2022年第五讲勾股定理及其逆定理 .pdf

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1、优质资料欢迎下载14481A第五讲勾股定理及其逆定理类型之一利用勾股定理求面积例题 1、如图，图中A,B 两个字母代表的正方形的面积是多少？变式 1、如图所示：四边形ABCD 的面积是多少？类型之二已知两边，求第三边2(1)90 ,5,12,(2)90 ,3,4,(3)90,:(4)90 ,30 ,:ABCCabcABCBabcABCCABAC BCABCCBABAC BC例 、填空：在直角中，则在直角中，则在等腰直角中，则在直角中，则2,3,4,ABCabc变式 、在直角中求 的值；类型之三勾股定理的综合运用3.90 ,(1)6,8,(2)40,41,;(3) :3: 4,15,RT ABC

2、CabcCDacba bcb例 如图在中，求 及斜边上的高求求400625BDC1334BADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优质资料欢迎下载变式 3、如图所示，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C 处测得对岸 A 处在正南方向，测量员向正东方向走了180 米，测得这棵树在南偏西60 的方向，求河的宽度？类型之四在数轴上画出表示无理数的点例 4、请问你能在数轴上画出表示无理数的点吗？如果能，请你画出10,13,15的点，如果不能请你说明理由？类型之五勾股定理与其它几何知识的综合56,8,ABCACcm

3、BCcmACADABCECD例 、(1) 如图所示，有一块直角三角形纸板，两直角边现在将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且点落在处，求的长？(2):,12,5,DEFRT ABCABAC DBCE FAB ACDEDFBECFS、已知如图在等腰中，是斜边的中点，分别是边上的点，且若求5 (1),15,20,12ABCABACBCADBC变式 、中边上的高，试求的长？CBAEDCBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优质资料欢迎下载(2)3,8ABCDAEDBCFCEcm ABcm将矩形沿直线折叠，顶点恰好落

4、在边上的处，已知，求图中阴影部分的面积？（3）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，若 AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求 EC. 类型之六求立体图形中的两点间最短的距离例 6、如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A 处，它想爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长是 2，则这只蚂蚁所爬行的最短路线是多少？BA变式 6、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？勾股定理的逆定理类型之一利用勾

5、股定理判定直角三角形FEDCBAABCDEFA B C 5 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优质资料欢迎下载1, ,(1)7,24,25(2)5,13,12(3)4,5,3(4):3: 4 :5a b cabcabcabca b c例 、判定下列线段组成的三角形是否是直角三角形；115,17,8ABCabc变式 、在中，求三角形的面积；类型之二勾股定理的逆定理的综合运用90 ,4 ,5 ,12 ,13 ,ABCABm BCm ADmCDm例2、一块试验田的形状如图所示：已知：求这块试验田的面积。290 ,4,6,

6、2,ABCDBABBCCDDADAB变式 、在四边形中，求的度数。类型之三互逆命题23(1)(2)(3)1,10(4)xx例 、下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？两条直线平行，同位角相等对角线互相垂直且相等的四边形是正方形若则对顶角相等DCBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优质资料欢迎下载3(1), , ,(2)5,7,(3)5,x y zx y zaax yx y变式 、如图所示：利用三个正方形拼成了一个三角形；如果三个面积分别是的正方形，能围成一个直角三角形，那么之间的关系为如果有

7、三个面积分别为的正方形，能拼成一个直角三角形，那么 的值是如果有三个面积分别为，的正方形，能拼成一个三角形，那么之间的关系为：类型之四运用勾股定理进行有关的计算和求值4 (1)90 , , ,:1: 2,5,(2)1,RT ABCCa b ca bcABCABCDEFCEFPBQEP例 、 在中，是直角三角形的三边，若且求的面积如图所示：有一张边长为的正方形纸片将其对折后的折痕为再将点折至折痕上的 的位置，这时折痕为，求的长？4 (1)(2),4,3,ABACABCDACDACACDADBCEADDCBE变式 、 如图所示，一电线杆的高为 10米，当太阳光线与地面的夹角为60 时，其影子长为多

8、少？如图所示，四边形是长方形，把沿折叠到与交于若求。类型之五操作验证勾股定理jQPFEDCBACBADEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优质资料欢迎下载4, ,(1)(1)(2)(3)(2)(3)(2)(3)(2)4(4)a b c例 、操作题：剪裁出若干张大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为，如图拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成图的形状，观察图可发现，中两个小正方形的面积之和图中小正方形的面积（填,= ），用关系式表示为拼图二：用张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有正

9、方形，它们的面积之间的关系为，用关系表示为：(3)8(5)拼图三：用个直角三角形纸片拼成如图的形状，它们的面积之间的关系为，用关系表示为：345 2002, ;a bab变式 、年8月在北京召开的国际数学大会会标如图所示：它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形较长与较短的直角边为试求的值？类型之六勾股定理与逆定理的应用129 ,90 ,39,36,ADmCDmADCABm BCm例6、如图所示的一块地，求这块地的面积？90 ,25,24,ABCDDCBABCD ABBCADBEAD变式 6、梯形中，将该梯形折叠，点恰好与重

10、合，为折痕，求的长？类型之七勾股定理在实际生活中的应用DCBAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优质资料欢迎下载500 330500ABCAC例7、在一次夏令营活动中，小明从营地地出发，沿北偏东 60 方向走了米到达点，然后再沿北偏西方向走了米到达目的地点，求： 、两地之间的距离。变式 7、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图所示，据气象观测，距沿海城市A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东 30 度方向往 C 运动，且台风中心风力不变， 若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响. (1)该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由; (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页