2022年第二讲不等式 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第二讲不等式一、基础知识梳理1. 实数的性质：0baba；0baba；0baba2. 不等式的性质：性质内容对称性abba，abba传递性ab且bcac加法性质abacbc；ab且cdacbd乘法性质,0ab cacbc；0ab，且00cdacbd乘方、开方性质0,nnabnNab；0,nnabnNab倒数性质11,0ab abab特别提示只有同向不等式才能相加，对异向不等式相减的题目课转化为同向不等式相加；有关不等式相乘的性质，注意每一个因数的正负。3. 常用基本不等式：条件结论等号成立的条件aR20a0a,aR bR222abab，2()2abab，222()22ababa

2、b0,0 ba基本不等式：2abab常 见 变式：2baab；21aaab0,0 ba2211222babaabbaab4. 利用重要不等式求最值的两个命题：命题 1：已知 a， b 都是正数，若ab 是实值 P，则当 a=b=时，和 ab 有最小值2. 命命题 2：已知 a， b 都是正数，若ab 是实值 S，则当 a=b=2s时，积 ab 有最大值42s. 注意 ：运用重要不等式求值时，要注意三个条件：一“正”二“定”三“等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立，以上三个条件缺一不可. 5.一元二次不等式的解法：设 a0,x1x2是方程 ax2+bx+c=0 的两个实根，且x

3、1x2，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载结论： ax2+bx+c020040aabac或检验；ax2+bx+cb： a0 时，解集为 xxab；当 a0 时，解集为 xxab；当 a=0，b0 =0 0 解集xxx2 xxx1 R ax2+bx+c0 解集xx1xx2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 2 解下列分式不等式：（1）22123xx；（2）12731422xxxx例 3 解不等式242x

4、x例 4 解不等式04125622xxxx例 5 解不等式xxxxx222322例 6 设Rm，解关于x的不等式03222mxxm例 7 解关于x的不等式)0(122axaax例 8 解不等式331042xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 9 解关于x的不等式0)(322axaax例10已 知 不 等 式02cbxax的 解 集 是)0(xx 求 不 等 式02abxcx的解集例11若不等式1122xxbxxxax的解为)1()31(，求a、b的值例12不等式022bxax的解集为21xx，求a与b的值例 13 解关于x的不等式01)1(2xaax例 14 解不等式xxx81032精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页