2022年人教版数学必修四三角函数复习终稿 .pdf

《2022年人教版数学必修四三角函数复习终稿 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版数学必修四三角函数复习终稿 .pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载第一章任意角的三角函数一、任意角1.角的概念 ：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2.象限角的概念 ：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例. 若是第四象限角，则是（）A 第一象限B.第二象限C. 第三象限期D.第四象限3.终边相同的角的表示 ：所有与角终边相同的角 , 连同

2、角在内, 可构成一个集合|360 ,SkkZ注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 即任一与角终边相同的角 , 都可以表示成角与整数个周角的和 . 总结一：见下表终边位置集合表示终边为x的非负半轴Zkk,3600终边为x的负半轴终边为x轴Zkk,1800终边为 y 轴非负半轴Zkk,9036000终边为 y 轴负正半轴：终边为 y 轴：Zkk,9018000终边为坐标轴：Zkk,900例. 在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是（）AB2kkZCD21kkZ4.用角的集合表示平面区域总结二：见下表终边位置集合表示精选学习资料 - - - - - - - - -

3、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载第一象限Zkkk,90360360000第二象限第三象限Zkkk,2703601803600000或第四象限或Zkkk,36090360000例如图，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线 OB 上；（2）终边落在直线 OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界） 5.已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域例. 若是第二象限的角，则2是第象限的角。二、弧度制1角度制规定

4、：将一个圆周分成360 份，每一份叫做1 度，故一周等于 360 度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等 . 2. 弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度角，记作 1rad ，或 1 弧度，或 1(单位可以省略不写 ). 3. 角度和弧度的转化：1_ _ _ r a d,1_rad度4半径为r的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr5扇形中的几个重要公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载(1)lR; (2)12SlR; (3)212SR. 其中 R是半

5、径 ,l 是弧长 ,(02 )为圆心角 ,S是扇形的面积 . 例. 圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是（）A等于 1 弧度 B大于 1 弧度 C小于 1 弧度 D无法判断三、 任意角的三角函数的定义: 1. 设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P（x,y） ，则ysin，xcos，)0(tanxxy2. 设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）(异于原点 ), r=22yx则正弦 sin=ry余弦 cos=rx正切 tan=xy例. 角 的终边上有一点 P(a，a)，aR，且 a0 ，则 sin的值是 () A22B-22C22D1 例. 是第二象限

6、角，其终边上一点P（x，5） ，且 cos 42x，则 sin的值为（）A410B46C42D4103 各象限的符号：sincostan例. 设角 是第二象限角，且 |cos2|cos2，则角2是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角例. 函数xxxxysincos1cossin122的值域是（）A 0，2B 2，0C 2，0，2D 2，2x y +cossin2O + x y O + + + y O + + 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载4.三角函数线过P作x轴的垂线， 垂足为M

7、；过点(1,0)A作单位圆的切线， 它与角的终边或其反向延长线交与点T. 由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有sin1yyyMPr，cos1xxxOMr，tanyMPATATxOMOA我们就分别称有向线段,MP OMAT为正弦线、余弦线、正切线。例. 若 a=sin460,b=cos460,c=tan460，则 a、b、c 的大小关系是 ( ) A c a bB. a b c C. a c bD. b c a四.同角三角函数的基本关系式：1. 平方关系：1cossin222 商数关系：cossintan注意： 1.角的任意性。2.同角才可使用。3.熟悉公式的

8、变形形式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载例. 已知45cossin，则cossin等于 （）A47B169C329D329例. 化简4cos4sin21的结果是（）A、4cos4sinB、4cos4sinC、4sin4cosD、4cos4sin例. 若0cos3sin，则sin3cos2sin2cos的值为. 五诱导公式1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsi

9、n， coscos， tantan5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2三角函数诱导公式： “ （2k）” 记忆口诀 : “奇变偶不变，符号看象限 ”典型例题例 1 求下列三角函数值：（1）cos210o；(2)sin45例 2求下列各式的值：（1）sin(34)；(2)cos(60o )sin(210o ) 例 3 化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载例 4 已知 cos( + )=21，230)

10、或向右(0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长(01)1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(1) 或缩短(01)为原来的倍横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象先伸缩后平移sinyx的图象(1)(01)AAA纵坐标伸长或缩短为原来的倍( 横坐标不变 )得sinyAx的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin ()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象例试述如何由 y

11、=31sin（2x+3）的图象得到 y=sinx 的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载课后练习1、3sin(2)4yx的最小正周期是、对称轴是、单调递增区间是、单调递减区间是；振幅是、相位是、初相是。用五点法作出该函数的图象。并说明该函数怎样由sinyx变化而来。2、求3sin(2),42 2yxx的单调递减区间。3、比较大小6cos(),sin,sin876；tan1,tan2,tan34、求3sin(2),36 6yxx的最大值、最小值及对应的x 的取值范围。5、为了得到3sin(2)6y

12、x的图象，只须将3sin(2)3yx的图象向平移个单位。6、若sin()(0,0,)2yAxB A，在其一个周期内的图象上有一个最高点(,3)12和一个最低点7(, 5)12，求这个函数的解析式。7 （2015?柳州一模）若函数 y=tan x（ N*）的一个对称中心是（，0） ，则 的最小值为（）A2 B3 C6 D9 8 （2015?石家庄一模）函数f（x）=tan x（ 0）的图象的相邻两支截直线y=2 所得线段长为，则 f（）的值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载ABC1 D9 （20

13、15?浙江模拟）已知函数f（x）=tan（2x） ，则下列说法错误的是（）A函数 f（x）的周期为B函数 f（x）的值域为 R C点（，0）是函数 f（x）的图象一个对称中心Df（）f（）10 （2015?福建模拟）下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）Ay=x3By=sinx Cy=tanx Dy=（ ）x11 （2015春?恩施州期末） 函数 f （x） =tan x （ 0） 的图象的相邻两个零点的距离为， 则的值是（）ABCD1 12 （2016?绵阳模拟）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（）A横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，

