2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§5.3　三角函数的图象、性质及应用（试题部分） .docx

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1、5.3三角函数的图象、性质及应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一三角函数的图象及其变换1.将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为()A.y=sin2x+512B.y=sinx2+512C.y=sinx2-12D.y=sinx2+524答案B2.如图是函数f(x)=Asin(x+)(0,A0)在区间-6,56上的图象,为了得到这个图象,只需将g(x)=Acos x的图象()A.向右平移6个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向右平移8个单位长度D.向左平移6个单位长度答案B3.将函数f(x)=2sin

2、4x-3的图象向左平移6个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.最小正周期为B.图象关于直线x=12对称C.图象关于点12,0对称D.初相为3答案C4.将函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象向左平移3个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则的最大值是.答案-6考点二三角函数的性质及其应用5.已知函数f(x)=(sin x+cos x)sin x,则下列说法不正确的为()A.函数f(x)的最小正周期为B.f(x)在38,78上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=-8对称D.将f(x)的图象向右平移8个单位长

3、度,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象答案D6.若f(x)为偶函数,且在0,2上满足:对任意x10,则f(x)可以为()A. f(x)=cosx+52B. f(x)=|sin(+x)|C. f(x)=-tan xD. f(x)=1-2cos22x答案B7.已知点P32,-332是函数y=Asin(x+)(0)图象上的一个最低点,M,N是与点P相邻的两个最高点,若MPN=60,则该函数的最小正周期是()A.3B.4C.5D.6答案D8.已知向量a=(cos x,0),b=(0,3sin x),记函数f(x)=(a+b)2+3sin 2x.(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x

4、的取值集合;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析(1)f(x)=(a+b)2+3sin 2x=1+2sin2x+3sin 2x=3sin 2x-cos 2x+2=2sin2x-6+2.当且仅当2x-6=-2+2k(kZ),即x=-6+k(kZ)时, f(x)min=0,此时x的取值集合为xx=-6+k,kZ.(2)由-2+2k2x-62+2k(kZ),得-6+kx3+k(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为-6+k,3+k(kZ).综合篇知能转换【综合集训】考法一关于三角函数图象的问题1.(2016课标,3,5分)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin2x-

5、6B.y=2sin2x-3C.y=2sinx+6D.y=2sinx+3答案A2.(2019河北衡水中学3月全国大联考,9)将曲线C1:y=2cos2x-6上的点向右平移6个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为()A.y=2sin 4xB.y=2sin4x-3C.y=2sin xD.y=2sinx-3答案A3.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,7)函数f(x)=sin(x+)0,|0,0)的部分图象如图所示,则f-3的值是.答案-62考法二三角函数的单调性问题5.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(x+)0,-22的图象相邻的两

6、个对称中心之间的距离为2,若将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.-3,6B.4,712C.0,3D.2,56答案B6.(2018广东省际名校联考(二),15)将函数f(x)=1-23cos2x-(sin x-cos x)2的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象,若x-2,2,则函数g(x)的单调递增区间是.答案-512,127.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,20)已知函数f(x)=2sin(x+)0,|2的图象与直线y=2两相邻交点之间的距离为,且图象关于直线x=3对称.(1)求y=f(x)的解析式

7、;(2)先将函数f(x)的图象向左平移6个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及g(x)3的x的取值范围.解析(1)由已知可得T=,2=,=2,又f(x)的图象关于直线x=3对称,23+=k+2,kZ,=k-6,kZ,|0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)|0)的最小正周期为.(1)求f23的值;(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.解析(1)f(x)=cos2x+3sin xcos x=1+cos2x2+32sin 2x=12cos 2x+32sin 2x+12=sin2x+6+12.f(x)的最小正周期为,0

