2022年全国各地中考数学试卷分类汇编第12章反比例函数 .pdf

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1、20XX 年全国各地中考数学试卷分类汇编第 12 章反比例函数一、选择题1. （2011 广东汕头， 6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（ 1， 2） 则k【答案】 22 （2011 湖南邵阳， 5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数kyx（k 为常数， k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得 k=1） ，故选 C。3. （2011 江苏连云港， 4，3 分）关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（ 1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x 轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称

2、【答案】 D 4. （2011 甘肃兰州， 15，4 分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值为A1 B 3 C4 D 1 或 3 【答案】 D5. （2011 湖南怀化， 5，3 分）函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是x y O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页【答案】 D6. （2011 江苏淮安， 8，3 分）如图，反比例函数kyx的图象经过点A(-1,

3、-2).则当 x1 时，函数值y 的取值范围是（）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 【答案】 D7. （2011 四川乐山10，3 分）如图（ 6） ，直线6yx交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点， P 是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为点M，交 AB 于点 E，过点 P 作y 轴的垂线，垂足为点N，交 AB 于点 F。则AF BEA8 B6 C4 D6 2【答案】 A8. （2011 湖北黄石， 3，3 分）若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是A.k21B. k21C. k=21D. 不存在【答案】

4、B9. （ 2011 湖南邵阳， 5， 3 分）已知点（1,1）在反比例函数kyx（k 为常数， k0）的图像上，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C10. （2011 贵州贵阳， 10，3 分）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（ - 1，-3） 、B（1，3）两点，若k1xk2x，则 x 的取值范围是（第 10 题图）（A）- 1x0 （B）- 1x1 （C）x- 1 或 0 x1 （D）- 1x0 或 x1 【答案】 C11. （201

5、1 广东茂名， 6，3 分）若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是A2mB2mC2mD2m【答案】 B 12 （ 2011 江苏盐城， 6， 3 分）对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是A图象经过点（1，- 1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时， y 随 x 的增大而增大【答案】 C13. （2011山东东营， 10，3 分）如图 ,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B亮点 ,P 是线段 AB上的点（不与 A 、B重合） , 过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C 、D、E,连接 OA 、OB 、OP,设 AOC

6、 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页yxOyxOyxOyxOA. S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S204. （2011 四川南充市， 14，3 分）过反比例函数y=xk(k 0)图象上一点A，分别作x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果 ABC 的面积为 3.则 k 的值为. 【答案】 6 或 6.5. （2011 宁波市， 18，3 分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数y2x（x

7、0）的图像上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数y2x（x0）的图象上，顶点A3在 x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为【答案】（31，3 1）6. （ 2011 浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABO ABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin, 反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C， 且与AB交于点D, 则点D的坐标为 . 【答案】382（ ，）7. (2011 浙江绍兴， 13，5 分) 若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则1y2y（填“ ”, “ 8. （

8、2011 浙江丽水， 16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B(2，0)， AOC60 ，点 A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= kx，在 x 轴上取一点P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是OB.（1）当点 O与点 A 重合时，点P 的坐标是.（2）设 P(t， 0)当 OB与双曲线有交点时，t 的取值范围是.（第 15 题）xyCDBOI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页【答案】（1） (4， 0)； （2）4t25或 2 5

9、 t 49. （2011 湖南常德， 5，3 分）如图1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_. 【答案】3yx10 （ 2011 江苏苏州， 18,3 分）如图，已知点A的坐标为（3，3） ，AB x 轴，垂足为B，连接OA ，反比例函数y=xk（k0）的图象与线段OA 、AB分别交于点C、D.若 AB=3BD ，以点 C为圆心， CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是_（填“相离” 、 “相切”或“相交” ）【答案】相交11. （ 2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是【答案】

10、 x112. （2011 四川成都，25,4 分）在平面直角坐标系xOy中， 已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 xy 1 OA x3 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页时，y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点 P，且7OP，则实数 k=_. 【答案】37.13. （2011 安徽芜湖， 15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（422）的圆内切于ABC，则 k 的值为【答案】 414. （20

