2022年全等三角形导学案 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载第一课时命题、定理与证明导学案（一）学习目标： 1、 知道命题的概念,知道命题由题识和结论组成. 会把命题改为“如果 ，那么”的形式。2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识,主动思考的同时能够倾听他人意见。学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。四、学以致用 : 教学内容及师生活动一、明确目标（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。）同学们 ,“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗 ? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。二、思

2、考探究阅读 20 至 21 页，思考：1：的语句,叫做命题命题都由和两部分组成 . 是已知事项 , 是由已知事项推出的事项 . 追问:下列语句 ,哪些是命题 ?哪些不是 ? (1).过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线 . (2).过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与AB 平行吗 ? ( 3.)经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与AB 平行. 2.命题常写成 如果那么的形式 ,这时,如果后接的部分是, 那么后接的的部分是. 思考:把下列命题改写成 如果那么的形式 : （1）互补的两个角不可能都是锐角：_ (2).对顶角相等：_ 3.命题的分类：真命题：假命题：_ 探究

3、:下列命题是真命题还是假命题? (1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角 ,这两个角互补 . (3)如果两个角互补 ,这两个角是邻补角 . 三、合作交流：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段 AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段 AB 的中点（）（4）若 |x|=2，则 x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2.下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x 与 y 的和等于 0 吗？D、对顶角不相等。3.下

4、列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角4.完成 55 页练习 1. 2 五、收获整理1、本节课我的收获是： （学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）2、本节课我遗留的问题有： （不懂得知识、不同的看法、没说的意见）六、课后拓展 1. 把命题“同角的余角相等”改写成如果那么 的形式:_命题的题设是_, 结论是 _. 2.把命题“等角的余角相等”改写成 如果那么 的形式:_. 命题的题设是_, 结论是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎

5、下载第二课时命题、定理、证明导学案（二）学习目标 :（1）理解什么是定理和证明（2）知道如何判断一个命题的真假学习重点 : 理解证 明要步步有据学习过程：一、温故知新，领先一步，领跑一生问题 1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（）（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（）（3）如果 |a|=|b| ，那么a=b； （）（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（）（5）两点确定一条直线 （）（6）相等的角是对顶角. （）（7）两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等，那么内错角也相等.

6、 （）二、创设情境，激发兴趣，导入自学问题 2 通过自学完成下列问题: (1) 叫做定理 . (2) 你能写出几个学过的定理吗？三、探究新知，互动学习，展示反馈活动一 : 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假并对其进行证明. 命题 1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条问 1：命题 1 是真命题还是假命题？问 2：你能将命题1 所叙述的内容用图形语言来表达吗？问 3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？问 4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知（条件） ：求证（结论） ：问 5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理:

7、来证明这个结论呢？命题 2 相等的角是对顶角问1：判断这个命题的真假问2：这个命题题设和结论分别是什么？题设：结论：问 3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 问 4：请你说出一个假命题，并举出反例活动二： 填空 . （请你将理由补充完整）已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明： 1=2（已知）AEF=1 （） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载AEF=2 （） ABCD（） BEF=CFE （） 3=4（已

8、知） ；BEF4=CFE3即GEF=HFE（） EGFH（） 当堂检测1 填空：（1）两个角的和是，称这两个角互为余角。（2）两个角的和是平角，称这两个角互为。（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做 _。（4）的余角相等；（5）同角或等角的相等；（6）对顶角。2. 如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是 . 3. 下列说法正确的个数是( ) 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ；三条直线两两相交，总有三个交点；若ab，bc，则ac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 如图 3，AB CD ，

9、那么 A，P，C的数量关系是 ( ) A.A+P+C=90 B.A+P+C=180 C.A+P+C=360 D.P+C= A5. 如图：已知1+2=180o，3=B.试判断 AED与C 的大小关系，并对结论进行证明 . DAPCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载第三课时全等三角形判定定理一 (SAS)导学案学习目标1知道三角形全等“边角边”的内容2会运用“ SAS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程学习重点用 SA

