2022年全等三角形数学教案 .pdf
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1、名师精编优秀教案八(6)班学生数学成绩统计表姓名一单元二单元三单元期中四单元五单元综合一综合二陈楠欣赵士鑫贾煜昊张冰洁周文广冯欣宇高逸凡秦如玉胡煜昊潘月陈小满许书婷惠永佶赵梦雨邢诗曼曹志鹏刘晓敬吴慧敏廖青青陈永胜崔楚娴方世玉沈福刚黄治东蒋修龙何立香徐静怡龚苗苗汪薇陈婉诗刘 倩李开赵辰雨李宝瑞李颖苗婉婷宋雪珂万子怡李承洋精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页名师精编优秀教案八(7)班学生数学成绩统计表姓名一单元二单元三单元期中四单元五单元综合一综合二方远明向雪彭仕琴韩潇郑雨婷张苗文智勇付佳李杰张伟杰王龙霆赵庆锋阮诗洋向阳
2、杨艺驰李存昊王景丽张庆阳李雯琳杨靖虎陈焱林伊舒中秋何继辉张贤双杨世令潘永翠彭春霞郑成冉珍涛张宇潘磊肖聪丽张程辉陈文肖笛马俊杰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页名师精编优秀教案第十二章全等三角形备课时间: 2013.9.15 30 主备人:董高菊【单元学习内容】第十二章全等三角形【单元学习内容分析】 在我们的周围, 经常可以看到形状、 大小完全相同的图形,这样的图形叫做全等形。 研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法,是几何学的一个重要内容。本章将以三角形为例,对这些问题进行研究上一章我们通过推理论证得到了三角形内
3、角和定理等重要结论,本章中,推理论证将发挥更大的作用,我们将通过证明三角形全等来证明线段或角相等,利用全等三角形证明角平分线的性质。通过本章学习, 你对三角形的认识会更加丰富,推理论证能力会进一步提高。【单元学习目标】知识和能力 :能理解并运用全等形、 全等三角形的概念和性质; 掌握三角形全等的条件,并运用“边边边” , “边角边”“角边角”“角角边”及“斜边直角边”等结论来判定两个三角形全等。过程和方法 :在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉。 通过学生的实际动手操作, 提高学生的概括能力; 通过学生自主探索,提高学生的观察能力、分析能力。情感态度和价值观 :
4、通过平移、翻折、旋转等图形变换,培养学生运动的观点、联系的观点;联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 【单元学习重点】全等三角形的性质和三角形全等的条件。【突破学习重点策略】1. 加强与实际的联系2. 加强与已学内容的联系【单元学习难点】判定三角形的全等,以 及全等三角形的性质和判定的综合运用。【突破学习难点策略】1. 动手实践,合作交流2. 加强推理能力的培养及数学思想方法的渗透【教学手段】:自主学习,教与学相结合,引导探索,分组学习【教学设想】新课改的精神在于以学生的发展为本,把学习的主动权还给学生,倡导积极主动、 勇于探
5、索的学习方式, 因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式,自觉实现知识的构建,促进学生全面发展【教学课时】课时安排精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页名师精编优秀教案本章教学时间约需 18 课时分课时备课,具体分配如下:12.1 全等三角形约 1 课时122 三角形全等的判定约 10 课时133 角的平分线的性质约 2 课时数学活动约 1 课时单元小结及测试约 4 课时单元测试参见试卷试卷分析见后面附纸第一课时总第课时【学习内容】全等三角形【学习目标】 1 、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的
6、对应元素; 2 、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3 、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边【学习重、难点】重点:掌握全等三角形的对应元素,以及性质的应用。难点:全等三角形性质的应用。【学习方法】自主、合作、探究【教学手段】多媒体教学【课型】新授型【预习导学】一、自学指导 1 、自学 1:自学课本 P31-32 页“探究、思考 1、思考 2” ,理解“全等形”、 “全等三角形”的概念及其对应元素,掌握全等三角形的性质及应用,完成填空。5分钟总结归纳:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形。_能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
7、。2、全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。7 分钟 1 、下列图形中的全等图形是 d 与 g , e 与 h a b c d e g f h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页名师精编优秀教案 . 【预习导学】2、如图 ABC与DEF能重合,则记作: ABC DEF ,读作: ABC全等于DEF 对应顶点是:点 A与点 D;点 B与点 E;点 C与点 F ;对应边是: AB 与 DE ; AC与 DF ; BC 与 EF;对应角是: A与D;B与E
8、;C与F 3、 如图, OCA OBD , C和 B, A和 D是对应顶点,相等的边 AC=DB,AO=DO,CO=BO,相等的角有 A=D, C= B, COA= BOD 点拨精讲:通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 4 、 OCA OBD , 且 OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm. 则OCA 的周长为 _13cm_. C=110 , A=30, 则BOD=_ 40 点拨精讲:全等三角形的对应边、对应角、周长、面积分别对应相等。【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。13分钟探究 1 如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角;
9、其中 ABC 可以经过怎样的变换得到另一个三角形?点拨精讲:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等, 这也是寻求全等的一种策略解: ABC DEF ,A和 D,B和 E,C和 F 是对应顶点, AB与 DE ,AC与DF,BC与 EF是对应边, A与D ,B与E,C与F 是对应角, DEF是ABC经过平移得到的。ABC DBC ,A和 D ,B和 B,C和 C是对应顶点, AB与 DB ,AC与 DC ,BC与 BC是对应边, A与D ,ABC与DBC ,ACB与 DCB 是对应角, DBC是ABC 沿 BC所在直线向下翻折得到