11、11 广东省， 6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（ 1， 2） 则k【答案】 215. (2011 江苏南京， 15，2 分)设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b） ，则11ab的值为_【答案】1216. （2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数kyx（k是常数， k0）的图像经过点(1， 2)，那么这个函数的解析式是_【答案】2yx17. （2011湖北武汉市， 16，3 分）如图，ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是A（ 1，0） ，B（0， 2） ，顶点 C， D 在双曲线 y=xk上， 边 AD 交 y 轴于点 E， 且四边形 BCDE 的面积是 ABE

12、面积的 5 倍， 则 k=_【答案】 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页18. （2011 湖北黄冈， 4，3 分）如图： 点 A 在双曲线kyx上，AB x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_【答案】 419. （2011 湖北黄石， 15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是。【答案】 k-4120 （ 2011 湖南常德， 3， 3 分）函数13yx中自变量x的取值范围是_. 【答案】3x21. （2011 湖南永州，

13、7， 3 分）若点 P1(1， m)， P2（ 2， n） 在反比例函数)0(kxky的图象上， 则 m_n(填“ ” 、“ ” 或“ =”号） 【答案】22. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数1(0)yx x, xy92(0)x的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A 的坐标为 （ 3 ,3 ) 当3x时，21yy 当1x时， BC = 8 当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是. 【答案】23. （2011 广东中山， 6,4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（1， 2） 则ky y1xy29xx 第 17题图A B O x

14、y 第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页【答案】 224. （2011 湖北鄂州， 4，3 分）如图： 点 A 在双曲线kyx上，AB x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_【答案】 425. （2010 湖北孝感， 15，3 分）如图，点A 在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上，且 AB x 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为. 【答案】 2 26. （ 2011湖北荆州， 16，4 分）如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC 的顶

15、点 A、C，ABC 90，OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，AB x轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是. 【答案】 227. 三、解答题1. （2011 浙江省舟山， 19，6 分）如图，已知直线xy2经过点 P（2， a ） ，点 P 关于y轴的对称点PA B O x y 第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页在反比例函数xky（0k）的图象上（1）求 a 的值；（2）直接写出点P 的坐标；（3）求反比例函数的解析式【答案】（1）将 P（-2

16、，a）代入xy2 得 a=-2 (-2)=4; (2) P（2，4）（3）将 P（2，4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx2. （2011 安徽， 21，12 分）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图象交于A、 B两点，与y轴交于 C 点，已知A 点坐标为（ 2，1） ，C 点坐标为（ 0，3） （ 1）求函数1y的表达式和B 点的坐标；（ 2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小 . 【答案】（1）由题意，得.3, 121bbk解得. 3, 11bk31xy; 又 A 点在函数xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22;

17、 A B O C x y （第 19 题）x y O xy2PPxky11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页解方程组xyxy2, 3得2111yx, 1222yx所以点 B 的坐标为（ 1, 2） （2）当 x=1 或 x=2 时， y1=y2；当 1x2 时， y1 y2；当 0 x1 或 x2 时， y1 y23. （2011 广东广州市， 23，12 分）已知 Rt ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C（1，3）在反比例函数y = kx的图象上，且sinBAC= 35（1）求 k 的值和边

18、 AC 的长；（2）求点 B 的坐标【答案】（1）把 C（ 1，3）代入 y = kx得 k=3 设斜边 AB 上的高为CD ，则sinBAC=CDAC=35C（1，3）CD=3 ， AC=5 （ 2）分两种情况，当点B 在点 A 右侧时，如图1 有：AD=5232=4，AO=4 1=3 ACD ABC AC2=AD AB AB=AC2AD=254 OB=AB AO=254 3=134此时 B 点坐标为（134，0）图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时，如图2 此时 AO=4 1=5 O x y B A C D x y B A C D O 精选学习资料 - - - - - - - - -

19、 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页OB= AB AO=254 5=54此时 B 点坐标为（54，0）所以点 B 的坐标为（134， 0）或（54，0） 4. （2011 山东菏泽， 17 （1） ， 7 分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx， 其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5)试确定反比例函数的表达式；若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点P(k，5)，所以得 5=k2，解得 k=3 所以反比例函数的表达式为3yx（2）联立得方程组23yxyx解得13xy或31xy故第三

