2022年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编反比例函数 .pdf

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1、全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第 12 章 反比例函数一、选择题1 （ 2012 铜仁）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数kyx的图象过点A，则 k 的值是（）A2 B 2 C 4 D 4 2 （ 2012 菏泽）已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）ABCD3 （ 2012 临沂）如图，若点M是 x 轴正半轴上任意一点，过点M作 PQ y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和 Q ，连接 OP和 OQ 则下列结论正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - -

2、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页APOQ不可能等于90B12kPMQMkC这两个函数的图象一定关于x 轴对称DPOQ的面积是1212kk4 （ 2012?广州）如图，正比例函数y1=k1x 和反比例函数y2=的图象交于A（ 1，2） 、B（1， 2）两点，若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax 1 或 x1Bx 1 或 0 x1C 1x0 或 0 x1D 1 x0 或 x1 5. （ 2012?南充）矩形的长为x，宽为 y，面积为9，则 y 与 x 之间的函数关系用图像表示大致为（）6 （2012?梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1 与双曲线的交点的个数

3、为（）A0 个B1 个C2 个D不能确定7 （2012?德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和 l2设点 P在 l1上，PC x 轴，垂足为C，交 l2于点 A，PD y轴，垂足为D，交 l2于点 B，则三角形PAB的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页A3B 4CD58 （2012 无锡）若双曲线 y=与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为1，则 k 的值为（）A 1 B 1 C 2 D2 9 （ 2012 娄底）已知反比例函数的图象经过点（1，2） ，则它的解析式是（）A y= B y= C

4、 y=D y=10 （2012 福州）如图，过点C(1，2)分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y x6 于 A、B 两点， 若反比例函数ykx(x0)的图像与 ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A2k9 B2k8 C2k5 D5k 8 11 （2012?恩施州）已知直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点 A （x1，y1） ，B （ x2，y2）两点，则 x1y2+x2y1的值为（）A6 B9 C 0D 912 （2012?兰州）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为() A B C O x

5、y 第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页ABCDy13 （2012?兰州） 在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则 y1y2的值是 () A负数B非正数C正数D 不能确定14 （2012?南通）已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y3 2mx上，且 y1y2，则 m的取值范围是【】Am0 Bm0 Cm3 2Dm3 215 （2012?常德）对于函数xy6，下列说法错误的是（）A. 它的图像分布在一、三象限B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当 x0 时， y 的值随 x 的增

6、大而增大D. 当 x0 时， y 的值随 x 的增大而减小16. （2012?荆门）如图，点A是反比例函数y= （x0）的图象上任意一点， AB x 轴交反比例函数y=的图象于点B， 以 AB为边作 ?ABCD ， 其中 C、 D在 x 轴上，则 SABCD为 （）A 2 B 3 C 4 D 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页17 （2012 六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点 A分别作 AB x轴和 AC y轴， 垂足分别为B， C 则四边形OBAC 周长的最小值为 （）A

7、 4 B 3 C 2 D 1 二.填空题1 （2012?益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1 的图象的一个交点是（1，k） ，则反比例函数的解析式是2 （2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（ k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y= 3 （2012?衢州）如图，已知函数y=2x 和函数的图象交于A 、B两点，过点A作 AE x轴于点 E，若 AOE的面积为4， P是坐标平面上的点，且以点B 、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐

8、标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页4 （2012 绍兴） 如图， 矩形 OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1 ，OC=2 ，现将此矩形向右平移，每次平移1 个单位， 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6 ，则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含 n 的代数式表示）考点： 反比例函数综合题。解答： 解：设反比例函数解析式为kyx，则与 BC ，AB平移后的对应边相交；与 AB平移后的对应边相交的交点的坐

