2021届课标版高考理科数学大一轮复习精练：8.2　空间点、线、面的位置关系（试题部分） .docx

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1、8.2空间点、线、面的位置关系探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.点、线、面的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,了解可以作为推理依据的有关公理和定理.(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明空间图形的位置关系2019课标,8,5分线、面的位置关系面面垂直的性质2015福建,7,5分线、面的位置关系充分条件、必要条件2.异面直线所成的角会求异面直线所成的角2018课标,9,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量2017课标,10,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量2016课标,11,5分异面直线所成的角面面平行的性质分析解读从近五年的考

2、查情况来看,异面直线所成的角和线面位置关系是高考的热点,其中线面位置关系的相关知识是立体几何部分的基础,单独考查较少,但与解答题密切相关.同时考查学生的直观想象、逻辑推理的核心素养.破考点 练考向【考点集训】考点一点、线、面的位置关系1.(2019云南腾冲质检三,5)下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面内的无数条直线,则lB.若直线a在平面外,则a C.若直线ab,b平面,则aD.若直线ab,b平面,那么直线a就平行于平面内的无数条直线答案D2.(2018江西期中,4)如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl=M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过() A.点AB.点BC.点

3、C但不过点MD.点C和点M答案D3.(2020届云南名校高三开学考试,12)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AD,AB,BB1的中点,那么正方体内过E,F,G的截面面积为()A.32B.33C.23D.22答案B考点二异面直线所成的角1.(2020届河北石家庄重点高中毕业班摸底,9)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BC=2,点D为BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为()A.2B.3C.4D.6答案B2.(2020届四川五校高三上学期联考,8)已知四面体ABCD中,平面ABD平面BCD,ABD是边长为2的等边三角形,BD=DC

4、,BDCD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.24B.23C.12D.34答案A炼技法 提能力【方法集训】方法1点、线、面位置关系的判定及应用1.(2018四川泸州模拟,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A.4B.5C.6D.7答案C2.(2019辽宁沈阳四校联考,3)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.,=m,mnnB.,=n,m,mmnC.mn,m,nD.m,nmn答案B3.(2018皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为

5、线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为.答案0,12方法2异面直线所成角的求法1.(2019辽宁辽阳一模,7)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB=6,AD=8,AA1=7,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为()A.57B.75C.57474D.77474答案A2.(2018上海普陀一模,18)如图所示的圆锥的体积为33,底面直径AB=2,点C是AB的中点,点D是母线PA的中点.(1)求该圆锥的侧面积;(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.解析(1)圆锥的体积为33,底面直径

6、AB=2,1312PO=33,解得PO=3,PA=(3)2+12=2,该圆锥的侧面积S=rl=12=2.(2)连接OC.点C是AB的中点,O为底面圆心,PO平面ABC,OCAB,以O为原点,OC所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,-1,0),P(0,0,3),D0,-12,32,B(0,1,0),C(1,0,0),PB=(0,1,-3),CD=-1,-12,32,设异面直线PB与CD所成角为,则cos =|PBCD|PB|CD|=222=22,=4.异面直线PB与CD所成的角为4.【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2019课标,8

7、,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线答案B2.(2017课标,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.33答案C3.(2016课标,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB

8、B1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13答案A4.(2018课标,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B.233C.324D.32答案A5.(2017课标,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正

9、确结论的编号)答案B组自主命题省(区、市)卷题组考点一点、线、面的位置关系1.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案B2.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B考点二异面直线所成的角1.(2015四川,14,5分)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则c

10、os 的最大值为.答案252.(2015浙江,13,4分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.答案78C组教师专用题组1.(2013课标全国,4,5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l答案D2.(2014课标,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A.110B.25C.3

11、010D.22答案C3.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)证明:PEFG;(2)求二面角P-AD-C的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.解析(1)证明:因为PD=PC,点E为DC中点,所以PEDC.又因为平面PDC平面ABCD,交线为DC,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.又FG平面ABCD,所以PEFG.(2)由(1)可知,PEAD.因为四边形ABCD为长方形,所以ADDC.又因为PEDC=E,

12、所以AD平面PDC.又PD平面PDC,所以ADPD.由二面角的平面角的定义,可知PDC为二面角P-AD-C的一个平面角.在RtPDE中,PE=PD2-DE2=7,所以tanPDC=PEDE=73.从而二面角P-AD-C的正切值为73.(3)连接AC.因为FBAB=BGBC=13,所以FGAC.易求得AC=35,PA=PD2+DA2=5.所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角,即PAC,在PAC中,cosPAC=PA2+AC2-PC22PAAC=9525.所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为9525.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2019江西八校4月联考

13、,5)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下面四个命题:若,则;若,m,n,则mn;若m,n,则mn;若,=m,=n,则mn.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案D2.(2020届河南安阳高三8月联考,7)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=2,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为()A.30B.45C.60D.90答案C3.(2019四川成都二诊,7)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是()A.若c平面,则aB.若c平面 ,则a,bC.存在平面,使得c,a,bD.

14、存在平面,使得c,a,b答案C4.(2020届黑龙江大庆一中高三月考,9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是棱A1D1上的动点.下列说法正确的是()A.对任意动点F,在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B.对任意动点F,在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C.当点F从A1运动到D1的过程中,FC与平面ABCD所成的角变大D.当点F从A1运动到D1的过程中,点D到平面CBF的距离逐渐变小答案C5.(2019贵州凯里质检二,7)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中点,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()A.D1O平面A1BC1B.D

15、1O平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60D.二面角M-AC-B等于90答案D6.(2019广西桂林高三4月联考,6)已知平面,两两垂直,直线a,b,c满足a,b,c,则直线a,b,c的位置关系不可能是()A.两两平行B.两两垂直C.两两相交D.两两异面答案A7.(2020届内蒙古包头高三调研,12)将边长为2的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,点B、C分别是圆O和圆O1上的点,AB长为23,A1C长为43,且B与C在平面AA1O1O的同侧,则A1O1与BC所成角的大小为()A.3B.6C.4D.2答案C8.(2018四川泸州模拟,7)在正方体ABCD-A1B

16、1C1D1中,E为BC的中点,F为B1C1的中点,则异面直线AF与C1E所成角的正切值为()A.52B.23C.255D.53答案C9.(2018河南百校联盟联考,11)如图所示,在四棱锥A-BCDE中,三角形ACD与三角形ADE均为正三角形,三角形ACE为直角三角形,四边形BCDE为平行四边形,M,N分别为AB,DE的中点,则异面直线CE与MN所成角的余弦值为()A.13B.23C.66D.63答案C10.(2020届陕西部分学校摸底检测,8)将正方形ABCD中的ACD沿对角线AC折起,使得平面ABC垂直于平面ACD,则异面直线AB与CD所成的角为()A.90B.60C.45D.30答案B二、填空题(共5分)11.(2020届四川五校联考,16)在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面的周长为.答案613+32