2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§3.2　函数的基本性质（试题部分） .docx

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1、3.2函数的基本性质基础篇固本夯基【基础集训】考点一函数的单调性及最值1.下列说法中正确的个数是()若对任意x1,x2I,当x10,则y=f(x)在I上是增函数;函数y=x2在R上是增函数;函数y=-1x在定义域上是增函数;函数y=1x的单调区间是(-,0)(0,+).A.0B.1C.2D.3答案B2.下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是()A.y=1x-2B.y=log12(2-x)C.y=12x-2D.y=2-x答案B3.函数y=log12(-x2+x+6)的单调增区间为()A.12,3B.-2,12C.(-2,3)D.12,+答案A4.已知函数f(x)为R上的增函数,若f(a2-a)

2、f(a+3),则实数a的取值范围为.答案(-,-1)(3,+)考点二函数的奇偶性5.函数f(x)=x|x|+px,xR,则f(x)()A.是偶函数 B.是奇函数C.既不是奇函数又不是偶函数 D.奇偶性与p有关答案B6.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=()A.6B.-6C.4D.-4答案A7.已知奇函数f(x)在(0,+)上单调递增,且f(1)=0,若f(x-1)0,则x的取值范围为()A.x|0x2B.x|x2C.x|x3D.x|x1答案A考点三函数的周期性8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1f(

3、x),当2x3时, f(x)=x,则f(105.5)=()A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5答案B9.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(-1)=-1,则f(2 018)+f(2 019)=()A.-2B.-1C.0D.1答案B10.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x0,1时, f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在1,2上的解析式是.答案f(x)=log2(3-x)综合篇知能转换【综合集训】考法一判断函数单调性的方法1.已知函数f(x)满足:对任意x1,x2(0,+)且x1x2,都有 f(x1)-f(x2)x1-x20;对定义域内的任意x,

4、都有f(x)=f(-x),则符合上述条件的函数是()A.f(x)=x2+|x|+1B.f(x)=1x-xC.f(x)=ln|x+1|D.f(x)=cos x答案A2.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a0且a1),若f(0)baB.bacC.cabD.bca答案D4.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)1时,为使函数f(x)=loga(ax2-a)在闭区间2,4上是增函数,只需g(x)=ax2-x在2,4上是增函数,故应满足x=12a2,g(2)=4a-20,解得a12.又a1,a1.当0a0,无解.综上可知,当a(1,+)时, f(x)=loga(a

5、x2-x)在2,4上为增函数.考法三函数奇偶性的判断及应用6.(2018湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()A.y=exB.y=tan xC.y=x3-xD.y=ln2+x2-x答案D7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3答案C8.已知f(x)=4-x2,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是()A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)g(x)是奇函数C.h(x)=g(x)f(x)2-x是偶函数D.h(x)=f(x)2-g(x)是奇

6、函数答案D9.(2018广东惠州第一次调研考试,10)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-,0上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)2的解集为()A.(2,+) B.0,12(2,+)C.0,22(2,+)D.(2,+)答案B考法四函数周期性的确定及应用10.定义在R上的奇函数f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当-1x0时, f(x)=2x-1,则f(log220)等于()A.14B.-14C.-15D.15答案D11.已知函数的定义域为R,且满足下列三个条件:对任意的x1,x24,8,当x10;f(x+4)=-f(x);y=f(x+4)是偶函数;若a=f(6),b=

7、f(11),c=f(2 017),则a,b,c的大小关系正确的是()A.abcB.bacC.acbD.cbf(2-32)f(2-23)B. f log314f(2-23)f(2-32)C. f(2-32)f(2-23)f log314D. f(2-23)f(2-32)f log314答案C2.(2017课标,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D3.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且

8、在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案A4.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1;(-,05.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是.答案12,32考点二函数的奇偶性6.(2015课标,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.答案1考点三函数的周期性7.(2018课标,11,5分)已知f(x)是定义域为

9、(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C8.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时, fx+12=fx-12.则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D9.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x0,则x的取值范围是.答案(-1,3)考点二函数的奇偶性4.(2014课标,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函

10、数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C5.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=12(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若xR, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为()A.-16,16B.-66,66C.-13,13D.-33,33答案B6.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=x2+1x,则f(-1)=()A.-2B.0C.1D.2答案A7.(2011课标,9,5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=2x(

11、1-x),则f-52=()A.-12B.-14C.14D.12答案A考点三函数的周期性8.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0xf(-m+1),则实数m的取值范围是()A.(-,-1)B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+)答案D2.(2019福建三明模拟,7)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0且a1)在R上单调递减,则a的取值范围是()A.34,1B.0,34C.13,34D.0,13答案C3.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,6)已知函数f(x)、g(x)分别是定义在实数集R上的奇函数和偶函数且满足f

