2022年第一讲机械振动学生版 .pdf

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1、学而不思则惘，思而不学则殆第 1 讲：机械振动基础知识强化理解：一、简谐运动的规律简谐运动的运动规律：xAsin (t ) (1)变化规律位移增大时回复力、加速度增大速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、 加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBCtBC，如图 1 所示图 1 (3)运动的周期性特征相隔 T 或 nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且

2、振动状态相同二、简谐运动的图象1简谐运动的图象图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律2.振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴速度的方向： 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度

3、方向就是远离t 轴， 若下一时刻位移减小， 振动质点的速度方向就是指向t 轴强化理解例题：例 1如图 2 所示，弹簧振子在BC 间振动， O 为平衡位置， BOOC 5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是() 图 2 A振子从B 经 O 到 C 完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是 10 cm C经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D从 B 开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 例 2一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图3 所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16

4、页学而不思则惘，思而不学则殆图 3 (1)求 t 0.25102 s 时质点的位移；(2)在 t 1.5102 s 到 t2102 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在 t 0 到 t8.5102 s 时间内，质点的路程、位移各多大？变式强化题组：1关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是() A位移减小时，加速度减小，速度也减小B位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向

5、与速度方向相反2 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin 4t，则质点 () A第 1 s末与第 3 s末的位移相同B第 1 s末与第 3 s末的速度相同C3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同D3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同3 弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s，第一次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆到达点 M，再经过0.2 s 第二次到达点M，则弹簧振子的周期为() A0.53 s B1.4 s C1.6 s D

6、3 s 4一质点做简谐运动的振动图象如图4 所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是 () 图 4 A00.3 s B0.30.6 s C0.60.9 s D0.91.2 s 5 如图 5 甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A、B 两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是() 图 5 At0.8 s 时，振子的速度方向向左Bt0.2 s 时，振子在O 点右侧 6 cm 处Ct0.4 s 和 t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s 到 t0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小6. 如图 6 所示为一弹簧振子的振动图象，

7、试完成以下问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆图 6 (1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？对“理想化模型”的理解(1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图7 所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1 7 cm，x2 5 cm. 图 7 (2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10 cm. (3)确定振动

8、的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦 )图形在时间轴上拉开的“ 长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆度” 表示周期由图可知， OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率 f1/T 5 Hz. (4)确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负， t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所

9、以 |a1|a2|. 三、单摆周期公式的应用1受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，Fmgsin mglx kx，负号表示回复力F与位移 x 的方向相反(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向FTmgcos . 特别提醒当摆球在最高点时，F向mv2R0，FTmgcos . 当摆球在最低点时，F向mv2maxR， F向最大， FTmg mv2maxR. 2周期公式： T 2lg，f12gl(1)只要测出单摆的摆长l 和周期 T，就可以根据g42lT2，求出当地的重力加速度g. (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和

10、摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心(3)g 为当地的重力加速度四、受迫振动和共振的应用1受迫振动(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关2共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率(3)特征：共振时振幅最大(4)共振曲线：如图11 所示图 11 3自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情

11、况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或 f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆( 5 )机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等强化理解例题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆例 1如图 8 甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B、C 是摆球所能到达的最远位置设向右为正方向图乙是这个单摆的振动图象根据图象

12、回答：图 8 (1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2， 试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字) 例 2一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图12 甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动， 匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动， 给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期， T 表示驱动力的

13、周期，y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆图 12 A由图线可知T04 s B由图线可知T08 s C当 T 在 4 s 附近时， y 显著增大；当T 比 4 s小得多或大得多时，y 很小D当 T 在 8 s 附近时， y 显著增大；当T 比 8 s小得多或大得多时，y 很小变式强化题组：1做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的() A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C

14、频率不变、振幅改变D频率改变、振幅不变2 如图 9 所示，一单摆悬于O 点，摆长为L，若在 O 点的正下方的O点钉一个光滑钉子，使 OOL2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A、B、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5 ，则此摆的周期是() 图 9 A2LgB2 L2gC2(LgL2g) D(LgL2g) 3如图 10 所示，光滑圆弧槽半径为R，A 为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A 的距离远小于 R.两个可视为质点的小球B 和 C 都由静止开始释放，要使B、C 两球在点A 相遇，问点 B 到点 A 的距离 H 应满足什么条件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

15、总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆图 10 4 如图 13 所示， A 球振动后，通过水平细绳迫使B、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是 () 图 13 A只有 A、C 的振动周期相等BC 的振幅比B 的振幅小CC 的振幅比B 的振幅大DA、B、C 的振动周期相等5. 个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力频率f 的关系 )如图 14 所示，则() 图 14 A此单摆的固有周期约为0.5 s B此单摆的摆长约为1 m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页

