2022年全国中考数学压轴题精选 .pdf

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1、学习必备欢迎下载全国中考数学压轴题精选1 1（08 福建莆田） 26 （14 分）如图：抛物线经过A（ -3，0） 、B（0，4） 、C（4， 0）三点 . （1） 求抛物线的解析式. （2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上） ，有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被 BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2yaxbxc的对称轴为2

2、bxa）（ 08 福建莆田26 题解析） 26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为 B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 ) 解得 a= -1/3 所以抛物线解析式为2111(3)(4)4333yxxxx解法二：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页学习必备欢迎下载依题意得： c=4 且934016440abab解得1313ab所以所求的抛物线的解析式为211433yxx（2）连接 DQ，在 Rt

3、AOB 中，2222345ABAOBO所以 AD=AB= 5 ，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2 因为 BD 垂直平分PQ，所以 PD=QD ，PQBD，所以 PDB=QDB 因为 AD=AB ，所以 ABD= ADB ， ABD= QDB，所以 DQAB 所以 CQD=CBA 。 CDQ=CAB ，所以 CDQ CAB DQCDABCA即210,577DQDQ所以 AP=AD DP = AD DQ=5 107=257，2525177t所以 t 的值是257（3）答对称轴上存在一点M，使 MQ+MC 的值最小理由：因为抛物线的对称轴为122bx

4、a所以 A（- 3， 0） ，C（4， 0）两点关于直线12x对称连接 AQ 交直线12x于点 M，则 MQ+MC 的值最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习必备欢迎下载过点 Q 作 QEx 轴，于 E，所以 QED=BOA=900 DQAB，BAO= QDE ，DQE ABO QEDQDEBOABAO即107453QEDE所以 QE=87，DE=67，所以 OE = OD + DE=2+67=207，所以 Q（207，87）设直线 AQ 的解析式为(0)ykxmk则2087730kmkm由此得8412441k

5、m所以直线AQ 的解析式为8244141yx联立128244141xyx由此得128244141xyx所以 M128(,)241则：在对称轴上存在点M128(,)241，使 MQ+MC 的值最小。2（08 甘肃白银等9 市） 28 （ 12 分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B的坐标为（ 4，3） 平行于对角线AC的直线 m从原点 O出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩形 OABC 的两边分别交于点M 、N，直线 m运动的时间为t （秒） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，

6、共 23 页学习必备欢迎下载(1) 点 A的坐标是 _，点 C的坐标是 _； (2) 当 t= 秒或秒时， MN=21AC ；(3) 设 OMN 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式；(4) 探求 (3) 中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由（08 甘肃白银等9 市 28 题解析） 28 本小题满分12 分解： (1) （4， 0） ， （0，3） ；2 分(2) 2 ， 6； 4 分(3) 当 0t 4 时，OM=t 由OMNOAC，得OCONOAOM，ON=t43，S=283t 6 分当 4t 8 时，如图，OD=t ，AD= t-4 图 20 精选学习资料

7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习必备欢迎下载方法一：由DAMAOC，可得AM=)4(43t，BM=6-t43 7 分由BMNBAC，可得BN=BM34=8-t ，CN=t-4 8 分S=矩形OABC的面积 -Rt OAM的面积 - Rt MBN的面积 - Rt NCO的面积=12-)4(23t-21（8-t ） （6-t43）-)4(23t=tt383210 分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，CN=AD=t-4 ，BN=8-t 7 分由BMNBAC，可得BM=BN43=6-t43，AM=)4(43t8 分以下同方法

8、一 (4) 有最大值方法一：当 0t 4 时， 抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页学习必备欢迎下载 当 t=4 时， S可取到最大值2483=6；11 分当 4t 8 时， 抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6综上，当 t=4 时， S有最大值6 12 分方法二： S=22304833488ttttt， 当 0t 8 时，画出S与 t 的函数关系图像，如图所示 11 分显然，当 t=4 时， S有最大值

