2022年相似三角形知识点与练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载个性化全方位辅导教案学生姓名年级科目数学班主任教师姓名江老师上课时间总课时2 第几次课教学课题教学目标及重难点基本教学过程及方法教学过程：1、分析讲解知识点；2、学生做题训练；3、总结题型教学方法：讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字：教务主管签字精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载知识点一 : 比例线段1相似形： 在数学上，具有相同形状的图形称为相似形2比例线段： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，

2、简称比例线段3.比例的项： 已知四条线段a、b、c、d，如果 abc d，那么 a、 b、c、d 叫做组成比例的项，线段a、d 叫做比例的外项，线段b、c 叫做比例的内项，线段d 叫做 a、b、c 的比例第四比例项；比例中项：如果比例内项是两条相同的线段a bbc，即，那么线段b 叫做线段a 和 c 的比例中项。4.比例的性质（ 1）基本性质 : bcaddcba， a bbcb2=ac （ 2）合、分比性质:ddcbbadcbaddcbbadcba或注意 : 此性质是分子加 （减） 分母比分母 , 不变的是分母 . 想想是否可以拓展呢？即分母加（减）分子，不变的是分子（ 3）等比性质 :若)

3、0(nfdbnmfedcba则banfdbmeca. （ 4）比例中项 :若cabcabcbba,2是则即的比例中项 . 1、已知：，则_。2、已知：，则的值为 _。3、如果，那么_。4、已知：，则_。5、若，则_。6、若43bba，则ba=_ 7、如果，则 _。8、 6 x= (5 +x) 2 中的x= ；23 = ( 5x) x中的x= ；9、 若9810zyx, 则_zyzyx；10、 若a3 =b 4 =c5 , 且6cba, _,_,cba；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载知识点二：比例尺

4、 = 实际长度图上长度（做题之前注意先统一单位）拓展： 两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比）1、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为米2、在比例尺18000000 的地图上， 量得 A地到 B地的距离为6.4 厘米， 则 A地到 B地的实际距离为千米；3、在比例尺为1:50000 的地图上 , 一图形的周长为20cm,面积为 50cm,那么此图形的实际周长为 m；实际面积为千米2。4、在比例尺是1:10000 的地图上，图距25mm ，则实距是；如果实距为500m ，其图距为 cm。5、 图纸上画出的某个零件

5、的长是 32 mm ，如果比例尺是 1 20， 这个零件的实际长是；知识点三：黄金分割：如果点 C在线段 AB上， 分 AB为两部分AC与 BC ， AC BC ， 且ABAC=ACBC,那么称线段AB被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫做黄金比 .小：大 = 大：全 =2150.618 另外一个黄金分割点382.0253注意：一条线段都有两个黄金分割点，且关于中点对称。长与宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。底边和腰的比等于黄金比的三角形叫做黄金三角形，黄金三角形可以一直“黄金”下去1、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为_cm。2、线

6、段 AB=6cm,C为 AB上的一点 （ACBC ）, 若 BC=_cm时，点 C为 AB的黄金分割点3、已知：线段AB 10cm，点 C是 AB的黄金分割点，且AC CB ，则 BC_cm 4、正五角星的五个角的度数之和是，每个角的度数是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载5、一个舞台长20 米，主持人至少走米看起来比较恰当，再往前走米的位置也较恰当。知识点四：平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 已知 l1l2l3, 可得EFBCDE

7、ABDFEFACBCDFEFABBCDFDEACABEFDEBCAB或或或或等. （2）推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例. 由 DE BC可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或. A A D l1 D E B E l2 B C C F l31、如图， ABC 中，DE BC ，则_。2、如图， DE BC ， AB 15，AC 9，BD 4，那么 AE _。3、如图， DE BC ，DF AC ，AD 4cm，BD 8cm ，DE 5cm ，那么 BF _cm。4、如图， ABC 中，点 P在 BC上，四边形ADPE为平行

8、四边形，则_。5、如图， ABC中， C90， DEFC 是内接正方形，BC 4cm ，AC 3cm，则正方形面积为_cm2。6、如图，G为 AF的中点，则_。知识点五：相似三角形的判定：（比照全等三角形）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载相似三角形： 三角对应相等， 三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如 ABC与 A/B/C/相似，记作 : ABC A/B/C/。相似比：相似三角形的比叫相似比，若ABC A/B/C/，相似比为 k，则 A/B/C/与 ABC的相似比是k，相似比是有顺序的。(1)

9、定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2) AA:两角对应相等的两个三角形相似。(3) SSS:三边对应成比例的两个三角形相似。(4) SAS:两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似(5) HL: 直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“ X型”图）(2) 如图：其中 1=2，则 ADE ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反 A 共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、 “双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）

10、 ” “三垂直型” ）ABCDE12AABBCCDDEE12412ECABDEABC(D)EADCB(1)EABCD(3)DBCAE(2)CDEAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载(4) 如图： 1=2， B=D，则 ADE ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。BEACD12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载知识点六：相似三角形的性质(1) 相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2) 相似三角形中对应三线

11、之比等于相似比(3) 相似三角形的周长的比等于相似比(4) 相似三角形面积之比等于相似比的平方1、 一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是_ 2、如图，已知DE BC ，且DEBC43，则 AC AE_ 3、 如图，若 ABC 的中线是 AM ，O 是重心，则ABCABMAOBSSS_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载4、 如图， DE BC，AD DB= 2 3 ，则 ADE 与 ABC 的周长之比为；面积之比为；5、如图，在 ABC中， D

12、为 AC边上一点， DBC A，BC 6，AC 3，则 CD的长为。6、 在 ABC 中， D 为 AB 的中点， AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点 E，且 ADE 与原三角形相似，则 AE = ；7、 两个相似三角形对应高的比为 1 3，则它们的相似比为；对应中线的比为；对应角平分线的比为；周长比为；面积比为；8、 ABC的三边长分别为5、12、13，和 ABC相似的CBA的最大边长为26，CBA的周长为知识点七：相似多边形及性质：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例， 这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形性质：相似多边形周长

13、比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比；知识点八： 位似图形： 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点 , 对应边互相平行（或共线），这样的相似变换叫做位似变换，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形性质：（1）位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比。（2）在平面直角坐标系中，若以原点为位似中心，则对应坐标之比为K或-K(3) 位似比指新图：原图ACDBE精选学习资料 -

14、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载1、已知，如图 2，AB AB，BC BC，且 OA A A=43，则 ABC 与_是位似图形，位似比为_； OAB 与_是位似图形，位似比为_. 2、如图，2DCABOAOC，则OCD与OAB的位似比是 _3、如图所示， E、 F分别是平行四边形的边BC 、AD的中点，且平行四边形ABFE 平行四边形 ADCB ，则ABBC=_ 4、在长为8cm，宽为 6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中的阴影部分），?若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_ 5 如图，ABC和 ABC是位似图形， 点 O是位似中心， 若 OA=2AA ，ABC的面积 =8，则ABC的面积为 _6、把一个正多边形放大到原来的2.5 倍，则原图与新图的相似比为_7、两相似多边形的面积之差为20 平方厘米，相似比为3：2，则它们的面积各是_ 8、下列图形中不是位似图形的是（）9、ABO的顶点坐标分别是A（ -3，3） 、B（3， 3） 、O （ 0，0） ，试将ABO放大，使放大后的EFO与ABO对应边的比为12，则点 E和点 F 的坐标分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页