20、象限的交点Q 的坐标为 (3， 1) 5. （2011 山东济宁， 20，7 分）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作 x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在 x 轴上求一点P，使PAPB最小 . 【答案】（1） 设A点的坐标为（a，b） ，则kba.abk. 112ab,112k.2k. OMxyA( 第 20 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15

21、页，共 38 页反比例函数的解析式为2yx. 3 分(2) 由212yxyx得2,1.xyA为（2，1）. 4 分设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）. 令直线BC的解析式为ymxn. B为（1，2）2,12.mnmn3,5.mnBC的解析式为35yx. 6 分当0y时，53x.P点为（53，0）. 7 分6. （2011 山东泰安， 26 ，10 分）如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过A（0，-2） ，B（1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M，若 OBM 的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点P，使 AM

22、PM？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（1）直线y=k1x+b 过 A（0， -2） ，B（1，0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函数的表达式为y=2x -2 设 M（m,n），作 MDx 轴于点 DSOBM=2 12OB MD =2 12n=2 n=4 将 M（m，4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2 m=3 4=k23k2=12 所以反比例函数的表达式为y=12x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页(2)过点 M（ 3，4）作 MPAM 交 x 轴于点 PMDBP PMD=

23、MBD=ABOtanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2 在 RtPDM中，PDMD=2 PD=2MD =8 PO=OD+PD=11 在 x 轴上存在点P，使 PMAM，此时点P 的坐标为（ 11，0）7. （2011 山东烟台， 22,8 分）如图，已知反比例函数11kyx（k10）与一次函数2221(0)yk xk相交于 A、B 两点， ACx 轴于点 C.若 OAC 的面积为1，且 tanAOC2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【答案】解（1）在 RtOAC 中

24、，设 OCm. tanAOCACOC2，AC2 OC2m. SOAC12 OC AC12 m 2m1，m21 m 1（负值舍去） . A 点的坐标为（1，2）. 把 A 点的坐标代入11kyx中，得k1 2. 反比例函数的表达式为12yx. 把 A 点的坐标代入221yk x中，得k212，k21. 一次函数的表达式21yx. （2）B 点的坐标为（2， 1）. 当 0 x1 和 x 2时， y1y2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页8. （2011 浙江省， 18，8 分）若反比例函数xky与一次函数42xy

25、的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数xky的解析式；(2) 当反比例函数xky的值大于一次函数42xy的值时，求自变量x 的取值范围【答案】 (1)42xy的图象过点A（ a,2） a=3 xky过点 A（ 3,2） k=6 xy6(2) 求反比例函数xky与一次函数42xy的图象的交点坐标，得到方程：xx642解得： x1= 3 , x2= -1 另外一个交点是（-1，-6） 当 x-1 或 0 x0）的图象经过点A( 2，m)，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且 AOB 的面积为. （ 1）求 k 和 m 的值；（ 2）点 C（ x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1x3 时

26、函数值 y 的取值范围；（ 3）过原点O 的直线 l 与反比例函数y= 的图象交于P、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值 . xkxkB O A 21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页【答案】（1） A(2， m)OB=2 AB=mSAOB=21?OB?AB=21 2m=21m=21点 A 的坐标为（ 2，21）把 A（2，21）代入 y=xk，得21=2kk=1 （ 2）当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y=31又 反比例函数y=x1在 x0 时， y 随 x 的增大而减小，当 1 x

27、 3 时， y 的取值范围为31y1。（ 3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22。10 （2011 四川重庆， 22，10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykxb(k 0) 的图象与反比例函数 yxm(m 0) 的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为 (6，n)，线段 OA5，E 为 x 轴负半轴上一点，且sinAOE45(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求 AOC 的面积【答案】 (1)过 A 点作 AD x 轴于点 D， sinAOE45，OA 5，在 RtADO 中， sinAOE ADAOAD545，AD 4， DOOA

