2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2.2 函数的基本性质（试题部分） .docx

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1、2.2函数的基本性质探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性及最值理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义2017课标全国,9,5分函数单调性函数图象的对称性2017课标全国,8,5分函数单调性2019课标全国,12,5分函数单调性函数的奇偶性函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单函数的奇偶性2018课标全国,16,5分函数奇偶性对数运算2017课标全国,14,5分函数奇偶性求函数值2019课标全国,6,5分函数奇偶性求函数解析式函数的周期性函数的周期性2018课标全国,12,5分函数周期性分析解读本节在高考中多以选择题、填空题的形式出现,

2、分值为5分左右,属于中低档题.函数的奇偶性、周期性、单调性的综合应用是近几年高考的热点,复习时应给予关注.破考点 练考向【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是() A.y=1x-2 B.y=log12(2-x) C.y=12x-2 D.y=2-x答案B2.(2019广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b=13,c=ln13,则f(a), f(b), f(c)的大小关系为()A. f(a)f(b)f(c) B. f(b)f(c)f(a)C. f(c)f(a)f(b) D. f(c)f(b)f

3、(a)答案D3.(2020届河南十所名校阶段性测试,10)已知函数f(x)=x(ex-e-x),若f(2x-1)0为奇函数,则a=()A.-1 B.1 C.0 D.1答案A2.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,则f(-a)=()A.13 B.-13 C.53 D.-53答案C3.(2018江西师范大学附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是()A.x=-1 B.x=0 C.x=12D.x=-12答案A考点三函数的周期性1.(2019湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满足xR, f(

4、x+2)=f(x),且x1,3)时, f(x)=log2x+1,则f(2 019)的值为()A.-1 B.0 C.1D.2答案C2.(2019江西临川第一中学期末,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的实数x, f(x-2)=f(x+2),当x(0,2)时, f(x)=-x2,则f132=()A.-94 B.-14 C.14D.94答案D3.(2020届河南安阳模拟,9)定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2 018,则f(2 018)+f(2 016)=()A.2 018 B.2 020 C.4 034D.2答案A炼技法 提能力【方法集训】方法1函

5、数单调性的解题方法1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下列函数既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x3 B.y=x14 C.y=|x| D.y=|tan x|答案C2.(2019湖北武汉4月调研,7)已知a0且a1,函数f(x)=ax,x1,ax+a-2,x0,则实数x的取值范围是()A.(-,2) B.(2,+) C.(-,2)(2,+)D.(-,+)答案C3.(多选题)(2020届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()A. f(x)为奇函数 B. f(x)为周期函数C. f(x+3)为奇函数 D. f(x+4)

6、为偶函数答案ABC方法3函数性质的综合应用的解题方法1.(2018河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0x1时,f(x)=x(1+x),则f-92=()A.-34 B.-14 C.14 D.34答案A2.(2018河南顶级名校测评,10)设函数f(x)=lg(1+2|x|)-11+x4,则使得f(3x-2)f(x-4)成立的x的取值范围是()A.13,1 B.-1,32 C.-,32 D.(-,-1)32,+答案D3.(2019福建龙岩期末,9)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)1, f(5)=a2-2a-4,则实数a的取值范围

7、是()A.(-1,3) B.(-,-1)(3,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+)答案A【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2019课标全国,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则() A. f log314f(2-32)f(2-23)B. f log314f(2-23)f(2-32)C. f(2-32)f(2-23)f log314D. f(2-23)f(2-32)f log314答案C2.(2017课标全国,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在

8、(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C考点二函数的奇偶性1.(2019课标全国,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+1答案D2.(2018课标全国,16,5分)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=.答案-23.(2017课标全国,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案12考点三函数的周期性(2018课

9、标全国,12,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.50答案CB组自主命题省(区、市)卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2019北京,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x12 B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x答案A2.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11-x B.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D考点二函数的奇偶性1.(2017天津,6,5分

10、)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.abc B.bac C.cba D.caf(-2),则a的取值范围是()A.-,12 B.-,1232,+C.12,32 D.32,+答案C3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=x+sin 2xB.y=x2-cos xC.y=2x+12xD.y=x2+sin x答案D4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=ln x B.y=x2+1C.y=sin x D.y=cos x答案D