10、S的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式. 学习难点1、探索两个三角形全等的判定方法SAS ；2、用 SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行. 学习过程一、创设情境1. 判定两个三角形全等的方法有什么？2. 我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等，对于满足三个条件我们已经讨论了SSS可以全等，那么其它情况呢？二、自主探究（一）自学课本 P59P61的内容，探索三角形全等的条件1如图，AC 、BD 相交于 O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标， ABO 和CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已

11、知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（ 1）中的回答，你能得到什么猜想？2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1) 读句画图：画 DAE 45，在AD 、AE 上分别取B、C ，使 AB 3.5 cm ，AC 2.5 cm 连结 BC ，得 ABC 按上述画法再画一个ABC 使AB=AB, AC =AC,A=A。(2) 把ABC剪下来放到 ABC 上，观察 ABC与ABC 是否能够完全重合？归纳总结：相等的两个三角形全等 (简称“边角边”或“ SAS ”) 巩固应用：如图，已知 AD BC ，AD CB 求证： ABC CDA 精选学习资料 - -

12、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载3421BACDE证明：三、巩固拓展1. 已知: 如图， ABAC ，AD AE ，12求证： ABD ACE 2已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AF CE ，BE DF ，BE DF 求证： AB CD3. 如图， AD=AE ，点 D、E在 BC上，BD=CE ，1=2. 求证： B=C 证明：D、E在 BC上1+3=180o， 2+4=180o（）1=2（已知）3= （）在ABD和ACE 中（已知）（已证）（已知）CEBD43AEAD（SAS) B=C（）思考：此题还能得

13、到哪些结论？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载第四课时全等三角形判定定理二 (ASA)导学案【学习目标】：1. 使学生理解 ASA的内容，能运用 ASA全等判定法来判 定三角形全等进而说明线段或角相等；2. 通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念.使学生体会 探索发现问题的过程. 经历自己探索出AAS的三角形全等判定及其应用. 【重点】 ：1三角形全等的判定法ASA和 AAS及应用；2. 利用三角形全等的判定法，间接说明角相等或线段相等. 【难点】1. 难点：三角形

14、全等的判定法ASA和 AAS及应用；【过程】 ：一、导入1. 什么叫做全等三角形，如何 判定两个三角形全等？2. 叙述 SAS的内容 . 3. 已知：如图，ABA B ，BCB C ，请问再加上什么条件下，ABC A B C ，并说明理由 . 二、展示1. 想一想：请问到本节为止，我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况，情况如何？2. 问题 1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？思考：每一种情况下得到的三角形都全等吗？3. 请同学们动手做一做：同桌两位同学为一组. （1）共同商定画出任意一条线段AB ， 与两个角A 、B（180AB）（2） 两位同学各自在硬纸板

15、上画线段A B 的长等于商定的线段AB的长， 在A B 的同旁，画B A C 等于商定的A， 画 ABC等于商定的B，设A C 与B C 相交于C ，便得A B C . （3） 用剪刀各自剪出A B C ， 将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？看一看其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？（小组讨论给出总结）总结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载4. 问题 2：试说明 ASA全等判定法 与相似三角形的判定法有什么类似的地方？5. 思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应

16、相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一 画：比如45A，60C，3ABcm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45 角所对的边为 3cm画， 另两组同学换两个角和一条线段， 试试看，你们得出什么结论？（小组讨论给出结论）总结：6. 问题 3：你能说说 ASA与 AAS这两种全等判 定法间的关系吗？三思考得出结论练练吧 1. 如图，ABCDCB ，ACBDCB ，试说明 ABC DCB 四、小结小组互查，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问

17、. DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载FEDCBA第五课时全等三角形判定定理三 (AAS)导学案【学习目标】1、掌握用 AAS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行；2、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式；3、通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想. 【学习重点】用 AAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式. 【学习难点】探究出 AAS以及应用。掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形；用AAS的方法证明两个三角形全等

18、，进而证明角相等、线段相等与平行. 【学习过程】（一）创设情境已经学习的判定两个三角形全等的方法有哪些？（二）自主探究一、自学课本 P67-P68面内容，探索三角形全等的条件二、画一画：如图， ABC是任意一个三角形，画 A1B1C1 , 使 A1B1=AB , A1=A, C1=C ，把画的 A1B1C1剪下来放在 ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？归纳总结：对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“AAS ” ）巩固应用1. 如图, 已知点 D在 AB上，点 E在 AC上，BE和 CD相交于点 O ，AB=AC, B=C. 求证： BE=CD2如图，已知 ABCD ，C