9、6 12 分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分3（08 广东广州） 25、 （2008 广州） （14 分）如图11，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=AD=DC=2cm ， BC=4cm ，在等腰 PQR 中， QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线l 上，且 C、 Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD与等腰 PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出

10、S 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页学习必备欢迎下载（08 广东广州25 题解析） 25 （ 1）t4 时,Q 与 B重合， P与 D重合，重合部分是BDC3232221图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页学习必备欢迎下载4（08 广东深圳） 22 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0） ，O

11、B OC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页学习必备欢迎下载出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 10，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最

12、大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积 . （ 08 广东深圳22 题解析） 22 （1）方法一：由已知得：C（ 0， 3） ，A（ 1，0）1 分将 A、B、C三点的坐标代入得30390ccbacba2 分解得：321cba3 分所以这个二次函数的表达式为：322xxy3 分方法二：由已知得：C（0， 3） ， A（ 1，0）1分图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页学习必备欢迎下载设该表达式为：)3)(1(xxay2 分将 C点的坐标代入得：1a3 分所以这个二次函数

13、的表达式为：322xxy3 分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（ 2， 3）4 分理由：易得D（1， 4） ，所以直线CD的解析式为：3xyE点的坐标为（3，0）4 分由 A、C、E、F 四点的坐标得：AE CF 2，AE CF 以 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（ 2， 3）5 分方法二：易得D（1， 4） ，所以直线CD的解析式为：3xyE点的坐标为（3，0）4 分以 A、 C 、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2， 3）或（ 2， 3）或（ 4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，

14、3）符合存在点F，坐标为（ 2， 3）5 分（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得2171R 6 分当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r （ r0） ，则 N（r+1， r ） ，代入抛物线的表达式，解得2171r 7 分圆的半径为2171或2171 7 分（4）过点 P作 y 轴的平行线与AG交于点 Q，RRrr11NNMMABDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页学习必备欢迎下载易得 G （ 2， 3） ，直线 AG为1xy8分设

15、P（x，322xx） ，则 Q（x，x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG9 分当21x时， APG的面积最大此时 P点的坐标为415,21，827的最大值为APGS10 分5（08 贵州贵阳） 25 （本题满分12 分） ( 本题暂无答案)某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （3 分）（2）该宾馆每天的房间收费z（

16、元）关于x（元）的函数关系式 （ 3 分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6 分）6（08 湖北恩施）六、( 本大题满分12 分) 24. 如图 11，在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2

17、）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以 ?ABC的斜边BC所在的直线为x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系( 如图 12). 在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . y A G E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页学习必备欢迎下载（08 湖北恩施24 题解析） 六、

18、 ( 本大题满分12 分) 24. 解:(1) ?ABE?DAE, ?ABE?DCA 1分BAE=BAD+45, CDA=BAD+45BAE=CDA又B=C=45?ABE?DCA 3分 (2)?ABE?DCACDBACABE由依题意可知CA=BA=2nm22m=n2 5分自变量 n 的取值范围为1n2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD, 即 m=n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页学习必备欢迎下载m=n2m=n=2OB=OC=21BC=1 OE=OD=21 D(1 2, 0) 7分BD=OBOD=1-(

19、21)=2 2=CE, DE=BC2BD=2-2(2 2)=222 BD2CE2=2 BD2=2(2 2)2=12 82, DE2=(222)2= 12 82BD2CE2=DE2 8分(4) 成立 9分证明 : 如图 ,将?ACE绕点A顺时针旋转90至 ?ABH的位置 , 则CE=HB,AE=AH, ABH=C=45 , 旋转角EAH=90. 连接HD, 在?EAD和?HAD中AE=AH, HAD=EAH- FAG=45=EAD, AD=AD. ?EAD?HADDH=DEF D H A G E C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

