2022年第二十三章一元二次方程全章导学案 .pdf

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1、1 1、一元二次方程（ 1）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点： 由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点： 由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则可列方程去括号得你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本2

2、5 页问题 1、问题 2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题 1 可列方程整理得问题 2 可列方程整理得1、一个正方形的面积的2 倍等于 50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。（ 4） x+y2=6 （7）（8） (9)xxxx35)5(52其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数

3、的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。自主探究：自主学习P26 页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）8142x（ 2）)2(5)1(3xxx（3）02xx【巩固练习】教材第27 页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）0233122xx（） （ 2）0522yx ( ) (3) 02cbxa

4、x（） (4)07142xx ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2；（2）7x3=2x2; （3）(2x1) 3x(x 2)=0 （4）2x(x 1)=3(x5) 4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412xxx1 2；（2）0822xx2，4 4、把方程pqnxmxnxmx22 ()0nm化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。5、要使02) 1() 1(1xkxkk是一元二次方程，则k=_.6、若方程1)1(2xmxm是关于 x 的一元二次方程。求

5、m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页2 2、一元二次方程（ 2）学习内容 1一元二次方程根的概念； 2?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目学习目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题重难点关键 1重点：判定一个数是否是方程的根； 2?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根学习过程一、自学教材针对目标自学教材27 页28页内容，会规范解答28 页练习题 1、2. 二、合作交流

6、，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10 分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目： 1下面哪些数是方程22x+10 x+12=0的根？ -4，-3 ，-2，-1，0，1，2，3，4 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 应用迁移，巩固提高： 3 、 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根 , 求代数式2009(a+b+c) 的值4、关于 x 的一元二次方程 (a-1) x2+x+a 2-1=0 的一个根为 0, 则求 a 的值三、总结反思，自查自省选择题1方程 x（x-1）=2

7、 的两根为（） A.x1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2=1aCx1=a，x2=1aDx1=a2，x2=b23已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b0） ，则acbb=（） A1 B-1 C0 D2 填空题1 如果 x2-81=0， 那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=_， x2=_2已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为 _3方程（ x+1）2+2 x（x+1）=0，那么方程的根 x1=_；x2=_

8、综合提高题1如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（ a-b）2+4ab的值2如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根3、已知关于 x 的一元二次方程（ m 2）x2+3x+m24=0 有一个根为 0，求 m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3 3、 配方法（一）学习目标 ：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=p(p0)或（mx+n ）2=p(p 0) 的方程2、理解一

9、元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点： 掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点： 理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。导学流程：自主探索： 自学 P30问题 1、及思考完成下列各题：解下列方程：（1）x220; （2）16x2250. （3） （x1）240；（4） 12（2x）290. 总结归纳：如果方程能化成2x=p 或（mx+n）2=p(p 0)形式，那么可得巩固提高：仿例完成 P31页练习课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？达标测评1、解下列方程：（1）

10、x2169；（2）45x20；（3）x2-12=0 （4）x2-214=0 （5）2x2-3=0 （6）3x2-163=0 （7）22)23()5(xx（8） （t 2） （t +1 ）=0；（9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0 （11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+14=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页4 4、配方法（二）学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点： 用配方法解数字系数的一元二次方程；难点： 配方的过程。导学流程自

11、主学习自学 P31-32 问题 2，完成 P33思考。精讲点拨上面，我们把方程 x2+6x-160 变形为 (x+3)225，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个 _常数. 这样，就能应用直接开平方的方法求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方 . 填空：（1）x26x（）（x）2；（2）x28x（）（ x）2；（3）x223x（）（ x）2；从这些练习中你发现了什么特点? (1)_ (2)_ 合作交流用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10. 解（1）移项，得 x26x_. 方程左边配方，得x222 x2 3_27_，即（_）2_. 所以x3_.