28、2-DA2=3 ，又点 A 在第二象限点A 的坐标为 (3，4)，将 A 的坐标为 ( 3，4)代入 ymx，得 4=m-3m 12，该反比例函数的解析式为y12x，点 B 在反比例函数y12x的图象上， n126 2，点 B 的坐标为 (6， 2)，一次函数ykxb(k 0)的图象过A、B 两点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页3kb=4， 6kb 2，k23， b2该一次函数解析式为y23x2(2)在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0， x=3，点 C 的坐标是（ 3，0） ， OC3， 又 DA=

29、4 ，S AOC12 OC AD 12 3 4 6，所以 AOC 的面积为611. （2011 浙江省嘉兴， 19， 8 分）如图，已知直线12yx经过点 P（2， a ） ，点 P 关于y轴的对称点 P在反比例函数2kyx（0k）的图象上（1）求点 P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22 时自变量x 的取值范围【答案】（1）将 P（-2，a）代入xy2 得 a=-2 (-2)=4 ， P（ 2，4） (2) 将 P （2，4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx自变量 x 的取值范围x412. （2011 江西， 19，6 分）如图，四边形ABC

30、D 为菱形，已知A（0， 4） ，B（-3，0） 。求点 D 的坐标；求经过点C 的反比例函数解析式. 【答案】 (1)根据题意得AO=4， BO=3， AOB=90 ，所以 AB=22AOBO+=2243+=5. （第 19 题）x y O 12yxPP2kyx11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页因为四边形ABCD 为菱形，所以AD=AB=5 ，所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点D 的坐标为（ -1,0）. (2)设反比例函数解析式为kyx=. 因为 BC=AB=5 ，OB=3

31、, 所以点 C 的坐标为（ -3，-5）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 C, 所以反比例函数解析式为15yx=.13. （2011甘肃兰州， 24，7 分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 SDBP=27，12OCCA。（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1） D（0，3）（2）设 P（a，b） ，则 OA= a，OC=13a，得 C（13a，0）因点

32、C 在直线 y=kx+3 上，得1303ka， ka= 9 DB=3 b=3 (ka+3)=ka=9，BP=a由1192722DBPSDB BPa得 a=6，所以32k，b=6，m=36 一次函数的表达式为332yx，反比例函数的表达式为36yx（3） x614. （2011江苏宿迁 ,26,10 分）如图， 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， P 是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点，以P 为圆心， PO 为半径的圆与x、y 轴分别交于点A、B（1）判断 P 是否在线段AB 上，并说明理由；（2）求 AOB 的面积；x y A O P B C D 精选学习资料 - - - - - -

33、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页（3）Q 是反比例函数yx6（x0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心， QO半径画圆与x、y 轴分别交于点M、N，连接 AN、MB求证： ANMB【答案】解： （1）点 P 在线段 AB 上，理由如下：点 O 在 P 上，且 AOB90AB 是 P 的直径点 P 在线段 AB 上（2）过点 P 作 PP1x 轴， PP2y 轴，由题意可知PP1、PP2是 AOB 的中位线，故SAOB21OAOB212 PP1PP2P 是反比例函数yx6（x 0）图象上的任意一点SAOB21OAOB21 2 PP12PP22

34、 PP1PP2 12（3）如图，连接MN，则 MN 过点 Q，且 SMONSAOB 12OA OBOMONOBONOMOA AON MOB AON MOB OAN OMBAN MBNMyxQPABOyxQPABO（第 26 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页15. （2011 山东聊城， 24，10 分）如图，已知一次函数ykx b 的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点 A、B，交 x 轴于点 C（1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2， 4） ，且13BCAB，求 m 的值和一次函数

35、的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得m2； （2）因点A(2， 4)在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m6，过点 A、B 分别作 AM OC 于点 M ，BNOC 于点 N，所以 BNC AMC 90 ，又因为BCN AMC，所以 BCN ACM ，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为 AM4，所以 BN1，所以点 B 的纵坐标为1，因为点 B在反比例函数的图象上，所以当y 1 时，x 8，所以点 B 的坐标为（ 8，1） ，因为一次函数ykx b的图象过点A(2， 4)，B(8， 1)，所以1842bkbk

