2022年全国中考数学压轴题精选含答案 2.pdf

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1、A O E G B F H N C P I x y M （第 24 题图）D II 全国中考数学压轴题精选精析（二）11（08 江苏连云港24 题） （本小题满分14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OBOD，在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时， 设PEPF，与OC分别交于点MN，与x轴分别交于点GH，（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；两块

2、纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由（08 江苏连云港24 题解析） 解： （1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知AC，两点的坐标分别为(12) (21)，设直线AC所对应的函数关系式为ykxb 2 分有221kbkb，解得13kb，所以，直线AC所对应的函数关系式为3yx 4 分（2）点M到x轴距离h与线段BH的长总相等因为点C的坐标为(2 1)，所以，直线OC所对应的函数关系式为12yx又因为点P在直线AC上，所以可设点P的坐标为(3)aa，过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MKh因为点

3、M在直线OC上，所以有(2)Mhh， 6 分因为纸板为平行移动，故有EFOB，即EFGH又EFPF，所以PHGHA O E G B F H N C P I x y M （第 24 题答图）K II 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页法一：故RtRtRtMKGPHGPFE，从而有12GKGHEFMKPHPF得1122GKMKh，11(3)22GHPHa所以13222OGOKGKhhh又有13(3)(1)22OGOHGHaaa 8 分所以33(1)22ha，得1ha，而1BHOHOBa，从而总有hBH10 分法二：故R

4、tRtPHGPFE，可得12GHEFPHPF故11(3)22GHPHa所以13(3)(1)22OGOHGHaaa故G点坐标为3(1) 02a，设直线PG所对应的函数关系式为ycxd，则有330(1)2acadc ad，解得233cda所以，直线PG所对的函数关系式为2(33 )yxa 8 分将点M的坐标代入，可得4(33 )hha解得1ha而1BHOHOBa，从而总有hBH 10 分由知，点M的坐标为(221)aa，点N的坐标为12aa，ONHONGSSS1111133(1)222222aNHOHOGhaaa22133133224228aaa12 分当32a时，S有最大值，最大值为38S取最大

5、值时点P的坐标为3 32 2，14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页12（08 江苏连云港25 题） （本小题满分12 分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（1）请分别作出图1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄EFGH，（其位置如图2 所示） ，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信

6、号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由（08 江苏连云港25 题解析） 解： （1）如图所示： 4 分（注：正确画出1 个图得 2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6 分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆 8 分（ 3）此中转站应建在EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处） 10 分理由如下：A A B B C C 80100（第 25 题图 1）G 32.449.8H E F 53.844.047.

7、135.147.850.0（第 25 题图 2）A A B B C C 80100（第 25 题答图 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页由47.835.182.9HEFHEGGEF，50.0EHF，47.1EFH，故EFH是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH的外接圆，设此外接圆为O，直线EG与O交于点EM，则50.053.8EMFEHFEGF故点G在O内，从而O也是四边形EFGH的最小覆盖圆所以中转站建在EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求12 分13（08 江苏南通28 题） （14 分）已知双曲线kyx

8、与直线14yx 相交于A 、B两点 第一象限上的点M（m，n） （在A点左侧） 是双曲线kyx上的动点 过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线kyx于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（ 8，0） ，求A、B两点坐标及k的值 （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式 （3）设直线AM 、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 （08 江苏南通28 题解析） 解： （1）D（ 8，0） ，B点的横坐标为8，代入14yx 中，得y=2B点坐标为（ 8， 2） 而A、B两点关于原点对称，A（8， 2） 从而8216

9、k3分（2）N（0，n） ，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， mnk ，B（ 2m，2n） ，C（ 2m，n） ，E（m，n） 4 分S矩形 DCNO22mnk ，SDBO=1122mnk ，SOEN =1122mnk ， 7 分S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBOSOEN=k4k 8 分G 32.449.8H E F 53.844.047.135.147.850.0（第 25 题答图 2）M （第 28 题）y O A D x B C E N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页由直线14

10、yx 及双曲线4yx，得A（ 4，1） ，B（ 4， 1） ，C（ 4， 2） ，M（2，2） 9分设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得42,22.abab解得23ab直线CM的解析式是2233yx11 分（3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是111A MMAampMPM Om同理MBmaqMQm，13 分2ammapqmm14 分14（08 江苏宿迁27 题） （本题满分12 分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0 ,5(，顶点D在O上运动(1) 当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试

11、证明直线CD与O相切；(2) 当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3) 设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值（08 江苏宿迁27 题解析） 解： (1) 四边形ABCD为正方形CDAD（第 28 题）y O A x B M Q A1P M151DCBAOxy第 27 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页A、O、D在同一条直线上90ODC直线CD与O相切；(2) 直线CD与O相切分两种情况: 如 图1, 设1D点 在 第 二 象 限 时