19、E BF . 若 AE =DF , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载.3421DCBAA B C D E F求证： BF =CE三、探究已知 ABC 和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗 ?能利用角边角证明你的结论吗？归纳总结：全等. (简称“角角边”或 “AAS ” ) 四、巩固拓展1如图 1, 小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A、选去， B、选 C 、选去2如图 2，O是 AB的中点， 要使通过角边角（ AS

20、A ）来判定 OAC OBD ，需要添加一个条件, 下列条件正确的是 ( ）A、A=B B 、AC=BD C 、C=D3如图，已知 1=2，3=4，AB与 CD相等吗？请你说明理由. 4 如图， 要测量河两岸相对的两点A、 B的距离，可以在 AB的垂线 BF上取两点 C 、 D， 使 BC=CD ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是 AB的长度，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载第六课时三角形全等的判定定理 (SSS) 导学案学习目标： 1.理

21、解全等形及全等三角形的概念，了解什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，掌握两个三角形全等的记法与读法。掌握全等三角形的性质,提高观察图形的能力.2.通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法导学重点：探究全等三角形的性质。导学难点：掌握全等三角形的对应边、对应角。导学程序导学内容及预见性问题一、预习案通过预习教材 P71P73的内容 ,试着完成课后练习及下面各题. 1、 ABC 和 中，若 ， ，则需要补充条件可得到 ABC 2、有三边对应相等的的两个三角形简写为“边边边”或。3、一些工厂的大门常常用一个个的菱形或者平等四边形组成，这是运用四边形的；而一些大型的电线塔

22、常常用三角形的结构去建造，这是运用三角形的。4、完成下面的证明过程：如图， OAOB，ACBC. 求证： AOCBOC. 证明：在 AOC 和BOC 中，（）（SSS ）. AOCBOC（）. 5、如图所示，在 ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，则ABD ACD，根据是 _，AD 与 BC 的位置关系是 _二、探究案探究一边边边定理例：已知：如图, AB=AC , AD=AE , BD=CE 求证： BAC=DAE探究活动二 : 三角形的稳定性小明用四根木棒钉成一个四边形,发现这样的四边形容易变形,于是他就把对角上又加钉了一根木棒 ,这时的四边形稳定了 ,这说明了 ( ) A 四边形

23、具有稳定性B 三角形具有稳定性C 四边形的内角和等于两个三角形的内角和D 三角形内角和是 180 度三、小结本节课我的收获：COAB第 5 题EDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载四、巩固练习1. 全等三角形是 ( ) A三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形C面 积相等的两个三角形 D三边对应相等的两个三角形2. 已知：如图， A、B、E、F 在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证： ACEBDF 3.下列各组条件中能判定 ABCDEF 的是（）A、AB=DE，BC

24、=EF B、A=D，C= F C、AB=DE,BC=EF,ABC 的周长等于 DEF 的周长D、 A=D， B= E, C=F 4. 已知：如图， AB=DC ，AD=BC，求证： A=C。FEDCBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载第七课时三角形全等的判定定理 (HL) 导学案预习学案：1. 如果两个直角三角形的 _和_分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为 _(或_). 2. 判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）两边对应相等的两个直角

25、三角形全等。 （）（3）两边对应相等的两个两个直角三角形全等。（）（4）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、 一条直角边和一个锐角分别相等 B、 两条直角边对应相等C 、 斜边和一条直角边对应相等 D、 斜边和一个锐角对应相等4. 如图， ABC中，AB=AC,AD 是高，则 ADB与ADC 全等吗？ _. 5. 如 图 ， 已知 ABDB , BC=EB , AC =DE . 由 此可 判定 全 等 的两 个三角 形是 和 ,理由是 _. 6点 P是BAC内一点 , 且 P到 AC , AB的距离 PE =PF , 则PEA PFA