36、，解得521bk，所以一次函数的解析式为y21x516. （ 2011 四川成都， 19,10分）如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21， 8） ，直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、 B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结 0P、OQ，求 OPQ 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（21，8） ，可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy

37、4，点 Q 是反比例函数和直线bxy的交点，144m，点 Q 的坐标是（ 4，1） ，514yxb，直线的解析式为5xy. （2）如图所示： 由直线的解析式5xy可知与x轴和y轴交点坐标点A 与点 B 的坐标分别为 （5，0） 、（0， 5） ，由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点 Q（4，1） ，过点 P作 PCy轴，垂足为C，过点 Q 作 QDx轴，垂足为D，S OPQ=SAOB- SOAQ- S OBP =21OAOB-21OAQD-21OBPC =2125-215 1-2151=215. 17. （2011 四川广安， 24，8 分）如图 6 所示，直线

38、l1的方程为y=x+l，直线 l2的方程为y=x+5，且两直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页线相交于点P，过点 P 的双曲线kyx与直线 l1的另一交点为Q（3 M）. （1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式kx x+l 的解集【答案】解： （ 1）依题意：15yxyx解得：23xy双曲线的解析式为：y=6x（2） 2x0 或 x318. （2011 四川内江， 21，10 分）如图，正比例函数11yk x与反比例函数22kyx相交于 A、B 点，已知点 A 的坐标为（ 4，n） ，BD x 轴于点

39、 D，且 SBDO=4。过点A 的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点C，与 x 轴交于点E（5，0） 。（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图像，求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。【答案】（1）设 B（p， q） ，则pqk2_x_y_ Q_p_o_l2_l1图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页又 SBDO=1()()2pq=4，得8pq，所以28k，所以28yx得 A(4，2) ，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb

40、得3210kb，所以3210yx（2）4x或14x19. （2011 四川宜宾 ,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x0）的图象相交于A 点，与 y 轴、 x 轴分别相交于B、 C 两点，且C（ 2，0） ，当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x 0）的图象与13yx（ x0）的图象关于y 轴对称，在2ayx（x0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于2） ，过 P 点作 PQx 轴，垂足是Q，若四边形BCQP 的面积等于2，求 P点的坐标【答案】解：1x时，一次函数值大于反

41、比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值A 点的横坐标是 -1， A（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过A、C 则023bkbk解得11bk一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于y 轴对称，)0(32xxyB 点是直线2xy与 y 轴的交点，B（0,2）设 P(n，n3)，2n，S四边形BCQP=S梯形BOQP-SBOC=2 （21 题图）A B P 2y1yC Q y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页22221)32(21nn，25n，P（25，

42、56）20(2011 重庆綦江， 23，10 分)如图，已知A（4，a） ，B（ 2， 4）是一次函数ykxb 的图象和反比例函数xmy的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积 . 【答案】：解: （1）将 B(2，4）代入xmy，解得m8 反比例函数的解析式为xy8，又点 A 在xy8图象上， a2 即点 A 坐标为 (4，2) 将 A(4，2)； B(2， 4）代入 ykxb 得bkbk2442解得21bk一次函数的解析式为yx 2 (2)设直线与x 轴相交于点C，则 C 点的坐标为（2，0）642212221BOCAOCAOBSSS（平方单位）注：若设

43、直线与y 轴相交于点D,求出 D 点坐标（ 0， 2） ，6B O DA O DAO BSSS（平方单位）同样给分 .21. （2011 江西南昌， 19，6 分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页求点 D 的坐标；求经过点C 的反比例函数解析式. 【答案】 (1)根据题意得AO=4， BO=3， AOB=90 ，所以 AB=22AOBO+=2243+=5. 因为四边形ABCD 为菱形，所以AD=AB=5 ，所以 OD=AD-AO=1, 因为点