12、, 过1D作xED11轴于点1E, 设此时的正方形的边长为a, 则2225) 1(aa, 解得4a或3a(舍去 ) 由BOARt11OEDRt得OBODBAEDOAOE111154,53111EDOE)54,53(1D， 故 直 线OD的函数关系式为xy34；如图2, 设2D点在第四象限时, 过2D作xED22轴于点2E, 设此时的正方形的边长为b,则2225) 1(bb, 解得3b或4b( 舍去 ) 由BOARt22OEDRt得OBODBAEDOAOE222253,54222EDOE)53,54(2D，故直线OD的函数关系式为xy43. (3) 设),(0yxD, 则201xy,由)0, 5

13、(B得xxxDB1026)1 ()5(22xxBDS513)1026(2121211x851318513最小值最大值，SS. E1D1yxOABC15第 27 题图 1 E2D2yxOABC15第 27 题图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页15（08 江苏泰州29 题） 已知二次函数)0(21acbxaxy的图象经过三点（1，0） ， （-3 ，0） ， （0，23） 。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数)0(22xxy图像与二次函数)0(21a

14、cbxaxy的图像在第一象限内交于点 A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3） 若反比例函数)0,0(2xkxky的图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内的交点为A，点 A的横坐标为0 x满足 20 x3，试求实数k 的取值范围。 （5 分）（08 江苏泰州29 题解析）（本题满分14 分） （1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) 1 分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）将（ 0，23）代入，解得a=21. 抛物线解析式为y=21x2+x-233 分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图

15、（略）。 （没有列表不扣分）5 分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分由 图 像 可 知 ， 交 点 的 横 坐 标x0 落 在1和2 之 间 ， 从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为1 与2。9 分（3）由函数图像或函数性质可知：当2 x3 时，对 y1=21x2+x-23, y1随着 x 增大而增大，对y2=xk（k0） ，y2随着 X 的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即2k2122+2-23，解得 K5。11 分同理，当X0=3 时，由二次函数数图象在反比

16、例上方得y1y2，即2132+3233k，解得 K 18。13 所以 K的取值范围为5 K1814 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页16（08 江苏无锡27 题） （本小题满分10 分）如图，已知点A从(10)，出发，以1 个单位长度 / 秒的速度沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，使点BC，在第一象限内，且60AOC；以(0 3)P，为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示） ；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值（08

17、 江苏无锡27 题解析） 27解：（1）过C作CDx轴于D，1OAt，1OCt，1cos602tODOC，3(1)sin 602tDCOC，点C的坐标为13(1)22tt， （2 分）（2）当P与OC相切时（如图1） ，切点为C，此时PCOC，cos30OCOP，3132t，3 312t （4 分）当P与OA，即与x轴相切时（如图2） ，则切点为O，PCOP，过P作PEOC于E，则12OEOC， （5 分）13 3cos3022tOP，3 31t （7 分）当P与AB所在直线相切时（如图3） ，设切点为F，PF交OC于G，则PFOC，3(1)2tFGCD，3(1)sin 302tPCPFOP

18、（8 分）B A D O P C x y 图 1 y x B C P O A E 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页过C作CHy轴于H，则222PHCHPC，22213(1)33(1)32222ttt，化简，得2(1)18 3(1)270tt，解得19 36 6t，9 36 610t，9 36 61t所求t的值是3 312，3 31和9 36 61（10 分）17（08 江苏无锡28 题） （本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每

19、个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）（08 江苏无锡28 题解析） 解： （1）将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为130 215 2312，每个转发装置都能完

20、全覆盖一个小正方形区域，故安装4 个这种装置可以达到预设的要求（3 分） （图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得BEDGCG将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AEx，则30EDx，15DH由BEDG，得22223015(30)xx，22515604x，22153030.2314BE，即如此安装3 个这种转发装置，也能达到预设要求（6 分）或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得31BE，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE，3061DE，图 1 y x A F C B P O G H 图 3 精选学习资

21、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页22(3061)1526.831DE，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（6 分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3，用一个直径为31 的O去 覆 盖 边 长 为30的 正 方 形A B C D， 设O经 过AB，O与AD交 于E， 连BE， 则221313061152AEAD，这说明用两个直径都为31 的圆不能完全覆盖正方形ABCD所以，至少要安装3 个这种转发装置，才能达到预设要求（8 分）评分说明：示意图（图1、图 2、图 3）每个图1 分1

22、8（08 山东德州东营菏泽24 题） (本题满分12 分 )在ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合） ，过 M 点作 MNBC交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMx（ 1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（ 2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（ 3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（ 08 山东德州东营菏泽24 题解析） (本题满分12 分) 解： （1） MNBC，

