂的运算了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算2019课标全国,3,5分指数运算对数运算指数函数的图象及性质理解指数函数的概念,理解指数函数的奇调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画指数函数的图象;体会指数函数是一类重要的函数模型2017北京,5,5分指数函数的奇偶性和单调性分析解读本节主要考查指数函数的图象和性质,指数式,幂,以及指数型复合函数性质的应用,难度不大.破考点 练考向【考点集训】考点一指数幂的运算(2020届四川绵阳第三次诊断,12)若

2、x,y,z为正实数,且3x=4y=12z,x+yz(n,n+1),nN,则n的值是()A.2 B.3C.4 D.5答案C考点二指数函数的图象及性质1.(2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()答案C2.(2019湖北黄冈、华师附中等八校第一次联考,3)设a=log2 0182 019,b=log2 0192 018,c=2 01812 019,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.acbC.cab D.cba答案C3.(2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研,13)函数f(x)=ax-2 019+2 020(a0且a

3、1)的图象过定点A,则点A的坐标为.答案(2 019,2 021)炼技法 提能力【方法集训】方法1指数函数的图象及其应用1.(2018广东潮州期末,6)在我国西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测,经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为() 答案D2.(2020届河南商丘开学检测,7)已知函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是()答案B3.(2020届广东佛山联考,7)函数f(x)=ax-1(a0且a1)的图象恒过点A,则下列函数中图象不经过点A的是()A.y=1-x B.y=|x-2

4、|C.y=2x-1 D.y=log2(2x)答案A方法2指数函数的性质及其应用1.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1a0.1的大小关系是()A.M=N B.MNC.MN答案D2.(2018福建台江期末,9)若2x+5y2-y+5-x,则有()A.x+y0 B.x+y0C.x-y0 D.x-y0答案B3.(2019皖东名校联盟第二次联考,7)若函数y=4x-2x+1+b在-1,1上的最大值是3,则实数b=()A.3 B.2 C.1 D.0答案A【五年高考】A组统一命题课标卷题

5、组(2019课标全国,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A.abc B.acb C.cab D.bc0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65、Qq,-15.若2p+q=36pq,则a=.答案6考点二指数函数的图象及性质1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数答案B2.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足: f(x)|x|且f(x)2x,xR.() A.若f(a)|b|,则abB

6、.若f(a)2b,则abC.若f(a)|b|,则abD.若f(a)2b,则ab答案B答案BC组教师专用题组考点一指数幂的运算1.(2015北京,10,5分)2-3,312,log25三个数中最大的数是.答案log252.(2014安徽,11,5分)1681-34+log354+log345=.答案278考点二指数函数的图象及性质1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是() A.abc B.acb C.bac D.bca答案C2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axay(0ay3 B.sin xsin yC.ln(

7、x2+1)ln(y2+1)D.1x2+11y2+1答案A3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x3 B.f(x)=3xC.f(x)=x12 D.f(x)=12x答案B【三年模拟】时间:35分钟分值:50分一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019河北唐山第一中学冲刺(一),2)已知0ba1,则在ab,ba,aa,bb中最大的是()A.ba B.aa C.ab D.bb答案C2.(2020届广东广宁中学调研,3)设a=log156,b=160.2,c=516,则()A.abc B.cba C.cab D.ba1)的

8、图象的大致形状是()答案C4.(2020届辽宁本溪中学检测,9)函数f(x)=21+ex-1cos x的图象的大致形状是()答案B二、填空题(共5分)5.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=2x1+a2x(aR)的图象关于点0,12对称,则a=.答案1三、解答题(共25分)6.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,20)设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若f(1)0,试说明函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)0,a-x0,所以k-2=0,所以k=2.(4分)(2)由(1)知f(x)=ax

9、-a-x(a0且a1),由f(1)0,得a-1a0,解得0a1.当0a1时,y=ax是减函数,y=-a-x也是减函数,所以f(x)=ax-a-x是减函数.由f(x2+tx)+f(4-x)0得f(x2+tx)-f(4-x),又因为f(x)是奇函数,所以f(x2+tx)x-4,即x2+(t-1)x+40对任意xR成立,所以=(t-1)2-160,解得-3t0,且a1)且f(0)=0.(1)求a的值;(2)若函数g(x)=(2x+1)f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;(3)当x(0,1)时, f(x)m2x-2恒成立,求实数m的取值范围.答案(1)对于函数f(x)=1-42ax+a(a0,a1),由f(0)=1-42+a=0,得a=2.(2)由(1)得f(x)=1-422x+2=1-22x+1.若函数g(x)=(2x+1)f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k 有零点,则函数y=2x的图象和直线y=1-k有交点,1-k0,解得km2x-2恒成立,即1-22x+1m2x-2恒成立.令t=2x,则t(1,2),m12+22+1=76,m76.m的取值范围是-,76.