10、的。ABC AED ,A和 A,B和 E,C和 D是对应顶点, AB与 AE ,AC与 AD ,BC与 ED是对应边, BAC与 EAD ,B与E,C与D是对应角, AED是ABC绕点 A旋转 180o得到的。【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟探究 2 如图, ABC DEF ,AB=DE,AC=DF, 且点 B、E、C、F在同一条直线上 . (1) 求证: BE=CF,AC DF; (2) 若D+ F=90, 试判断 AB与 BC的位置关系 . 解:(1) 证明: ABC DEF ,BC=EF, ACB= DFE, AC DF,BC EC=EF-EC
11、, A C B D F E DCABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页名师精编优秀教案BE=CF. (2)结论: AB BC 证明: ABC DEF ,A=D,ACB= F, D+F=90o, A+ACB=90 o, B=90o, AB BC. 【跟踪练习】 学生独立确定解题思路, 小组内交流,上台展示并讲解思路。 5 分钟1、如图, ABC CDA ,求证: AB CD 证明: ABC CDA ,BAC= DCA, AB CD 2、如图,已知 ABE ACD ,ADE= AED ,B=C,?指出其他的对应边和对
12、应角解:对应边有 AB与 AC 、AE与 AD 、BE与 CD ,对应角有 BAE= CAD. 【点拨精讲】(3 分钟)找对应元素的常用方法有两种:(一)从运动角度看1、翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素 2、旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素 3、平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素(二)根据位置元素来推理 1、全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边 2、全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2 分钟【当堂训练】 10 分钟【板书设
13、计】本节课内容:思考问题:小结:例题讲解1随堂练习计算(1) (2)(3)教学反思 : DCABE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页名师精编优秀教案第二课时总第课时【学习内容】三角形全等的判定()【学习目标】1、掌握三角形全等的判定(SSS ) 、掌握简单的证明格式;2、初步体会尺规作图。【学习重、难点】重点:掌握三角形全等的判定(SSS )难点:探索三角形全等的条件【学习方法】自主、合作、探究【教学手段】多媒体教学【课型】新授型【预习导学】一、自学指导自学 1:自学课本 P35-36 页, “探究 1-探究 2
14、及例 1” ,掌握三角形全等的判定条件 SSS ,并掌握简单的证明格式,了解三角形的稳定性,完成填空。7 分钟画ABC ,使 AB=3cm ;画 ABC ,使 AB=3cm 、BC=4cm ;画 ABC ,使AB=3cm 、BC=4cm 、AC=5cm ;画 ABC ,使 A=30;画 ABC ,使 A=30、B=50 ;画ABC ,使A=30、B=50、C=100 。每画完一个与同桌画的三角形对比一下形状与大小是一样的吗?总结归纳:已知三角形的一个或两个元素,三角形的形状和大小不能确定,三个角相等的三角形形状一定,但大小不确定;三边分别相等的两个三角形全等,简写成边边边或SSS 。三角形三边
15、的长度确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了。【预习导学】自学 2:自学教材 P3637 页探究与例题,“利用尺规作图画一个角等于已知角” ,初步体会尺规作图。 3 分钟点拨精讲:得用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”,可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明。【预习导学】二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。5 分钟1、在 ABC 、DEF中,若 AB=DE ,BC=EF ,AC=DF ,则 ABC DEF ;2、若两个三角形全等,则它们的三边对应相等;反之,如果两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等。3、下列命题正确的是( A) A、
16、有一边对应相等的两个等边三角形全等 B、有两边对应相等的两个等腰三角形全等; C、有一边对应相等的两个等腰三角有全等 D、有一边对应上等的两个直角三角形全等。4、已知 AB=3 ,BC=4 ,CA=6 ,EF=3 ,FG=4 ,要使 ABC EFG ,则 EG= 6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页名师精编优秀教案【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表 展 示活动成果。 10分钟探究 1 如图, AB AD ,CB CD ,求证: ABC ADC ; BD. 证明: (1) 连接 AC ,在 AB
17、C与ADC 中, AB=AD;AC=AC; BC=DC ABC ADC(SSS) (2) ABC ADC, BD 点拨精讲:在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件,可以考虑添加辅助线。【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟探究 2 如图所示, ABC是一个风筝架, AB AC ,AD是连接 A与 BC中点 D的支架,求证: AD BC 证明:点 D的 BC中点, BC=CD, 在 ABC 与ACD 中, AB=AC ;BD=CD;AD=AD ABC ACD(SSS) ,ADB= ADC ADB+ ADC 180o, ADB= ADC=90 o, AD