23、 AMN= B， ANM C AMN ABCA D C B 图 1 B F D A E H O 图 2 图 3 D C F B E A O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C M N P 图3 O A B C M N P 图1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页AMANABAC，即43xAN AN43x 2 分S=21 332 48MNPAMNSSx xx （0 x4） 3 分（2）如图 2，设直线BC 与 O 相切于点D，连结 AO，OD，则 AO=OD =21M

24、N在 RtABC 中， BC 22ABAC=5由（ 1）知AMN ABCAMMNABBC，即45xMN54MNx，58ODx5 分过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中， B 是公共角， BMQ BCABMQMBCAC55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996当x 4996时 ， O与 直 线B C相 切 7 分（3）随点 M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN = B， AOM APC AMO ABP12AMAOABAP AMMB2故以下分两种情况讨论： 当 0 x2

25、时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y最大8 分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PNAM，PNAMx又MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4xA B C M N D 图 2 O Q A B C M N P O E F A B C M N P 图3 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页424PFxxx又PEF ACB2PEFABCSPFABS2322PEFSx 9分MNPPEFySS222339266828xxxx 1 0分当

26、2x4 时，29668yxx298283x 当83x时，满足2x4，2y最大11 分综 上 所 述 ， 当83x时 ，y值 最 大 ， 最 大 值 是2 1 2分19（08 山东临沂25 题） （本小题满分11 分）已知 MAN ，AC 平分 MAN 。在图 1 中，若 MAN 120， ABC ADC 90，求证： AB AD AC; 在图2 中，若 MAN 120， ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明 ;若不成立，请说明理由; 在图 3 中：若 MAN 60， ABC ADC 180，则 AB AD _AC; 若 MAN （0 180） ， ABC ADC

27、180，则 ABAD _AC（用含 的三角函数表示），并给出证明。（ 08 山东临沂25 题解析） 解:证明 : AC 平分 MAN ， MAN 120， CAB CAD 60， ABC ADC 90， ACB ACD 30， 1 分AB AD 21AC，2 分AB AD AC 。3 分成立。r4 分证法一：如图，过点C 分别作 AM 、AN 的垂线，垂足分别为E、F。AC 平分 MAN ， CECF. ABC ADC 180,ADC CDE 180, CDE ABC,5 分 CED CFB90， CED CFB,EDFB,6 分AB AD AFBFAEEDAFAE,由知 AFAEAC, 第

28、25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCE AMNDBCF G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页AB AD AC 7 分证法二：如图，在AN 上截取 AG AC，连接 CG. CAB 60,AGAC, AGC 60,CGAC AG, 5 分 ABC ADC 180,ABC CBG 180, CBG ADC, CBG CDA, 6 分BG AD, AB AD AB BGAG AC，7 分3;8 分2cos2.9 分证明：由知，EDBF,AE AF，在 RtAFC 中，ACAFCAFcos,即ACAF2cos

29、, 2cosACAF,10 分AB AD AFBFAEEDAFAE22cosACAF， 11 分20（08 山东临沂26 题） （本小题满分13 分）如图，已知抛物线与x 轴交于 A（ 1，0） 、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0， 3） 。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D， 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P， 使得 PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标 ;若不存在，请说明理由; 若点 M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。（ 08 山东临沂26 题解析） 抛物线与y 轴交于点C（0，3） ，设抛物线解析式为)0

30、(32abxaxy1 分根据题意，得, 0339, 03baba，解得.2, 1ba抛物线的解析式为322xxy2 分存在。3 分由322xxy得， D 点坐标为（ 1，4） ，对称轴为x1。 4 分若以 CD 为底边，则PDPC，设 P 点坐标为 (x,y) ，根据勾股定理，得2222)4() 1()3(yxyx，即 y4 x。5 分又 P 点(x,y)在抛物线上，3242xxx，即0132xx 6 分解得253x，1253，应舍去。253x。7 分第 26 题图xyAMPDOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14

31、 页2554xy，即点 P 坐标为255,253。8 分若以 CD 为一腰，因为点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点 C 关于直线x1对称，此时点P 坐标为（ 2，3） 。符合条件的点P坐标为255,253或（ 2，3） 。9 分由 B（3，0） ，C（0，3） ，D（1，4） ，根据勾股定理, 得 CB23,CD2,BD52,10 分20222BDCDCB, BCD90,11 分设对称轴交x 轴于点 E，过 C 作 CM DE，交抛物线于点M，垂足为F，在 RtDCF 中，CFDF1, CDF45 , 由抛物线对称性可知，CDM 245 90,点坐标 M 为（ 2，3） ，DM BC, 四边形BCDM为直角梯形 , 12分由 BCD90及题意可知，以 BC 为一底时，顶点M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以 CD 为一底或以BD 为一底，且顶点M 在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M 的坐标为（ 2，3） 。13 分E xyAMPDOBCF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页