2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（试题部分） .docx

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1、专题五三角函数与解三角形【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、三角函数的概念1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式.5.能利用单位圆中的三角函数线推导出2、的正弦、余弦、正切的诱导公式.1.本专题考查的核心素养以数学运算、逻辑推理为主,同时兼顾考查直观想象.2.从近5年高考情况来看,本专题内容为高考必考内容,以中档题为主.几种题型均有可能出现.1.在备考复习中,注意基础知识的积累,基础概念、定义要弄清楚.2.切实掌握三角函数的图象、性质以及基本变换思想.3.三角函数与解三角形

2、的综合问题,要灵活运用正弦定理或余弦定理.注意方程思想与函数思想的应用.二、三角恒等变换1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换.三、三角函数的图象、性质及应用1.理解正弦、余弦、正切函数的性质及图象.2.能画y=Asin(x+)的图象,了解参数A、对函数图象变换的影响.3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.四、解三角形及综合应用1.掌握正弦定理、

3、余弦定理,并能解决一些简单的解三角形问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.【真题探秘】5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式基础篇固本夯基【基础集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.单位圆中,200的圆心角所对的弧长为()A.10B.9C.910D.109答案D2.cos 330=()A.12B.-12C.32D.-32答案C3.若sin cos 0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D4.若角的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-3x上,则角的取值集合

4、是()A.|=2k-3,kZB.|=2k+23,kZC.|=k-23,kZD.|=k-3,kZ答案D5.已知扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为()A.4 cm B.5 cmC.6 cm D.7 cm答案B6.已知sin2+3cos(-)=sin(-),则sin cos +cos2=()A.15 B.25C.35 D.55答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一利用三角函数定义解题1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(3,4),则sin-2 0172=()A.-45B.-35C.35D.45答案B2.(2018广东深圳四校期中联考,

5、5)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos2-sin 2的值为()A.35B.-35C.717D.-717答案D3.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知角的终边过点(-8m,-6sin 30),且cos =-45,则m的值为()A.12B.-12C.12D.32答案C考法二同角三角函数的基本关系式的应用技巧4.(2018福建福州八校联考,8)已知sin+3cos2cos-sin=2,则cos2+sin cos =()A.65B.35C.25D.-35答案A5.(2019河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin3314+=-5cos514+,

6、则tan514+=()A.-53B.-35C.35D.53答案A6.(2018湖北武汉调研,13)若tan =cos ,则1sin+cos4=.答案2考法三利用诱导公式化简求值的思路和要求7.(2020届广东珠海摸底测试,3)若角的终边过点(4,-3),则cos(-)=()A.45B.-45C.35D.-35答案B8.(2018河北衡水中学2月调研,3)若cos2-=23,则cos(-2)=()A.29B.59C.-29D.-59答案D9.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin-2-cos-72+=1225,且0bcB.bcaC.cbaD.cab答案C2.(2011课标,5,5分)已知

7、角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=()A.-45B.-35C.35D.45答案B【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2020届吉林白城通榆一中月考,3)已知角的终边过点(12,-5),则sin +12cos 等于()A.-113B.113C.112D.-112答案B2.(2020届四川邻水实验学校月考,4)已知tan(-)=3,则sin2+-cos(-)sin2-sin(-)=()A.-1B.-12C.1D.12答案D3.(2020届吉林白城通榆一中月考,2)已知扇形OAB的圆心角为2 rad,其面积是8 cm2,则该扇形的周长是

8、()A.8 cmB.4 cmC.82 cmD.42 cm答案C4.(2020届宁夏银川一中月考,2)已知tan =-3,是第二象限角,则sin2+=()A.-1010B.-31010C.105D.255答案A5.(2020届湖南长沙一中月考,8)如图,点A为单位圆上一点,xOA=3,点A沿单位圆按逆时针方向旋转角到点B-22,22,则sin =()A.-2+64B.2-64C.2+64D.-2+64答案C6.(2019湖南衡阳一中月考,5)已知是第三象限角,且cos 3=-cos 3,则3是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C7.(2018湖北襄阳四校3月联考,8

9、)ABC为锐角三角形,若角的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),则sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B8.(2019广东珠海四校联考,3)设a=sin 57,b=cos 27,c=tan 27,则()A.abcB.acbC.bcaD.bac答案D9.(2019北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,角的终边经过点M-cos8,sin8,且02,则=()A.8B.38C.58D.78答案D10.(2018江西南昌一模,3)已知角的终边经过点P(sin 47,cos 4

10、7),则sin(-13)=()A.12B.32C.-12D.-32答案A二、多项选择题(每题5分,共10分)11.(改编题)已知是三角形的内角,且sin +cos =15,则有()A.sin =45,cos =-35B.sin =-35,cos =-45C.tan =-43D.tan =43答案AC12.(改编题)已知为锐角且有2tan(-)-3cos2+5=0,tan(+)+6sin(+)-1=0,则有()A.tan =3B.sin =13C.sin =31010D.tan =24答案ABC三、填空题(每题5分,共15分)13.(2019豫北六校精英对抗赛,13)若f(x)=cos2x+1,

11、且f(8)=2,则f(2 018)=.答案014.(2018广东佛山教学质量检测(二),14)若sin-4=7210,(0,),则tan =.答案-43或-3415.(2019江西金太阳联考卷(六),15)已知sin 和cos 是方程4x2+26x+m=0的两个实数根,则sin3-cos3=.答案528四、解答题(共15分)16.(2019山东夏津一中月考,19)已知tan4+=2.(1)求tan 的值;(2)求2sin2+sin21+tan的值.解析(1)tan4+=tan4+tan1-tan4tan=1+tan1-tan=2,tan =13.(2)2sin2+sin21+tan=2sin2+2sincos1+tan=2sin2+2sincos(1+tan)(sin2+cos2)=2tan2+2tan(1+tan)(tan2+1),由(1)知tan =13,原式=2132+2131+13132+1=35.