9、标为（2，1.4 ） ，则1.42k，解得142.85k，故反比例函数解析式为145yx。则第 n 次（n 1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：14141455(1)5 (1)nnn n；与 OC ，AB平移后的对应边相交；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页0.62kk，解得65k。故反比例函数解析式为65yx。则第 n 次（n 1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：66655(1)5 (1)nnn n。故第 n 次（n 1）平移得到的矩形的

10、边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为5 (4)11n n或65 (1)n n。故答案为：5 (4)11n n或65 (1)n n。5( 2012?扬州 ) 如图，双曲线y经过 RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是12 6(2012?连云港 )如图，直线yk1xb 与双曲线y交于 A、B 两点，其横坐标分别为1和 5，则不等式k1xb 的解集是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页7 （2012?湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m ）成反比

11、例（即） ，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则 y 与 x 之间的函数关系式是8 （2012?济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：常数 k 的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（ a1，b1）和点 B（a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A（a1， b1）和点 B（a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）9 （ 2012?兰州）如图，点A 在双曲线上，点 B 在双曲线y上，且 ABx 轴， C、D在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为

12、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页10 (2012?兰州 )如图， M 为双曲线y上的一点，过点M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 y xm 于点 D、C 两点，若直线y x m 与 y 轴交于点A，与 x 轴相交于点B，则 AD?BC 的值为11 （2012.深圳） 如图，双曲线ky(k0)x与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、 Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 坐标为 (1， 3)， 则图中阴影部分的面积为 三.解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

13、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页1 （2012 义乌市）如图，矩形OABC 的顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（ 4，n）在边 AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且 tan BOA= （1）求边 AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点 F，将矩形折叠，使点O与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点H、 G ，求线段OG 的长2. （2012?杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点 A（1，k）和点 B （

14、 1， k） （1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ是以 AB为斜边的直角三角形时，求k 的值3 （2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，A， B两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB与 y 轴所夹锐角为60（1）求线段AB的长；（2）求经过A， B两点的反比例函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页4( 2012?丽水 ) 如图， 等边OAB和等边AF

15、E的一边都在x轴上， 双曲线y(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4(1) 求该双曲线所表示的函数解析式；(2) 求等边AEF的边长5 （ 2012 泰安）如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数nyx的图象在第二象限的交点为C， CD x 轴，垂足为D，若 OB=2 ， OD=4 ， AOB 的面积为 1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0 x时，0kkxbx的解集6 （ 2012 成都） (本小题满分8 分) 如图，一次函数2yxb(b为常数 )的图象与反比例函数kyx(k为常数，且k 0)精选学习资料 - - - -

16、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页的图象交于A，B 两点，且点A 的坐标为 (1，4)（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点 B 的坐标7 （2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A点，与反比例函数（x0）的图象交于点 M ，过 M作 MH x轴于点 H，且 tan AHO=2 （1）求 k 的值；（2）点 N （a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8 （2012 嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函

17、数y2= 的图象相交于点A （2，3）和点 B，与 x 轴相交于点C （ 8，0） （1）求这两个函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页（2）当 x 取何值时， y1y29 （2012?资阳）已知：一次函数y=3x 2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为 1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x 2的图象向上平移4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数y=3x2 的图象绕点（ 0， 2）旋

18、转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点10 （2012?德阳） 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点已知当 x 1时， y1y2；当 0 x1 时， y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到 y 轴的距离为3，求 ABC的面积11 （2012 南昌）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A （ 2，0） 、B （6，0） 、D（0，3） ，反比例函数的图象经过点C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页（1）求点 C的坐标和反比例函数

19、的解析式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2 个单位后，问点B是否落在双曲线上？12(2012?兰州 )如图，定义：若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx 相交于 A、B两点，则线段AB 的长度为双曲线y(k0)的对径(1)求双曲线y的对径(2)若双曲线y(k0)的对径是10，求 k 的值(3)仿照上述定义，定义双曲线y(k0)的对径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页13 ( 2012?云南 ) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（ 2，1） 、 B（ 1， 2）两点，与x 轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA ，求 AOC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页