2022年人教版高中数学必修三单元测试直线及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载（5）直线一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1和直线3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是（）A3x+4y-5=0 B3x+4y+5=0 C-3x+4y-5=0 D-3x+4y+5=0 2若直线的斜率k= -5，则倾斜角 = （）Aarctan(-5) B -arctan(-5) Carctan5 D -arctan5 3若直线ax+by+c=0 过第一、二、三象限，则（）Aab0, bc0 Bab0, bc0 Cab0 Dab0, bc0 4如图，直线l1的倾斜角a1=30，直线l1l2，则 l2的斜率为（）A-33B33C-3D35若斜率

2、为 -2 的直线 l 经过点（ 0，8），则 l 与两坐标轴围成的三角形面积为（）A8 B16 C32 D64 6若 A（-2，3）， B（3，-2）， C（21，m）三点在同一直线上，则m 的值为（）A-2 B2 C- 21D217两条直线A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是（）A A1 A2+ B1 B2=0 B A1 A2- B1 B2=0 C2121BBAA= -1 D2121AABB=1 8已知两条直线l1：y= x, l2：ax -y=0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，12）内变动时，a的取值范围是（）A（ 0，1）B( 33, 3)

3、 C( 33, 1) (1, 3) D (1, 3) 9已知直线l1：y=-2x+3，l2：y=x-23，则 l1、l2的夹角是Aarctan3 Barctan(-3) C-arctan3 D -arctan(-3) 10已知直线l1：sinx+cosy+m=0， l2：x+coty+n=0 (为锐角， m，nR 且 mn)则 l1yxl2l1a2a1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载与 l2的位置关系是（）A平行B垂直C重合D相交但不垂直二、填空题（本题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11已

4、知直线l 的方程是kx-y+2+3k=0(kR)，则直线l 必经过点12若直线的倾斜角为-arctan21，且过点（ 1，0），则直线l 的方程为13直线2x-y-4=0 绕它与 x 轴的交点逆时针旋转45所得的直线方程是14两条平行线3x+4y-12=0 和 6x +8y+6=0 间的距离是三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: 022:,022:21yxlyxl(12 分) 16ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，A 的平分线所在直线的方程为y=0，若点 B的坐标为（ 1，2），求点A 和点 C 的坐标 (12

5、 分)17已知两点A(1,5)，B(3,2)，直线 l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率(12分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载18在ABC中，已知顶点A(1 ，1) ，B(3 ，6)且ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程(12 分) 19光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线01:yxl上，反射线经过B（1， 1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到 B 所走过的路线长（ 14 分）20如图，根据指令（，） （0，-180180） ，机器人在平面上能完

6、成下列动作：先原地旋转角度 （ 为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转 ） ，再朝其面对的方向沿直线行走距离（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向试给机器人下一个指令，使其移动到点（ 4，4） （2）机器人在完成该指令后，发现在点 （ 17， 0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2 倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示） （14 分）y 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

7、页，共 6 页学习必备欢迎下载A B（1，2）O x y 参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D D C B D A C A A 二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11（ -3，2）12x +2 y -1=0 133 x + y -6=0 14 3 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15(12 分) 解析 : 解方程组22022022yxyxyx得所以,l1与 l2的交点是 (2,2) 设经过原点的直线方程为kxy, 把点 (2,2) 的坐标代入以上方程, 得1k, 所以所求直线方

8、程为. xy（另：求直线交点与求直线方程的综合, 求解直线方程也可应用两点式:020020 xy, 即. xy）16(12 分)解析 ：由0012yyx得顶点 A（-1，0）又， AB 的斜率1)1(102ABk因为 x 轴是 A 的平分线，故AC 的斜率为 -1，AC 所在直线的方程为y =-( x +1) 已知 BC 上的高所在直线方程为x -2 y +1=0，故 BC 的斜率为 -2，BC 所在的直线方程为y -2=-2( x 1)联立解得顶点C 的坐标为（ 5，-6）17(12 分) 解析 ：设直线 l 的倾斜角 ，则由题得直线AB 的倾斜角为2精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载tan2=AB=.43) 1(3)5(243tan1tan22即 3tan2+8tan3=0，解得 tan31或 tan 3tan2430,0 290, 0 45，tan31因此，直线l 的斜率是3118(12 分) 解析 ：设顶点C的坐标为 (x,y), 作CHAB于H，则动点C属于集合P=321CHAB ，251316直线AB的方程是y-1=25(x-1), 即 5x-2y-3=029325)2(532522yxyx329325292129)16() 13(22yxAB化简，得 5x-2y-3=6,即

10、5x-2y-9=0 或 5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程19（ 14 分）解析 ：设点 A 关于直线 l 的对称点为),(00yxAlAA被垂直平分.34123012322000000yxxyyx解得) 1 , 1 (),3, 4(BA点在反射光线所在直线上反射光线的方程为0154414313yxxy即解方程组010154yxyx得入射点的坐标为)31,32(由入射点及点A 的坐标得入射光线方程为02453223231331yxxy即光线从 A 到 B 所走过的路线长为41) 13()14(|22BA20(14 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、- - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载x y 4 4 O P Q 解析 ： （1）如图 =24，=45，所下指令为（24，45）（2）设机器最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2 倍，所以在相同时间内有22)40()4(217xx即73230161232xx，xx或得因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x =7, 故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，又设 Q（4，4） ，机器人在Q 点旋转的角度为则 PQ|5)40()47(2221OQk,344740PQk（法一）：由1OQkQOP=45 ，34PQkQPx=34arctan34arctan45， -)34arctan45(（法二）：PQOQPQOQkkkk1tan71341)34(17arctan180，)7arctan180(故，所给的指令为（5，34arctan45）或（ 5，7arctan180）本卷由 100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页