2022年代入消元法解二元一次方程组教学设计 .pdf

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1、名师精编优秀教案代入消元法解二元一次方程组教学设计安宁市第一中学邹敏一、教学目标：知识目标（1）通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法.根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；（2）会借助二元一次方程组解简单的实际问题；（3）提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力. 能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法. 情感目标体会解二元一次方程组中的 “消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程.由此感受“化归”思想的广泛应用. 二、教学重难点教学重点：熟练地用代入法解二元一次方程组. 教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元

2、”的消元过程. 三、教学流程（一）旧知回顾，引出新课问题 1：解一元一次方程的基本步骤是什么？答：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 问题 2：二元一次方程组的概念是什么？答：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。问题 3：什么叫做二元一次方程组的解？答：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【设计意图】让学生复习已有知识，为新知识的学习打好基础。（二）探索新知，解决问题1.消元思想的引入问题 1：引言问题用二元一次方程组如何解决？引言问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1场得 1 分，某队为了争

3、取较好名次， 想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案解：设该队胜 x 场，负 y 场，根据题意，可得22240 xyxy问题 2：上述问题能否用一元一次方程解决？若能，如何列方程？解：设该队胜 x 场，根据题意，可得2(22)44xx问题 3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？答：二元一次方程组中方程变形可得到：22yx ，把方程的 y 替换为22x，方程就化为了一元一次方程2(22)44xx.解这个方程可得，18x，把1

4、8x代入变形方程式中，得4y.由此得到方程组的解 . 问题 4：方程变形为方程的目的是什么？答：用 x 表示 y，消去一个未知数，减少未知数个数. 【设计意图】 该环节通过一个实际问题的两种不同解法，让学生对比观察后发现其中的联系， 由此引出消元的思想， 初步让学生认识到解二元一次方程组的基本方法是消元后转化为已学过的一元一次方程. 引入新概念：消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 代入消元法：把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2.实例讲解例

5、：用代入法解方程组282310 xyxy.思考：(1)变形时是将方程变形好，还是将方程变形好，为什么？答：方程变形好，未知数系数较简单. (2)变形时，是用含x 的代数式表示 y 好，还是用 y 表示 x 好，为什么？答：用含 y 的代数式表示 x 好，x 的系数较简单 . (3)如何检验所得的结果是否正确？答：将所得的 x、y 的值代入方程组，看是否同时满足两个方程，若是，则是方程组的解，若不是，则不是方程组的解. 【引导学生思考，边讲解边进行板书书写，规范书写格式.】解答过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名

6、师精编优秀教案解：由，得82xy把代入，得2(82 )310yy解这个方程，得6y把6y代入，得4x所以这个方程组的解是46xy【得出解后， 结合第 3 个思考题， 带着学生一起验证解的正确性，以验证结果说明方法的正确性 .】【设计意图】 本环节通过例题讲解，让学生进一步清楚的认识到如何解决二元一次方程组求解问题，同时教师的规范板书，也为学生的书写规范了格式.其中思考题的设置，引导学生独立思考，自己摸索解决问题的方法，再由教师讲解，可以加深学生的理解.（三）巩固训练，熟练技巧1.把下列方程改写成用含x 的式子表示 y 的形式：把下列方程改写成用含y 的式子表示 x 的形式：（1）2x-y=3;

7、 （2）3x+y-1=0; （3）x-2y+5=0; （4）5y-x+3=0. 解：方程用 x 表示 y 用 y 表示 x （1）2x-y=3 y=2x-3 32yx（2）3x+y-1=0 y=1-3x 13yx（3）x-2y+5=0 52xyx=2y-5 （4）5y-x+3=0 35xyx=5y+3 【表格填完之后， 提出思考， 两种不同的表示方法， 各在什么类型的题目中更为简洁 .】【设计意图】该练习的训练，可以让学生快速地对方程进行变形，同时用x表示 y 和用 y 表示 x，两种不同的方法以表格的形式陈列，能让学生轻易地比较出哪一种表示方法更简洁更便于之后的计算. 精选学习资料 - -

8、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案2.用代入法解下列方程组：(1)10420 xyxy; (2) 23328xyxy.思考：(1)变形时是将方程变形好，还是将方程变形好？答：方程变形好，未知数系数较简单. (2)变形时，是用含x 的代数式表示 y 好，还是用 y 表示 x 好？答：（1）中用含 x 的代数式表示 y 好，y 的系数较简单 .（2）中用含 x 的代数式表示 y 好， y 的系数较简单 . 【引导学生进行思考之后，请两位同学到黑板上做题，然后再统一订正讲解.】解答过程：(1)解：由，得10yx把代入，得4(10

9、)20 xx解这个方程，得6x把6x代入，得4y所以这个方程组的解是64xy(2)解：由，得23yx把代入，得32(23)8xx解这个方程，得2x把2x代入，得1y所以这个方程组的解是21xy【设计意图】 本题通过实际训练增强学生解二元一次方程组的能力，思考题的设置也给学生做题时提供了解题的思路和方向，由学生到黑板上做题再由教师订正，既给了学生展示自我的机会，同时也可以在当堂课上解决一些学生暴露出来的问题.（四）合作交流，归纳方法【提出问题：通过刚才的例题和练习，我们知道了怎么解二元一次方程组，请同学们思考， 刚才的解题过程中， 我们是根据怎样的步骤做出来的？请大家按四人小组进行讨论，然后回答

10、.】代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案1.消元：从方程组中选择系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.把所得方程代入另一方程中，消去一个未知数，变为一元一次方程；2.求解：解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值；3 .回代：把所求得的一个未知数的值代入第一步中所得方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 【设计意图】 本环节由教师引导提示， 学生讨论总结之后， 再由教师修正补充，充分让学生自己体会到知识的形成过程，由自己探讨得出的结论， 也让学生记忆更深刻 . （五）课堂小结1.什么是消元思想？2.什么是代入消元法？3.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？【设计意图】 本环节在课程结束后， 由学生回答小结的内容， 当堂复习回顾本节所学内容，加深学生对新知识的印象. （六）布置作业书 P98 练习 2 书 P103 2 训练案 P108 1.2.3.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页