12、原方程的解是x1_，x2_. （2）移项，得x23x1. 方程左边配方，得x23x（）21_，即 _ 所以 _ 原方程的解是：x1_ x2_ 总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究自学 P33页例 1，完成练习：用配方法解下列方程：（1）011242xx（2）03232xx巩固提高： 完成 P34页练习课堂小结：你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？达标测评：用配方法解方程：1、x28x20 2、x25x60. 3、2x2-x=6 4、x2pxq0(p24q0). 5、 x2-2x-3=0 6、 2x2 +12x+10=0 7、x2-4x+3=0 8

13、、9x2 -6x-8=0 拓展提高1. 已知代数式 x2-5x+7, 先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？2. 把下列代数式化成a（x+m ）2+n的形式。（1）4x22x+1 （2）3x25x+1 （3）3x2+2x3 （4）7x22x1 3. 求证：对于任何实数x、代数式 2x2+4x3 的值恒为负。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页5 5、公式法学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公

14、式法解简单系数的一元二次方程；3 进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0; 3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax2bxc0(a0). 推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0). 因为 a0，方程两边都除以a，得_ 0. 移项，得x2abx_，配方，得x2abx_ac, 即 (_ ) 2_ 因为a0，所以4 a2 0，当b2 4 ac 0 时，直接开平方，得_ . 所以x_ 即x_ 由以上研究的结果，

15、得到了一元二次方程ax2bxc0 的求根公式：精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 合作交流：b24 ac 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于 0会出现什么情况呢？展示反馈：学生在合作交流后展示小组学习成果。 当 b24ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当 b24ac0 时，方程有个的实数根x1x2 当 b24ac0 时，方程实数根. 巩固练习：1、做一做：(1) 方程 2x2-3x+1=0 中，a=（）,b=（）,c= （）(2) 方程(2x-1)2=-4 中，a=（）,b=（）,c= （）

16、. (3) 方程 3x2-2x+4=0 中，acb42= , 则该一元二次方程实数根。(4) 不解方程，判断方程x2-4x+4=0 的根的情况。深入探究： 自学 P36页例 2，完成下列特别各题：应用公式法解下列方程 : (1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x. 巩固提高： 完成 P37页练习课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？达标测评：1、应用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6； (3)4x23x1x2；(4)3x(x 3) 2(x 1)(x 1). （5） （x

17、-2） （x+5）8； （6） （x1）22 （x1）. xaacbb242( b24 ac0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页6 6、因式分解法学习目标：1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。重点、难点1、重点：应用分解因式法解一元二次方程2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 【课前预习】阅读教材P38 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ;

18、a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法：解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _ 的形式，再使_ ，从而实现 _ _，这种解法叫做 _ 。（2）如果0a b，那么0a或0b，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0 xx，那么10 x或_，即1x或_。练习 1、说出下列方程的根：（1）(8)0 x x（2）(31)(25)0 xx2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5

19、x2-10 x+20=0 例1、 用因式分解法解下列方程(1) 2540 xx (2)(2)20 x xx（3）3 (21)42xxx(4) 2(5)315xx例2、 用因式分解法解下列方程（1）4x2-144=0（2）(2x-1)2=(3-x)2 （3）221352244xxxx（4）3x2-12x=-12 例 3、用十字相乘法解下列方程（1）x23x-10=0 (2) x2+2x-3=0 (3)3 x2+11x+10=0 （4）2x2x6=0 活动 3：随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-23x=0 （3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0（5）3x

20、(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2 活动 4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为（2）将方程左边分解成两个一次因式的（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】1方程 2x（x-2 ）=3（x-2 ）的解是 _ 2若（ 2x+3y）2+2（2x+3y）-8=0，则 2x+3y 的值为 _3已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为 0；当 x=_时，y 的值等于 94方程 x（x+1） （x-2 ）=0的根是（） A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，2 5若关于

21、 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（） A （x+5） （x-7 ）=0 B （x-5 ） （x+7）=0 C （x+5） （x+7）=0 D （x-5 ） （x-7 ）=0 6方程（ x+4） （x-5 ）=1 的根为（） Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D 以上结论都不对7、用因式分解法解下列方程：(1) 3 (1)2(1)x xx (2)2(1)250 x(3)9x2-6x+1=0 (4)2x2-7x+3=0 (5) x2+3x-28=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页7