12、(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(a)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(b)f(c)D.f(a)f(c)f(b)答案A6.(2020届山西平遥中学第一次月考,6)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x), f(x+1)=f(1-x),且当x0,1时, f(x)=log2(x+1),则f(31)=()A.0B.1C.-1D.3答案C7.(2018广东佛山一模,7)已知f(x)=2x+a2x为奇函数,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)=(

13、)A.174B.52C.-154D.-32答案D8.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,6)函数y=2-x2+4x的值域是()A.-2,2B.1,2C.0,2D.-2,2答案C9.(2018河南洛阳第一次统考,3)若函数同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:(1)xR,都有f(-x)+f(x)=0;(2)x1,x2R,且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20.f(x)=sin x;f(x)=-2x3;f(x)=1-x;f(x)=ln(x2+1+x),以上四个函数中,“优美函数”的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B10.(2019山西长治二模,7)定义在R上的函数f

14、(x)满足f(x+6)=f(x),当-3x-1时, f(x)=-(x+2)2,当-1x0,则a的取值范围为()A.-1,-12B.-12,0C.-12,1D.-12,+答案B二、多项选择题(每题5分,共20分)12.(改编题)已知定义域为R的函数f(x)在(2,+)上为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论成立的是()A.f(0)f(1)B.f(0)f(2) C.f(1)f(3)D.f(1)f(2)答案ABD13.(2020届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()A. f(x)为奇函数B. f(x)为周期函数C. f(x+3

15、)为奇函数D. f(x+4)为偶函数答案ABC14.(改编题)已知f(x)=x2-4x+3,x0,-x2-2x+3,x0,不等式f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,则()A.f(x)在R上单调递减B.a0时, f(x)=x2-2ax+a,其中aR.f-12=;若f(x)的值域是R,则a的取值范围是.答案-14(-,01,+)四、解答题(共15分)19.(原创题)给出关于函数f(x)的一些限制条件: 在(0,+)上单调递减;在(-,0)上单调递增;是奇函数; 是偶函数;f(0)=0.在这些条件中,选择必需的条件,补充在下面问题中,并解决这个问题.定义在R上的函数f(x),(填写你选定

16、条件的序号),且f(-1)=0. 求不等式f(x-1)0的解集.解析由题意易知条件和只能选择一个,否则可能产生矛盾;条件和最好也只选择一个,否则f(x)变成恒等于0的常数函数,失去研究价值.如果选择条件、. 由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0,且f(x)的图象在坐标原点两侧的单调性一致. 且f(1)=-f(-1)=0, 又f(x)在(0,+)上单调递减,所以,当0x1或x0,当x1或-1x0时,f(x)0;易知f(x-1)00x-11或x-1-1,即1x2或x0的解集为x(-,0)(1,2).如果选择条件、. 因为f(x)在(0,+)上单调递减,且f(x)是偶函数,所以f(x)在(

17、-,0)上单调递增,注意到f(-1)=0,所以f(x-1)0f(x-1)f(-1)f(|x-1|)f(|-1|)|x-1|10x0的解集为x(0,1)(1,2).选择其他条件组合的解法类似.如果同时选择条件、. 易知f(x)=0恒成立,不等式f(x-1)0的解集为空集. 命制说明开放式问题,选择并不唯一,让学生综合运用自己所学知识去探究、发现,合理选择,淘汰不必要的条件,构建一个方便解决的问题.条件,中,二选一是常规的(本题不能不选,否则f(1)的值不能确定),也一样,但条件不同,并不是多余条件.选择的条件不同,问题的难度有变化,如选择奇函数,则只需两个条件,但解答相对复杂一点;选择偶函数,则

18、需要选择条件,而解答却更简单.可以考查学生对数学元素的敏感性.20.(2020届山西太原五中9月阶段性检测(理),17)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23,且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证: f(x)为奇函数;(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)0,即f(3)f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)知f(x)是奇函数,所以f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),所以k3x0对任意xR恒成立.令t=3x,则t0,等价于t2-(1+k)t+20,令f(t)=t2-(1+k)t+2,其图象的对称轴为直线x=1+k2.对任意t0, f(t)0恒成立.当1+k20,即k0,符合题意;当1+k20,即k-1时,对任意t0, f(t)0恒成立满足(1+k)2-420,解得-1k-1+22.综上所述,当k-1+22时, f(k3x)+f(3x-9x-2)0对任意xR恒成立.