8、,22=,=1.f(x)=sin2x+6+12.f23=sin43+6+12=sin 32+12=-1+12=-12.(2)因为y=sin x的单调增区间为-2+2k,2+2k,kZ,单调减区间为2+2k,32+2k,kZ,所以由-2+2k2x+62+2k,kZ,得-3+kx6+k,kZ.由2+2k2x+632+2k,kZ,得6+kx23+k,kZ.f(x)的单调增区间为-3+k,6+k,kZ,单调减区间为6+k,23+k,kZ.y=sin x图象的对称轴为x=k+2,kZ,2x+6=2+k,kZ.f(x)图象的对称轴方程为x=6+k2,kZ.考法四三角函数的最值11.(2019山西3月质检,

9、7)将函数f(x)=sin x的图象向右平移4个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的最大值为()A.2+24B.2-24C.1D.12答案A12.(2019湖北武昌调研,8)函数y=cos 2x+2sin x的最大值为()A.34B.1C.32D.2答案C【五年高考】考点一三角函数的图象及其变换1.(2017课标,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到

10、的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2答案D2.(2018天津,6,5分)将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间34,54上单调递增B.在区间34,上单调递减C.在区间54,32上单调递增D.在区间32,2上单调递减答案A3.(2016北京,7,5分)将函数y=sin2x-3图象上的点P4,t向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函

11、数y=sin 2x的图象上,则()A.t=12,s的最小值为6B.t=32,s的最小值为6C.t=12,s的最小值为3D.t=32,s的最小值为3答案A4.(2016课标,14,5分)函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案235.(2016江苏,9,5分)定义在区间0,3上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是.答案7考点二三角函数的性质及其应用6.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(3sin x+cos x)(3cos x-sin x)的最小正周期是()A.2B.C.32D.2答案B7.(

12、2019课标,9,5分)下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是()A. f(x)=|cos 2x|B. f(x)=|sin 2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|答案A8.(2019课标,12,5分)设函数f(x)=sinx+5(0),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四个结论:f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在0,10单调递增的取值范围是125,2910其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.答案D9.(2019课标,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:

13、 f(x)是偶函数 f(x)在区间2,单调递增 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.答案C10.(2018课标,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.答案A11.(2016课标,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=k2-6(kZ)B.x=k2+6(kZ)C.x=k2-12(kZ)D.x=k2+12(kZ)答案B12.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减

14、区间为()A.k-14,k+34,kZB.2-14,2k+34,kZC.k-14,k+34,kZD.2k-14,2k+34,kZ答案D13.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)=sin(x+)0,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5答案B14.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,|0).若f(x)f4对任意的实数x都成立,则的最小值为.答案2320.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+

15、)是偶函数,求的值;(2)求函数y=fx+122+fx+42的值域.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=2或32.(2)y=fx+122+fx+42=sin2x+12+sin2x+4=1-cos2x+62+1-cos2x+22=1-1232cos2x-32s

16、in2x=1-32cos2x+3.因此,函数的值域是1-32,1+32.思路分析(1)根据偶函数的定义,知f(-x+)=f(x+)恒成立,利用三角恒等变换,得出cos =0,从而求出的值.(2)将函数解析式化简为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式,利用三角函数的性质求值域.21.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f23的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin23=32,cos23=-12,得f23=

17、322-122-2332-12=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x+6.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2+2k2x+632+2k,kZ,解得6+kx23+k,kZ.所以f(x)的单调递增区间是6+k,23+k(kZ).教师专用题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin2x-3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动6

18、个单位长度答案D2.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移02个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,则=()A.512B.3C.4D.6答案D3.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin2x+4的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是.答案38考点二三角函数的性质及其应用4.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c

19、有关答案B5.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10答案C6.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A. f(2) f(-2) f(0)B. f(0) f(2) f(-2)C. f(-2) f(0) f(2)D. f(2) f(0)0)在区间0,3上为减函数,在区间3,2上为增函数,则=()A.3B.2C.32D.23答案C3.(202

