2021届课标版高考理科数学大一轮复习精练：3.1　导数的概念及运算（试题部分） .docx

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1、专题三导数及其应用【真题探秘】3.1导数的概念及运算探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点导数的概念及运算了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=1x,y=x2,y=x3,y=x的导数.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数2019课标,13,5分导数的几何意义2019课标,6,5分导数的几何意义一次函数2018课标,5,5分导数的几何意义函数的奇偶性2018课标,13,5分导数的几何意义对数函数2016课标,16,5分导数的几何意义对数函数和一次函数分析解读本部分主要是对导数

2、概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、倾斜角、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.从近五年的考查情况来看,本节一直是高考的热点,主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值或最值综合考查,导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值,常以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在解答题的第一问,难度中等.破考点 练考向【考点集训】考点导数的概念及运算1.(2020届安徽

3、A10联盟摸底,8)设函数f(x)的导函数为f (x),且f(x)=3xf (2)-2ln x,则曲线y=f(x)在点(4, f(4)处切线的倾斜角为()A.6B.4C.34D.56答案B2.(2020届安徽合肥八校高三第一次联考,5)曲线y=(x3+x2)ex在x=1处的切线方程为()A.y=7ex-5eB.y=7ex+9eC.y=3ex+5eD.y=3ex-5e答案A3.(2019安徽宣城八校联考期末,6)若曲线y=aln x+x2(a0)的切线的倾斜角的取值范围是3,2,则a=()A.124B.38C.34D.32答案B4.(2020届河南八市重点高中联盟9月“领军考试”,5)已知f (

4、x)为函数f(x)=ax-bln x的导函数,且满足f (1)=0, f (-1)=2,则f (2)=()A.1B.-43C.12D.43答案C5.(2018安徽黄山一模,14)已知f(x)=13x3+3xf (0),则f (1)=.答案1炼技法 提能力【方法集训】方法利用导数求曲线的切线方程1.(2019广东佛山教学质量检测(一),7)若曲线y=ex在x=0处的切线也是曲线y=ln x+b的切线,则b=()A.-1B.1C.2D.e答案C2.(2019湖北黄冈模拟,4)已知直线y=1m是曲线y=xex的一条切线,则实数m的值为()A.-1eB.-eC.1eD.e答案B3.(2019湖南湘潭模

5、拟,5)经过(2,0)且与曲线y=1x相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为()A.2B.12C.1D.3答案A4.(2020届江西抚州临川第一中学等第一次联考,6)若函数f(x)=ax-ln x的图象上存在与直线x+2y-4=0垂直的切线,则实数a的取值范围是()A.(-2,+)B.12,+C.-12,+D.(2,+)答案D【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2019课标,6,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D2.(2018课标,5,5分)设函数f(

6、x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D3.(2019课标,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.答案y=3x4.(2018课标,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.答案-35.(2016课标,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为.答案(1,1)4.(2016北京,18,13分)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为y=(

7、e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解析(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f (x)=(1-x)ea-x+b.依题设,知f(2)=2e+2,f (2)=e-1,即2ea-2+2b=2e+2,-ea-2+b=e-1.解得a=2,b=e.(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f (x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知, f (x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1.所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)上的最小值,从而g(x

8、)0,x(-,+).综上可知, f (x)0,x(-,+).故f(x)的单调递增区间为(-,+).【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共55分)1.(2020届湖南衡阳八中月考,5)已知直线y=-x+m是曲线y=x2-3ln x的一条切线,则m的值为()A.0B.2C.1D.3答案B2.(2019河北唐山二模,8)已知函数f(x)=x2+2x,x0,-x2+ax,x0为奇函数,则曲线f(x)在x=2处的切线斜率等于()A.6B.-2C.-6D.-8答案B3.(2019福建福州一模,7)已知函数f(x)=xsin x, f (x)为f(x)的导函数,则函数f (x)的部分图象大致为()答案A4.

9、(2019江西南昌一模,9)已知f(x)在R上连续可导, f (x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f (1)x(ex-e-x),则f (2)+f (-2)-f (0)f (1)=()A.4e2+4e-2B.4e2-4e-2C.0D.4e2答案C5.(2018河南南阳期末,5)已知各项均为正数的等比数列an,a3a5=2,若f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a7),则f (0)=()A.82B.-82C.128D.-128答案B6.(2019湖北武汉4月调研,12)设曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4,在曲线C上一点M(1,-4)处的切线记为l,则切线l与曲线C的公共点个数为

10、()A.1B.2C.3D.4答案C7.(2020届云南师大附中第一次月考,10)若函数f(x)=ax2与函数g(x)=ln x存在公共点P(m,n),并且在P(m,n)处具有公共切线,则实数a=()A.1eB.2eC.12eD.32e答案C8.(2020届福建南安侨光中学高三月考,9)已知函数f(x)=22 019x+1+sin x,其中f (x)为函数f(x)的导数,求f(2 018)+f(-2 018)+f (2 019)-f (-2 019)=()A.2B.2 019C.2 018D.0答案A9.(2019河南洛阳二模,10)已知a0,曲线f(x)=3x2-4ax与g(x)=2a2ln

11、x-b有公共点,且在公共点处的切线相同,则实数b的最小值为()A.0B.-1e2C.-2e2D.-4e2答案B10.(2019广东江门一模,12)若f(x)=ln x与g(x)=x2+ax的图象有一条与直线y=x平行的公共切线,则a=()A.1B.2C.3D.3或-1答案D11.(2019河北邯郸一模,12)过点M(-1,0)引曲线C:y=2x3+ax+a的两条切线,这两条切线与y轴分别交于A,B两点,若|MA|=|MB|,则a=()A.-254B.-274C.-2512D.-4912答案B二、填空题(每小题5分,共15分)12.(2020届陕西第一学期摸底考试,14)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=a所围成的三角形面积为16,则实数a=.答案13或113.(2020届黑龙江哈尔滨师范大学附属中学9月月考,15)已知f(x)=lnx,0x2e,f(4e-x),2ex0)上存在极值,求实数m的取值范围.解析(1)f (x)=-lnxx2,故切线的斜率为f (e)=-1e2,又f(e)=2e,切线方程为y-2e=-1e2(x-e),即x+e2y-3e=0.(2)当0x0,当x1时, f (x)0)上存在极值,0m1,解得23m1.