22、 8、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240 xx的一个根，求这个三角形的周长。7、用公式法解一元二次方程导学案学习目标：1、认知目标：引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用。2、能力及情感目标：通过观察、实践、讨论等活动，让学生经历发现问题，发现关系的过程，并在探索过程中培养学生自主探索能力及合作交流能力。学习重点难点1、指导学生自主探索一元二次方程的两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、对根与系数的关系这一性质的应用教学过程一、预习内容（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式（

23、2）解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？x2+2x = 0 x2+3x4= 0 x25x +6= 0 方程x1x2x1 + x2x1 x2x2 + 2x = 0 x2 + 3x 4= 0 x25x + 6= 0 . 尝试探索，发现规律：完成上表猜想一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。二、学习内容推导验证：设 x1、x2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根x1+x2= x1.x2= 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系 （一元二次方程两根和与两根积与系数的关系

24、）如果 ax2+bx+c=0（a0）的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=_x1.x2=_ 注意：一元二次方程的根与系数的关系的应用有两大前提一、它是_ 方程即条件为 _;二、方程必须 _ 即条件为_. 例. 不解方程，求出方程两根的和与两根的积x2 + 3x 1= 0 x2 + 6x +2= 0 3x24x+1= 0 例 2 已知方程042cxx的一个根为32，求另一根及 c 的值. 例 3 设方程 x2+3x+1=0的两根为 x1,x2, 求下列各式的值：（1） x12+x22（2）11x+21x（3） （x1-3） （x2-3）（4） （x1-x2）2（5）x1-x2三、本课小结：1

25、. 根与系数的关系的内容2. 根与系数关系使用的前提是： （1）是一元二次方程；（2）判别式大于等于零 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页8 四、练习1. 已知方程0452mxx的两实根差的平方为144, 则m_ 2. 已知方程032mxx的一个根是 1, 则它的另一个根 _,m的值是 _. 3、反比例函数xky的图象经过点P（a、b） ，其中a、b是一元二次方程042kxx的两根，那么点 P的坐标是 _。4、已知1x、2x是方程0132xx的两根，则11124221xx的值为 _ 。5、 已知ab0， 方程0

26、2cbxax的系数满足acb22， 则方程的两根之比为（） A、01 B、11 C、12 D、23 6、菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于O点，且 AO 、BO的长分别是关于x的方程：03) 12(22mxmx的根，则m的值为（） A、3 B、5 C、5 或3 D、5 或 3 7、已知关于x的方程032axx的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程023)1(2axxk有实根，且k为正整数，求代数式21kk的值。8、已知关于x的方程03) 1(222mxmx（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设1x、2x是方程的两根，且012)()(21221xxxx，求m的值。8、

27、习题课学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨：观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法因式分解法公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以下方程（

28、1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法：用公式法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页9 练习二： 你认为下列方程你用什么方法来解更简便。（1）12y2250；（你用_ 法）（2）x22x0；（你用_ 法）（3）x（x1）5x0；（你用 _ 法）（4）x26x10；（你用_ 法）（5）3x24x1；（你用_ 法）（6） 3x24x. （你用_ 法）对应训练： 1、解下列方程（1） （2x1）210；（2）21（x3）22；（3）x22x80；（4）3

29、x24x1；（5）x（3x2）6x20；（6） （2x3）2x2. 2、当 x 取何值时，能满足下列要求？（1）3x26 的值等于 21； （2）3x26 的值与 x2 的值相等 . 3、用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x；（2）31（x3）21；（3）x2(3 1)x0；（4）x（x6）2（x8） ；（5） （x1） （x1）x22；（6）x（x8）16；4、已知 y12x27x1，y26x2，当 x 取何值时 y1y2？课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下. 拓展提高1、已知 (x2+y2)(x2+y2-1)-6=0

30、 ，则 x2+y2的值是（）（A）3 或-2 （B） -3 或 2 （C） 3 （D ）-2 2、已知实数 (x2x)24(x2x) 12=0,求 x2x1 的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页10 9、 实际问题与一元二次方程(1) 教学内容：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题教学目标：掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题重难点关键

31、1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、自学教材、解读目标自学教材 45 页探究 1，解方程的一般步骤是 . . . . . 。 8 分钟后看谁能分析讲解本探究问题及其相类似的实际问题。二、合作交流，解读探究：板演并讲习探究1：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人。开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x 个人，用代数式表示，第一轮后共有（）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 个人，用代数式表示，第二轮后共有（）人患了流感。则可列方程为： _ 解之得 _ 。三轮传染后有多少人患流感？四轮呢？三. 巩固练习 .