11、考点三函数的周期性1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时, fx+12=fx-12.则f(6)=()A.-2 B.-1C.0 D.2答案D2.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.答案63.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f-52+f(2)=.答案-2C组教师专用题组考点一函数单调性及最值1.(2014课标,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(

12、x)是偶函数,则下列结论中正确的是() A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C2.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是() A.y=e-x B.y=x3 C.y=ln x D.y=|x|答案B3.(2014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是()A.f(x)=1x2 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x答案A4.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.答案(-,0)考点二函数的奇偶性1.

13、(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是()A.y=x B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x答案D2.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是()A.y=2x-12x B.y=x3sin x C.y=2cos x+1 D.y=x2+2x答案A3.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是()A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-x D.f(x)=2x+2-x答案D4.(2014课标,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)=.答案35.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x

14、+1)+ax是偶函数,则a=.答案-32考点三函数的周期性1.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.1答案D2.(2013湖北,8,5分)x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在R上为()A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数答案D3.(2014安徽,14,5分)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)=x(1-x),0x1,sin x,1x2,则f294+f416=.答案5164.(2014四川,13,5分)设f

15、(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x3的解集为()A.(-,-2)(2,+) B.(-,-4)(4,+) C.(-2,2) D.(-4,4)答案A2.(2019湖南郴州第二次教学质量检测,9)已知f(x)是定义在2b,1-b上的偶函数,且在2b,0上为增函数,则f(x-1)f(2x)的解集为()A.-1,23 B.-1,13 C.-1,1 D.13,1答案B3.(2018四川德阳测试,10)已知f(x)=x3,当x1,2时,f(x2-ax)+f(1-x)0,则a的取值范围是()A.a1 B.a1 C.a32 D.a32答案C4.(2

16、018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,1上是减函数,则有()A. f32f-14f14B. f14f-14f32C. f32f14f-14D. f-14f320,0,x=0,x2+mx,x0的解集为.答案13,+三、解答题(共25分)9.(命题标准样题,19)给出一个满足以下条件的函数f(x),并证明你的结论.f(x)的定义域是R,且其图象是一条连续不断的曲线;f(x)是偶函数;f(x)在(0,+)上不是单调函数;f(x)恰有2个零点.答案试题考查函数图象、函数的单调性、偶函数的概念与性质、函数零点的概念等数学知识,考查了函数的研究方法

17、,数形结合的思想.试题采用开放式设计,答案不唯一.试题体现了理性思维和数学探究的学科素养,考查了逻辑推理能力、运算求解能力、创新能力,落实了基础性、综合性、创新性的考查要求.可取f(x)=|x2-1|.f(x)的定义域是R,且其图象是一条连续不断的曲线.因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.当0x1时, f(x)=x2-1, f(x)是增函数,所以f(x)在(0,+)上不是单调函数.f(x)=0恰有两个根x1=-1,x2=1,因此f(x)恰有2个零点.10.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,21)设函数f(x)的定义域是(0,+),且对任意正实数x,y,都有f(xy)=f(x)

18、+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x1时,f(x)0.(1)求f12的值;(2)判断f(x)在(0,+)上的单调性并给出证明;(3)解不等式f(2x)f(8x-6)-1.答案(1)对于任意x,yR,都有f(xy)=f(x)+f(y),当x=y=1时,有f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,当x=2,y=12时,有f212=f(2)+f12,即f(2)+f12=0,又f(2)=1,f12=-1.(2)f(x)在(0,+)上单调递增,证明如下:设任意x1,x2,且0x1x2,则f(x1)+fx2x1=f(x2),即f(x2)-f(x1)=fx2x1,0x11,故fx2x10,即f(x2)f(x1),故f(x)在(0,+)上为增函数.(3)由(1)知,f12=-1,f(8x-6)-1=f(8x-6)+f12=f8x-62=f(4x-3),f(2x)f(4x-3).f(x)在定义域(0,+)上为增函数,2x4x-3,4x-30,解得34x32,原不等式的解集为x34x32.