20、 13 页，共 23 页学习必备欢迎下载又HBD=ABH+ABD=90BD2+HB2=DH2即BD2CE2=DE2 12分7（08 湖北荆门） 28 （本小题满分12 分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1） ，且b=4ac (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据 (2) 小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? （08 湖北荆门28 题解析） 28解： (1) 由抛物线过B(0,1)

21、 得c=1又b=-4ac, 顶点A(-ab2,0), -ab2=aac24=2c=2A(2,0)2 分将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，O x y A 第 28 题图B 第 28 题图O x y A C B P P1D P2P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页学习必备欢迎下载. 0124,4baab解得a =41,b =-1. 故抛物线的解析式为y=41x2-x+14 分另解 : 由抛物线过B(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-1 2 分a=41, 故y=41x2-x

22、+14 分 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 作CDx轴于D , 连接AB、ACA在以BC为直径的圆上, BAC=90 AOBCDAOBCD=OAAD即 1y=2(x-2) ， y=2x-4 6 分由. 141,422xxyxy解得x1=10,x2=2符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或 (2,0) 8 分P为圆心，P为BC中点当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线PP1=21(OB+CD)=217D (10,0), P1 (5,0), P (5, 217) 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连

23、PP2 , 则PP2为OAB的中位线PP2=21OB=12A (2,0), P2(1,0), P (1,12) 故点P坐标为 (5, 217), 或(1,12) 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页学习必备欢迎下载(3) 设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3) ，由 (2) 可知：.2,2312312yyyxxx12 分8（08 湖北荆州25 题解析）（本题答案暂缺）25 （本题 12 分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中， AC BC 4， ACB 90o，直角边

24、AC在 x 轴上， B点在第二象限，A（1，0） ，AB交 y 轴于 E，将纸片过E点折叠使BE与 EA所在直线重合，得到折痕EF（F 在 x 轴上） ，再展开还原沿EF剪开得到四边形 BCFE ，然后把四边形BCFE 从 E点开始沿射线EA平移，至B点到达 A点停止 . 设平移时间为t （s） ，移动速度为每秒1 个单位长度，平移中四边形BCFE与 AEF重叠的面积为S. （1）求折痕EF的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C经过抛物线243yxx的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出S与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围 . 9（08 湖北天门）

25、 （本题答案暂缺）24(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)动点M从点O出发，O C x A C1F1E1B1B F E y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页学习必备欢迎下载沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒35个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒(1)点N的坐标为(_，_)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，AMN为等腰三角形？(3)如图，连结ON得OMN，OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运

26、动速度不变，试改变点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值10（08 湖北武汉）（本题答案暂缺）25. （本题 12 分）如图 1 ，抛物线y=ax2-3ax+b 经过 A（-1,0 ）， C （3,2 ）两点，与y 轴交于点D ，与 x 轴交于另一点 B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1 （k 0）将四 边 形 ABCD 面积二等分，求k 的值；（ 3）如图 2，过点 E（1， -1 ）作 EFx轴于点 F，将 AEF绕平面内某点旋转 180 后得 MNQ （点 M ，N，Q分别与点 A ，E，F 对应），使点M ，N在抛物线上，求点M ，N的坐

27、标 . OMAxNBy图OMaaaaaAxNBy图(第 24 题图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页学习必备欢迎下载（ 08 湖北武汉25 题解析） 25. 213222yxx；43k； M （3，2） ，N （1，3）11（ 08 湖北咸宁） 24 （本题 (1) (3) 小题满分 12 分， (4) 小题为附加题另外附加2 分）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10） ， （8， 4） ，点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上

28、运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1) 当P点在边AB上运动时， 点Q的横坐标x（长度单位） 关于运动时间t（秒） 的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在(1) 中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标(1) 附加题：（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！）如果点P、Q保持原速度速度不(第 24题图 ) ABCDPQOxy（第 24 题图）Oxt11101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页学习必备

29、欢迎下载变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由（08 湖北咸宁24 题解析） 24解：（1）Q(1,0) -1分点P运动速度每秒钟1 个单位长度 -3分 (2) 过点B作BFy轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE. 1046AF. 在 RtAFB中，228610AB.-5分过点C作CGx轴于点G, 与FB的延长线交于点H. 90 ,ABCABBCABFBCH.6,8BHAFCHBF.8614,8412OGFHCG. 所求C点的坐标为（14，12）.-7分 (3) 过点P作PMy轴于点M，PNx轴于点N，则APMABF.