32、1.(20XX 年毕节地区 )有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为A8 人B9 人C10 人D11 人 （）2. 某种植物的主干长出若干数目的支干, 每个支干又长出同样数目的小分支, 主干,支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支 ? 四、归纳小结本节课应掌握：1. 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（ 2）设（ 3）列（ 4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答五、当堂训练：1. 一个多边形的对角线有9条，则这个多边

33、形的边数是（）. A6 B. 7 C 8 D. 9 2. 元旦期间 , 一个小组有若干人 , 新年互送贺卡一张 , 已知全组共送贺卡 132张, 则这个小组共有 ( )人A.11 B.12 C.13 D.14 3. 参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10 次，则有（）人参加聚会。4学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15 场比赛，那么有个球队参加了这次比赛。5. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？精选

34、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页11 10、实际问题与一元二次方程(2) 执笔人：周学文审核人：刘万学审批人：杨万富教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重难点关键 1重点：如何解决增长率与降低率问题。2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中 a 是原有量,x 增长（或降低）率 ,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量。教学过程探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元, 生产 1 吨乙种药品的成本是 6000元, 随着生产技术的进步 , 现在生产 1

35、 吨甲种药品的成本是3000元, 生产 1吨乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析: 甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000) 2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600) 2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是 , 年平均下降额 ( 元)不等同于年平均下降率解 : 设 甲 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下降 率 为x, 则一 年 后 甲 种 药 品 成 本 为元, 两年后甲种药品成本为元, 依题意得 5000（1-x ）2=3000 解方程 , 得答: 甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一

36、算 : 乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较: 两种药品成本的年平均下降率。思考：经过计算 , 你能得出什么结论 ?成本下降额较大的药品 , 它的成本下降率一定也较大吗 ? 应怎样全面地比较对象的变化状况? （经过计算 , 成本下降额较大的药品, 它的成本下降率不一定较大, 应比较降前及降后的价格 . ）小结：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在, 有一定的模式若平均增长 ( 或降低 )百分率为 x, 增长( 或降低 )前的是 a, 增长( 或降低 )n 次后的量是 b, 则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取 +,降低取 ) 二、巩固练习（列出方程） 1.某林场现有木材a

37、 立方米，预计在今后两年内年平均增长p% ，那么两年后该林场有木材多少立方米? 2. 某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，通过优化管理， 产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为 _3. 公司 20XX年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、 ?二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？三、应用拓展例 2某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行， 到期后支取 1000元用于购物，剩

38、下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率四、课堂检测1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6 万 kg，?第二年的产量为 _kg，第三年的产量为 _，三年总产量为 _2某糖厂 20XX年食糖产量为 at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x，?那么预计 20XX年的产量将是 _3?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格， ?某种药品在1999 年涨价 30%? 后，?2001?年降价 70%? 至 a?元，?则这种药品在 1999?年涨价前价格是 _ 4. 长沙市某楼盘准备以每平

39、方米5000 元的均价对外销售 , 由于国务院有关房地产的新政策出台后 , 购房者持币观望 . 为了加快资金周转 , 房地产开发商对价格经过两次下调后 , 决定以每平方米4050元的均价开盘销售 . (1) 求平均每次下调的百分率 ; (2) 某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子 , 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择 : 打 9.8 折销售 ; 不打折 , 送两年物业管理费 , 物业管理费是每平方米每月1.5),(775.1,225.021舍去不合题意xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页12 元,

40、 请问哪种方案更优惠 ? 5. 一个两位数 , 十位上的数字比个位上的数字的平方小9, 如果把个位上的数字与十位上的数字对调 , 得到的新的两位位数比原来的两位数小27, 求原来的两位数 . 11、 实际问题与一元二次方程 (3) 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题重难点关键 1?重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2?难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程：一、复习引入说出三角形、 长方形、正方形、平行四边形、 梯形、菱形及圆的面积公式（学

