2022年相似三角形基本知识点及典型例题 .pdf

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1、名师总结优秀知识点相似三角形一、知识点梳理知识点一：比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把dcba,四个实数成比例表示成：acbd或者 a：b=c：d，期中 b，c 称为比例内项，a，d 称为比例外项。acbd等式两边同乘以bd，可得 ad=bc，反过来等式ad=bc 同除以 bd，可得acbd2、比例线段：在四条线段dcba,中，如果ba和的比等于dc和的比，即acbd，那么这四条线段dcba,叫做成比例线段，简称比例线段。3、 比例中项： 如果三个数a，b，c 满足比例式abbc，那么 b 叫做 a、c 的比例中项，此时有2bac。4、黄金分

2、割：如果点P 把线段AB分成两条线段AP和 PB ，使PBAPAPAB，那么称线段AB被点 P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，比值叫做黄金比。512长短全长0.618 5、比例式变形：acabcdbdbd或aacbbd()()()abcdacdcbdbadbca， 交换内项， 交换外项 同时交换内外项例 1、如果ab23，那么aab。例 2、若ab35，则abb的值是 ( ) A、85B、35C、32D、58例 3、若 4x=5y,则 x y. 例 4、若3x4y5z，则yzyxxxzy. 例 5、已知13yx7y，则yyx的值为.例 6、 如果 xyz135，那么zyxzyx33例

3、7、如果32ba，且3,2 ba，那么51baba例 8、如果2czbyax，那么cbazyx3232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点例 9、已知cba=acb=bacx，求 x知识点二：相似三角形1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如 ABC 与 DEF 相似，记作 ABC DEF。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三：相似三角

4、形的判定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的几种基本图形：（

5、1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“ X型”图）(2) 如图：其中 1=2，则 ADE ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反 A共角共边型”、“蝶型”）（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型” 、 “双垂直共角共边型（也称“射影定理型”） ” “三垂直型” ）(4) 如图： 1=2， B=D，则 ADE ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。BEACD12ABCDE12AABBCCDDEE12412ECABDEABC(D)EADCB(1)EABCD(3)DBCAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点例 1、如图， ABC AED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式。例 2、如图，已知ABCADE ，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求： 1）AED和ADE的度数； 2）DE的长。例 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分 )与 ABC 相似的是 ( ) 例 4、如图所示，已知中， E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE ，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 例 5、已知：如图正方形ABCD 中， P 是 BC 上的点 ，且 BP

7、=3PC，Q 是 CD 的中点求证： ADQ QCP例 6、已知：如图，AD 是 ABC 的高， E、F 分别是 AB、AC 的中点求证： DFE ABC 知识点四：相似三角形的性质及其应用(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3) 相似三角形周长的比等于相似比(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方例 1、ABC DEF，若 ABC 的边长分别为5cm、6cm、7cm，而 4cm 是

8、DEF 中一边的长度，你能求出 DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由. 例 2、ABC 中， DEBC，M 为 DE 中点， CM 交 AB 于 N，若，求. 例 3、如图，已知AB CD EF,AC=CE=EP, PAB的面积为182cm，求四边形CDEF 的面积。例4、 如图，在ABC 在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC 上， DE BC,DF AC.已知ADBD=23，ABCSaDFCE，求的面积。例 5 有一块三角形的余料ABC ，它的边长BC=120mm ，高 AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB,AC 上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页