44、D 在 y 轴负半轴，所以点D 的坐标为（ -1,0）. (2)设反比例函数解析式为kyx=. 因为 BC=AB=5 ，OB=3, 所以点 C 的坐标为（ -3，-5）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 C, 所以反比例函数解析式为15yx=.22. （2011 江苏南通， 28，14 分） （本小题满分14 分）如图，直线l 经过点 A(1，0)，且与双曲线ymx（ x0）交于点B(2，1)，过点 P(p，p1)（p 1）作 x 轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和 ymx（x0）于 M，N 两点 .（1）求 m 的值及直线l 的解析式；（2）若点 P 在直线 y2 上，求证：PMB P

45、NA；（3）是否存在实数p，使得 SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由 .【答案】（1）点 B(2，1)在双曲线ymx上， 12m，得 m2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页设直线 l 的解析式为ykxb直线 l 过 A(1，0)和 B(2，1) 021kbkb，解得11kb直线 l 的解析式为yx1. ( 2) 证明：当xp 时， yp1，点 P(p，p1)（p1）在直线 l 上，如图 .P(p， p1)（p1）在直线y2 上，p12，解得 p3 P(3，2) PNx

46、 轴， P、M、N 的纵坐标都等于2 把 y2 分别代入双曲线y2x和 y2x，得 M(1, 2), N(- 1, 2) 3111( 1)PMMN，即 M 是 PN 的中点，同理： B 是 PA 的中点，BMAN PMB PNA. （3）由于 PNx 轴， P(p，p1)（p1） ，M、N、P 的纵坐标都是p1（p1）把 yp1 分别代入双曲线y2x（x0）和 y2x（x0） ，得 M 的横坐标 x21p和 N 的横坐标x21p（其中 p1）SAMN4SAPM且 P、M、N 在同一直线上，4AMNAPMSMNSPM,得 MN=4PM即41p4(p21p)，整理得： p2p30，解得： p113

47、2由于 p1，负值舍去p1132经检验 p1132是原题的解，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页存在实数p，使得 SAMN4SAPM，p 的值为1132.23. （2011 山东临沂， 24，10 分)如图，一次函数ykxb 与反比例函数yxm的图象交于A（2，3） ，B（ 3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx bxm的解集 _；（3）过点 B 作 BC x 轴，垂足为C，求 SABC【解】 （1）点 A（2，3）在 yxm的图象上，m6，（ 1 分）反比例函

48、数的解析式为yx6，n36 2，（2 分）点 A（ 2，3） ， B（ 3， 2）在 ykx b 的图象上，bk3-2bk23，1b1k一次函数的解析式为yx1（4 分）（2） 3x0 或 x2；（7 分）（3）方法一：设AB 交 x 轴于点 D，则 D 的坐标为（1,0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页CD2，（ 8 分）SABCSBCDSACD 2122212 35（ 10 分）方法二：以BC 为底，则BC 边上的高为325，（ 8 分）SABC21255（ 10 分）24. （2011 四川绵阳， 2

49、1，12）右图中曲线是反比例函数y=7nx的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数y=2433x的图像与反比例函数图像交于点A，与 x 交于 B， AOB 的面积为2，求 n的值。【答案】（1）第四象限，n-7 （2） y=2433x与 x 轴的交点是y=0，B 点坐标为 （2，0）又 AOB 面积是 2 ，A 点纵坐标是2，代入y=2433x可得 A 点横从标是 -1，所以 n+7= -2,n= -925. （2011湖南衡阳， 25，8 分）如图，已知A，B 两点的坐标分别为A(0，2 3) ，B(2，0)直线 AB 与反比例函

50、数myx的图像交与点C 和点 D（-1，a） (1)求直线 AB 和反比例函数的解析式；(2)求 ACO 的度数；(3)将 OBC 绕点 O 逆时针方向旋转角（ 为锐角），得到 OBC，当 为多少度时OC AB，并求此时线段AB 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页【解】 (1)设直线AB 的解析式为ykxb，将A(0，2 3) ，B(2，0)代入解析式ykxb中，得2 3,20bkb，解得3,2 3kb直线AB 的解析式为32 3yx；将D（ -1， a）代入323yx得3 3a， 点 D 坐标为（-1，3