18、 BC 【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路。 5分钟1、如图, AD BC ,AC BD,求证( 1)DAB CBA (2)ACD BDC 证明: (1) 在ABD 与BAC中, AB=BA; AD=BC; AC=BD ABD BAC(SSS), DAB= CBA. 证明: (2) 在ADC 与BCD 中, AD=BC ;DC=CD; AC=BD ADC BCD(SSS), ACD= BDC. 点拨精讲:三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用. 【点拨精讲】(3 分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件,?发现了证明三角形全等的一个规律 SSS 并利用它可以证
19、明简单的三角形全等问题添加辅助线构造公共边,可以证明两个三角形全等提供条件, 证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法。【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2 分钟【当堂训练】 10 分钟【板书设计】ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页名师精编优秀教案本节课内容:思考问题:小结:例题讲解1随堂练习计算(1) (2)(3)教学反思 : 第三课时总第课时【学习内容】三角形全等的判定(2)【学习目标】1、理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”,理解满足边边角两个三角形不一定全等;2、能把证明角或线
20、段相等的问题, 转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【学习重、难点】重点:能把证明角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等;难点:理解满足边边角两个三角形不一定全等。【学习方法】自主、合作、探究【课型】新授型【教学手段】多媒体教学【预习导学】一、自学指导自学 1:自学课本 P37-38 页“探究 3 及例 2” ,掌握三角形全等的判定条件SAS ,进一步掌握的证明格式,完成填空。5 分钟任意画出一个 ABC ,再画一个 ABC,使 AB=AB ,AC=AC ,A A(即两边和它们的夹角分别相等) ;把画好的 ABC剪下来,放到ABC 上,它们全等吗?总结归纳: 两边和它们的夹角
21、分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS ” ) 。点拨精讲:三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这家个三角形的形状、大小就确定了。【预习导学】自学 2:自学教材 P39页思考,明白有两边和其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,并会通过画图举反例。5 分钟画出一个 ABC ,使 AB 3,AC 4,B30(即已知两边和其中一边的对角) ;小组内展示各自画出来的三角形,它们的形状是一样的吗?点拨精讲:如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形),两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等。二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。(5 分钟
22、)1、如图 1,AB=DB ,BC=BE ,欲证 ABE DBC ,则需要增加的条件是(D) A、AD B 、EC C、A=C D、ABD EBC 2、如图 2,AO=BO,CO=DO,AD与 BC交于 E,O 40, B25,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页名师精编优秀教案BED的度数是( B ) A、60 B、90 C、75 D、85 3、有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等。(填“一定”或“不一定” )【预习导学】4、已知:如图 3,AB 、CD相交于 O点,AO CO ,OD OB 求证: DB
23、证明:在 AOD 与COB 中, AO=CO, AOD COB OD=OB, AOD COB(SAS) , D B 点拨精讲: 1、利用 SAS证明全等时,要注意“角”只能是两组相等边的夹角;在书写证明过程时相等的角应写在中间;2、证明过程中注意隐含条件的挖掘,如“对顶角相等” 、 “公共角、公共边”等;【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟探究 1 已知:如图 1,AB CD ,AB CD 求证: AD BC 证明: AB CD , 12,在ABD 与CDB中, AB=CD;12 ;BD=DB ABD CDB(SAS) ,34, AD BC. 点拨精讲:
24、可从问题出发,要证线段平行只需角相等即可(34) ,而证角相等可证角所在的三角形全等。【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟探究 2 如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线,AB CB ,EB DB ,ABC EBD 90) ,连接 AE 、CD ,试确定 AE与 CD的关系,并证明你的结论解:结论: AE=CD,AE CD. 证明:延长 AE交 CD于 F,在ABE与CBD 中, AB=CB;ABE= CBD; BE=BD ABE CBD(SAS) ,AE=CD, EAB= DCB, DCB+ CDB=90 o, EAB+ CDB
25、=90 o, AFD =90o, AE CD 点拨精讲:注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件,线段的关系分数量与位图 3 图1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页名师精编优秀教案置两种关系。【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路。5 分钟1、已知:如图, AB AD ,AC AE ,12求证: BC DE 证明: 12, 1+DAC= 2+DAC, BAC DAE,在BAC与DAE中 AB=AE;BAC= DAE; AC=AE BAC DAE(SAS) ,BC=DE 【点拨精讲】(3 分钟
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