26、的理由是 . A E F B D C （第 5题图）（第 6 题图） (第 8 题图) 快乐晋级7. 在下列定理中假命题是（）A、 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B、 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C、 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D、 两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形8. 如图， ABC 中，AB=AC,AD 是BAC的平分线， DE AB,DF AC,垂足分别为 E、F,则下列结A B C D E A C D B第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载A

27、BCDl1 2 论正确的有（） DE=DF BD=DC BE=FC AE=AF BAD= BDE B=ADE 9. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点AC，到直线l的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是10. . 如图，在 ABC中， ACB 90，AC BC ，D为 AC上一点，E为 BC延长线上一点，使AE BD ，若 E70. 试求 BDC 的大小 . C A B D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载图 1 DEFG图 2 BADEFG图 3 ODCBA第八课时全等三角形复习

28、导学案学习目标：1.了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件. 2.在图形变换中 ,能熟练地把握全等三角形,进一步发展直觉思维能力. 重点、难点：1.建立本章的知识网络；2.应用相关知识解决实际问题。学习过程 :一. 知识回顾，形成体系1.两个的三角形是全等三角形. 2.全等三角形的对应边,对应角. 3.两个三角形全等的条件: , , , . 4. 的两个直角三角形全等.简写为“ HL”. 二. 典例回放，拓展提升例 1.填空 :如图 1,请你选择合适的条件填入空格内,使 DEF DGF (1)因为 DF=DF, , ,根据 SAS,可知道 DEF DGF. (2) 因为, DF=DF,

29、 ,根据 ASA, 可知道 DEF DGF. (3) 因为, , DF=DF,根据 AAS, 可知道 DEF DGF. (4) 因为 DF=DF, , ,根据 SSS,可知道 DEF DGF. (5) 若 E=G=90, , DF=DF,根据 HL, 可知道 RtDEFRt DGF. 变式一：如图2，若 DEF AGB, 你能得到哪些结论? 变式二： 如图 3,ACBC,AD BD,垂足分别为C、D,AC=BD, ABC BAD吗?为什么 ? 变式三：如图 4,AC BC,ED BD ，BEBC 垂足分别为C、 D、 B,AB=BE. 试探究 BE 与 AC+AD 之间的关系 . 变式四：如图

30、5,ACBC,AD BD,垂足分别为C、D,AD=BC, 问(1)AE=BE 吗?请说明你的理由. 图 4 EDCBA图 6 BACDEO图5OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载AFCEDAFCEDAFCDE图 10 (2)如图 6,在上述条件不变的情况下,连接 AB,OE, 你认为OE 具有哪些性质 ?能说明你的理由吗三. 升级演练，巩固提高1.如图 7 所示， E F90， B C，AEAF，结论： EMFN； CD DN； FAN EAM； ACN ABM 其中正确的有（）A1 个

31、B2 个C3 个D4 个2.如图 8，已知ADAB，DACBAE，要使ABCADE，可补充的条件是（写出一个即可） 3.如图 9，在四边形ABCD 中， ADBC， E 为 CD 的中点，连结AE、 BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点F求证： （1）FCAD； （2）AB BCAD4. 如图所示，已知AEFE，垂足为 E，且 E 是 DC 的中点(1)如图 10，如果FCDC，AD DC，垂足分别为C、D，且 AD=DC ，判断 AE 是 FAD 的角平分线吗 ?(不必说明理由 ) (2)如图 10，如果 (1)中的条件去掉“AD=DC ” ，其余条件不变，(1)中的结论仍成立

32、吗 ?请说明理由(3)如图 10，如果 (1)的条件改为， AD FC，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由四. 达标检测，体验成功1.如图 11,要使 ABC ABD, 下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A.BC=BD ， BAC= BAD B.C= D， BAC= BAD C.BAC= BAD ， ABC= ABD D.BC=BD ， AC=AD 2.如图 12，已知 AC=FE ，BC=DE ，点 A、D、B、 F 在一条直线上，要使 ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是1.如图 13，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC,CE BE,CE 与 AB 相交于点F.ADCF 于点 D,且 AD 平分 FAC请写出图中两对图 9 ABDCEFA C E B D 图 8 图 12 FEDCBA图 13 ABCDEF图 11 ABCD图 7 A EFBCDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载全等三角形，并选择其中一对加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页