16、，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆C若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动课堂强化练习1 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为 3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是() A0.5 s B 0.75 s C1.0 s D 1.5 s 2一弹簧振子的位移y 随时间 t 变化的关系式为y 0.1sin (2.5 t)，位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为s，则 () A弹

17、簧振子的振幅为0.2 m B弹簧振子的周期为1.25 s C在 t0.2 s 时，振子的运动速度为零D在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m 3一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B 两点，历时1 s，质点通过B 点后再经过 1 s 又第 2 次通过 B 点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是() A3 s,6 cm B4 s,6 cm C4 s,9 cm D2 s,8 cm 4一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图15 所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

18、- - - - - - -第 11 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆图 15 A图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x 轴的负方向B图中 A 点对应的时刻振子的速度方向指向x 轴的正方向C在 04 s 内振子做了1.75 次全振动D在 04 s 内振子通过的路程为3.5 cm 课后强化练习一、单项选择题1弹簧振子以O 点为平衡位置，在水平方向上的A、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是 () A振子在A、B 两点时的速度和加速度均为零B振子在通过O 点时速度的方向将发生改变C振子的加速度方向总跟速度方向相反D振子离开O 点的运动总是减速运动，靠近O 点的运动

19、总是加速运动2. 如图 1 甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a、b 两点之间做简谐运动，设向右为正方向，其振动图象如图乙所示由振动图象可知() 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆A振子的振动周期等于t1B在 t0 时刻，振子的位置在a 点C在 tt1时刻，振子的速度为零D从 t1到 t2，振子正从O 点向 b 点运动3. 如图 2 所示， 在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把， 曲轴可以带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率

20、为2 Hz；然后以 60 r/min 的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为() 图 2 A0.25 s B0.5 s C1 s D 2 s 4一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 () A若 t 时刻和 (t t)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则 t 一定等于T 的整数倍B若 t 时刻和 (t t)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t 一定等于T2的整数倍C若 tT，则在 t 时刻和 (t t)时刻振子运动的加速度一定相等D若 tT2，则在 t 时刻和 (t t)时刻弹簧的长度一定相等5一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T，振幅为 A，已知振子从平衡位置第一次运动到x

21、A2处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到xA2处所用的最短时间为t2，那么 t1与 t2的大小关系是() At1t2Bt1t2Ct1t2D无法判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆6如图 3 所示，圆弧 AO 是半径为2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO 弧长为 10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A 和点 B 无初速度地释放，到达底端O 的速度分别为v1和 v2，所经历的时间分别为t1和 t2，那么 () 图 3 Av1v2， t1t2Bv1v2，

22、t1t2Cv1v2，t1t2D上述三种都有可能二、多项选择题7如图 4所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是() 图 4 A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在 t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度8. 一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、电荷量为q 的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E 后(如图 5所示 )，小球开始做简谐运动，关于小球运动下列说法中正确的是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

23、- - -第 14 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆图 5 A球的速度为零时，弹簧伸长qEkB球做简谐运动的振幅为qEkC运动过程中，小球的机械能守恒D运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零9. 如图 6 所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置， A 点位置恰好为弹簧的原长物体由C 点运动到D 点(C、D 两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0 J，重力势能减少了2.0 J对于这段过程说法正确的是 () 图 6 A物体的动能增加1.0 J BC 点的位置可能在平衡位置以上CD 点的位置

24、可能在平衡位置以上D物体经过D 点的运动方向可能指向平衡位置10某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间 t 变化的关系为xAsin t，振动图象如图7 所示，下列说法正确的是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学而不思则惘，思而不学则殆图 7 A弹簧在第1 s 末与第 3 s 末的长度相同B第 3 s末振子的位移大小为22AC从第 3 s末到第 5 s 末，振子的速度方向发生变化D从第 3 s末到第 5 s 末，振子的加速度方向发生变化三、非选择题11. 如图 8 所示，质量M0.5 kg 的框架 B 放在水平地面上，劲度系数k100 N/m 的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量m0.2 kg 的物体C连在一起， 轻弹簧的下端连在框架B的底部，物体C在轻弹簧的上方静止不动，现将物体C竖直向下缓慢压下距离x0.03 m 后释放，物体C就在框架B中沿竖直方向做简谐运动，在运动的过程中，框架B始终没有离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部，已知重力加速度g取 10 m/s2.求当物体 C 运动到最低点时，物体C 的加速度和此时物体B 对地面的压力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页