30、APAMMPABAFBF. 1068tAMMP. 34,55AMtPMt. 3410,55PNOMtONPMt. 设OPQ的面积为S( 平方单位 ) 213473(10)(1)5251010Stttt(0 t10) -10分说明 : 未注明自变量的取值范围不扣分. ABCDEFGHMNPQOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页学习必备欢迎下载310a0 当474710362()10t时, OPQ的面积最大 .-11分此时P的坐标为 (9415 ，5310 ) . -12分 (4)当53t或29513t时, OP

31、与PQ相等 .-14分对一个加1 分,不需写求解过程. 12（ 08 湖南长沙） 26. 如图，六边形ABCDEF 内接于半径为r（常数）的 O，其中 AD为直径，且AB=CD=DE=FA. （1）当 BAD=75时，求的长；（2）求证： BCAD FE；（3）设 AB=x，求六边形ABCDEF 的周长 L 关于x的函数关系式，并指出x为何值时， L 取得最大值 . （08 湖南长沙26 题解析） 26(1) 连结 OB 、OC ，由 BAD=75，OA=OB 知 AOB=30，（ 1 分）AB=CD ， COD= AOB=30， BOC=120， （2 分）故的长为3r2 （3 分）(2)

32、连结 BD ， AB=CD ， ADB= CBD ， BC AD ，（5 分）同理 EF AD，从而 BCAD FE（6 分）(3) 过点 B作 BM AD于 M ，由 (2) 知四边形ABCD 为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM （ 7 分）AD为直径，ABD=90，易得 BAM DAB A B C D E F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页学习必备欢迎下载A O B M D C 图 12 y x AM=ADAB2=rx22， BC=2r-rx2，同理 EF=2r-rx2（8 分）L=4x

33、+2(2r-rx2)=rxxr4422=rrxr622，其中 0 xr2（9 分）当x=r 时， L 取得最大值6r （10 分）13（ 08 湖南益阳） 七、 ( 本题 12 分) 24. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为 (0 ，-3) ，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为 (1,0) ，半圆半径为 2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 你能求出经过点C 的“蛋圆”切

34、线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.（08 湖南益阳24 题解析）七、( 本题 12 分) 24解： (1) 解法 1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0) ；则设抛物线的解析式为)3)(1(xxay( a0)又点 D(0，-3)在抛物线上，a(0+1 )(0-3)=-3 ，解之得： a=1y=x2-2 x-3 3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页学习必备欢迎下载自变量范围：-1x3 4分解法 2：设抛物线的解析式为cbxaxy2( a0) 根据题意可

35、知，A(-1,0)， B(3,0) ，D(0，-3)三点都在抛物线上30390ccbacba，解之得：321cbay=x2-2 x-3 3分自变量范围：-1 x3 4分(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE 交 x 轴于点 E，连结 CM，在 RtMOC 中， OM=1，CM=2， CMO =60, OC=3在 RtMCE 中， OC=2， CMO=60， ME=4 点 C、E 的坐标分别为(0 ，3) ，(-3,0) 6分切线 CE 的解析式为3x33y 8分A O B M D C 解图 12 y x E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页学习必备欢迎下载(3)设过点 D(0， -3)， “蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k0) 9分由题意可知方程组3232xxykxy只有一组解即3232xxkx有两个相等实根，k=-2 11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页