14、纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载第三讲三角函数两角和公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A

15、+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosA cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tanatan(3+a)tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2

16、cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa= 22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa例 1. 求值： （ 1）.75cos75sin75cos75sin)2( ;70sin20sin10cos2例 2. 已知 3sin sin（2 ）且 tan 1，求 tan（ ）.例 3. 已知方程 x2 4ax3a 10（a1）的两根分别为tan ，tan且 ， （2,2)，求 sin2（ ） sin（ ）cos（ ）

17、2cos2（ )的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载例 4. ;cos2sin2sin1BAABA化简.cos,tan,cos,的值求为锐角、已知31542例 5. （1）如果方程102ccbxx的两根为tan 、tan ，求22coscossinsincb的值；（2）在非直角 ABC 中，求证： tanAtanBtanCtanA tanB tanC例 6.化简.8sin15sin7sin8sin15cos7sin1.50cos50sin2110tan3180sin50sin22精选学习资

18、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载例 7.已知21coscos,31sinsin， 、都是锐角，求tan（ ）的值课后练习1选择题)(37sin83sin37cos7sin1的值为(A)23(B)21(C)21(D)23)(75tan75tan122的值为(A)32(B)33232C(D)332)(32323的值是则若x,xcosxcosxsinxsin(A)10(B)6(C)5(D)42填空题._3sin,2,23,51cos4则若._15tan3115tan35._sinsincoscos63解答题.6

19、0tantan360tantan7化简精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载.cos,2,2,0,1411cos,71cos8的值求且已知.cos,0coscoscossinsinsin9的值求若第四讲三角函数复习一、知识点整理与归纳:1、角的概念的推广、角的集合的表示、角的度量制与换算换算关系 :：180()弧度，弧长公式 :lr，扇形面积公式:21122Slrr2、三角函数的定义熟记三角函数在各象限的符号：sin,cos,tanyxyrrx3、三角函数线及简单应用（判断正负、比较大小，解方程或不等

20、式等）4、正弦函数sinyx、余弦函数cosyx、正切函数tanyx的图像和性质：5、函数sin()yAx的图像和性质：作图时常用两种方法：五点法：图象变换法：(1)sin()sin()sinsin()(2)sin()yxyxyxyAxyxysixx6、 结合函数BxAy)sin(），（其中00A的简图可知：该函数的最大值是BA， 最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；7、几组重要公式一）同角三角函数的基本关系式：1）平方关系：1cossin22；2222tan11coscos1tan1xx0 2232)sin(xAy0 A 0 -A 0 精选学习资料 - - - - - -

21、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载2）商式关系：tancossin；sin =tan cos 二）诱导公式：“ 奇变偶不变，符号看象限” 。三）和角公式和差角公式：()S：sin()sincoscossin()S：sinsincoscossin()C：cos()coscossinsin()C：coscoscossinsin()T：tantantan1tantan，()T：tantantan1tantan四）二倍角公式：sin22sincos，22cos2cossin，22tantan21tan五）合一变形公式：asin bcos 2

22、2basin（ ）22bacos（ ）六）降次公式：221cos21cos2cos,sin22， (sin cos )21sin2 ，七）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin及其变形公式有：（1）CRcBRbARasin2,sin2,sin2； （2）RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin；（3）sinsinsin: :ABCa b c等八）余弦定理：2222cosabcbcA及其变形：222cos2bcaAbc等；九）三角形面积公式：1111sinsinsin2222ABCSahbcAabCacB8、利用正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下四类解斜三角形问题：（

23、1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角，（3）已知三边求三内角；（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。9、解斜三角形的应用题的解题步骤：（1）分析属于哪种类型的问题（如：测量距离、高度、角度等）；（2）依题意画出示意图，并把已知量标在示意图中；（3）最后确定用哪个定理转化、哪个定理求解，并进行求解；（4）检验并作答. 典型例题：例 1、定义在区间20,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线PP1与 y=sinx 的图像交于点P2,则线段

24、P1P2的长为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载例 2、已知434，40，53)4cos(，135)43sin(，求 sin( + )的值。例 3、已知电流I 与时间 t 的关系式为sin()IAt。（）右图是sin()IAt（ 0，|2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？例 5、已知函数( )f x=223sincos2cos1()xxxxR。(1)求函

25、数( )f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值：(2)若06()5f x，0,42x，求0cos2x的值。课后作业1、设 是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cos 24x，则 sin的值. 2、已知是锐角，且10与的终边相同，则角的大小为. 300-3001180-1900oIt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载3、满足 sin22，且(0，)的角的集合是 _4、已知 tan23，则sin22sincos4cos2的值为. 5、已知 cos(32)35，且是第四象限角，则co

26、s( 3 )的值为. 6、函数 ytanxsinx|tanxsinx|在区间 (2，32)内的图象大致是() 7、已知 sin、 cos是方程 3x22xa 0 的两根，则实数a 的值为. 8、函数32tan(3 )4yx的单调递减区间是9、若 sinsin2 1，则 cos2cos4的值为. 10、已知 f(x)2sinx (0 0，| |2 )的图象向左平移4个单位长度， 则得到偶函数图象，求满足题意的的所有可能的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载15、已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）将 f(x)写成sin()AxB的形式，（2）求其图象对称中心；16、 （1）已知关于x 的方程2sin x4k 在0， 上有两解，求实数k的取值范围（2）设关于x 的方程 sin 2x6k12在 0，2内有两个不同根 、 ，求 的值及 k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页