20、0届黑龙江大庆一中第一次月考,10)若函数f(x)=sin(2x+)+b对任意实数x,都有fx+3=f(-x), f23=-1,则实数b的值为()A.-2或0B.0或1C.1D.2答案A4.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,11)已知函数f(x)=asin x-3cos x图象的一条对称轴为直线x=56,且f(x1)f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为()A.-3B.0C.3D.23答案D5.(2020届宁夏银川一中第一次月考,6)函数f(x)=sin(2x+)|0,0,|)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移6个单位,得到函数g(x)的图象,则当x0,时,不等式g(x

21、)1的解集为()A.0,4B.712,C.0,4712,D.4,712答案C8.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,5)将函数y=sinx-3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移3个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sin 12xB.y=sin12x-2C.y=sin12x-6D.y=sin2x-6答案C9.(2020届河南中原名校第二次质量考评)已知函数f(x)=sin2x-3,若方程f(x)=13在(0,)的根为x1,x2(x1cos C.函数y=sin23x-72是偶函数D.函数y=sin 2x的图象向右平移4个单位,得到y=sin2x

22、+4的图象答案ABC12.(改编题)已知函数f(x)=sin xsinx+3-14的定义域为m,n(m0,0,00)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则的最小值是.答案615.(2020届宁夏银川一中第一次月考,15)若函数y=cos(x+)(-)的图象向左平移3个单位后,与函数y=sinx+6的图象重合,则=.答案-23四、解答题(共45分)16.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,19)已知函数f(x)=Asinx+6(A0,0)的部分图象如图所示.(1)求A,的值及f(x)的单调增区间;(2)求f(x)在区间-6,4上的最大值和最小值.解析(1)由题图可得A=1,最小正周期T=

23、223-6=,=2T=2.f(x)=sin2x+6.由-2+2k2x+62+2k,kZ,得-3+kx6+k,kZ,函数f(x)的单调递增区间为-3+k,6+k,kZ.(2)-6x4,-62x+623,-12sin2x+61,函数f(x)在区间-6,4上的最大值为1,最小值为-12.17.(2020届宁夏银川一中第一次月考,17)已知函数f(x)=sin2x+3sin xsinx+2-1(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求的值;(2)当x-12,2时,求函数f(x)的值域.解析(1)f(x)=1-cos2x2+3sin xcos x-1=32sin 2x-12cos 2x-12=s

24、in2x-6-12.由题意得函数f(x)的最小正周期为,22=,解得=1,f(x)=sin2x-6.(2)x-12,2,2x-6-3,56,根据正弦函数的图象可得当2x-6=2,即x=3时, f(x)=sin2x-6取最大值1,当2x-6=-3,即x=-12时, f(x)=sin2x-6取最小值-32,-12-32sin2x-6-1212,即当x-12,2时,f(x)的值域为-1+32,12.18.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,20)将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数f(x)的图象.(1)写出函数f(

25、x)的解析式;(2)若对任意x-6,12, f 2(x)-mf(x)-10恒成立,求实数m的取值范围;(3)求实数a和正整数n,使F(x)=f(x)-a在0,n上恰有2 019个零点.解析(1)把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得y=sin 2x,再将所得的图象向左平移6个单位得f(x)=sin2x+3的图象,f(x)=sin2x+3.(2)x-6,12,2x+30,2.f(x)0,1.令t=f(x),t0,1.则g(t)=t2-mt-10恒成立,故有g(0)=-10且g(1)=-m0,m0.(3)F(x)=f(x)-a在0,n上恰有2 019个零点,故f

26、(x)的图象和直线y=a在0,n上恰有2 019个交点.当a1或a-1时, f(x)的图象与直线y=a在0,n上无交点.当a=1或a=-1时, f(x)的图象与直线y=a在0,n上恰有2 019个交点,则n=2 019.当-1a32或32a1时, f(x)的图象和直线y=a在0,上恰有2个零点.f(x)的图象和直线y=a在0,n上有偶数个交点,不会有2 019个交点.当a=32时, f(x)的图象与直线y=a在0,上有3个交点.此时n=1 009才能使f(x)的图象和直线y=a在0,n上有2 019个交点.综上所述,当a=1或a=-1时,n=2 019,当a=32时,n=1 009,符合题意.