41、生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题例 1某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为 1.6m2，?上口宽比渠深多 2m ，渠底比渠深多 0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？例 2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽 21cm ，?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，?应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1cm）？思考： (1) 本体中有

42、哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）你有几种解法？解法一：设上下边衬宽均为9xcm,左右边衬宽均为 7xcm,则有：解法二 : 设正中央的矩形两边分别为9xcm ，7xcm 。三、课堂检测（一）、选择题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为 6，则斜边为（） A37 B5 C38 D7 2有两块木板，第一块长是宽的2 倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的 3 倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（） A第一块木板长18m ，宽 9m ，第二块木板长16m ，

43、宽 27m; B第一块木板长12m ，宽 6m ，第二块木板长10m ，宽 18m; C第一块木板长9m ，宽 4.5m，第二块木板长 7m ，宽 13.5m; D以上都不对3从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（） A8cm B64cm C 8cm2 D64cm2 （二）、综合提高题1如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m ，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？九 年级 练数 学 习同步精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

44、- -第 12 页，共 18 页13 2某广告公司制作广告的收费标准是: 以面积为单位 , 在不超过规定面积A(m2)的范围内, 每张广告收费 1000 元, 如果超过 Am2, 则除了要交这 1000 元的基本广告费以外, 超过部分还要按每平方米50A 元交费 . 下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载 : 单位广告面积 ( 单位:m2) 收费金额 (单位: 元) 烟草公司6 1400 食品公司3 1000 求规定面积 A的值；3在 RtABC中， B=90 ，AB=6厘米，BC=3厘米，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1 厘米/ 秒的速度移动， 点 Q从点 B开始沿 BC边

45、向点 C以 2 厘米/ 秒的速度移动，如果、 Q分别从 A、B同时出发，几秒钟后， P、Q间距离为 42 厘米？12 实际问题与一元二次方程教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法重难点关键 1重点：如何全面地比较几个对象的变化状况 2难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况导学流程 ：一、复习引入问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每

46、降低0.1 元，那么商场平均每天可多售出100张，?商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 老师点评：总利润 =每件平均利润 3总件数设每张贺年卡应降价x 元，?则每件平均利润应是元，总件数应是解：设每张贺年卡应降价x 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页14 二、自主探究：新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500 元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4 台?商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，

47、那么这种冰箱的定价应各是多少? 三、课堂检测：1某机械租凭公司有同一型号的机械设备40 套。 经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270 元时，恰好全部租出去。在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的设备每月需支出费用（维护费、管理费等） 20 元，若使出租该型号设备的月收益（收益=租金 收入支出费用）为11040 元，则时还要考虑提高市场的占有率，则该公司每套设备的月租金应定为多少元？2某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10 元/ 千克，月销售量为 1000 千克。经市场调查，若将该种水果价格调低到x 元/ 千克，则本月份销售

48、量 y （千克） 与 x （元/ 千克） 之间符合一次函数关系式y=kx+b。 当 x=7时， y=2000；x=5时，y=4000。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 已知该种水果上月份的成本价为5 元/ 千克，本月份的成本价为4 元/ 千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20% ，同时又要让顾客得到实惠， 那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价成本价）3某单位于“三 2八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游。下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”观光旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用

49、为100 元。领队：超过 25 人，怎样优惠呢？导游：如果超过 25人，每增加 1 人，人均旅游费用降低2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元。该单位按旅行社的收费标准组团去“星星竹海”观光旅游结束后，共支付旅行社2700 元。请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？4、西瓜经营户以 2 元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3 元/kg 的价格出售，每天可售出 200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 0、1 元/kg ，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24 元，该经营户要想每天盈利润200 元，应将每千克小型西瓜

50、的售价降低多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页15 PQBCAD5. 两相邻正方形 OABC 与 CDEF 如图放置，顶点B、E 在反比例函数xy4上，则 E 点坐标为 _ 13.一元二次方程的应用导学案（三）学习目标、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习重点难点掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性教学