2022年人教版高中数学必修三单元测试直线和圆 .pdf

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1、学习必备欢迎下载（8）直线和圆一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1如图所示，直线l1， l2， l3，的斜率分别为k1， k2，k3，则（）A k1 k2 k3 B k3 k1 k2C k3 kk2 k1D k1 k3 k2 2点（ 0，5）到直线y=2x 的距离是（）A25B5C23D253经过点P（3，2） ，且倾斜角是直线x-4y+3=0 的倾斜角的两倍的直线方程是（）A8x-15y+6=0 Bx -8y+3=0 C2x -4y+3=0 D 8x +15y+6=0 4方程 | x |+| y |=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A2 B1 C4

2、D25过点 P（2，3） ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）Ax +y-5=0 或 x -y+1=0 Bx -y+1=0 C3x -2y=0 或 x +y-5=0 D x -y+1=0 或 3x -2y=0 6设 a、 b、c 分别是 ABC 中 A、 B、 C 所对边的边长，则直线sinAx +ay+c=0 与bx -sinBy+sinC=0 的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直7直线 x -y+4=0 被圆 (x +2)2+(y-2)2=2 截得的弦长为（）A2B22C32D428直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1 的点的轨迹方程是（）A| x |-| y |=1 B

3、x -y=1 C( | x |-| y | )2=1 D| x -y |=1 9若集合, 1)2(|),(,16|),(2222BBAayxyxByxyxA且则 a 的取值范围是（）A1aB5aC51aD5a10在约束条件0111yxyx下，目标函数yxz2的最小值和最大值分别是（）yxl2l1l3o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A1，3 B1，2 C0，3 D2，3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6 分，共 24 分）11如果直线l 与直线 x +y-1=0 关于y轴对称，那么直线l 的方程

4、是12直线3x +y-23=0 截圆 x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为13 过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0 相切，若切点在第三象限， 则该直线的方程是14如果直线l 将圆： x2+y2-2x -4y=0 平分，且不经过第四象限，则l 的斜率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共76 分）15求经过两点P1（2，1）和 P2（m，2） （mR)的直线 l 的斜率，并且求出l 的倾斜角 及其取值范围 （12 分）16过点P(2,4) 作两条互相垂直的直线l，l，若 l交x轴于A点，l2 交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程（12 分）17已知圆的半径为10，圆心在直线xy

5、2上，圆被直线0yx截得的弦长为24，求圆的方程 （12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载18已知常数,0a在矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=4a，O 为 AB 的中点，点E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且DADGCDCFBCBE，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，求 P点的轨迹方程.（12 分）19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型A 规格B 规格C 规格甲种钢管2 1 4 乙种钢管2

6、 3 1 今需 A、B、C 三种规格的钢管各13、16、18 根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少（14 分）钢管类型xyoABCDEFGP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载20已知圆的参数方程)20(sin2cos2yx（ 1）设34时对应的点这P，求直线OP的倾斜角；（2）若此圆经过点（m,1） ，求 m的值，其中)2,0； （3）求圆上点到直线0543yx距离的最值 （14 分）参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4

7、5 6 7 8 9 10 答案D B A A C C B C D A 二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载11x - y +1=0 12313y=33x14 0，2 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15 （12 分）解析 ：(1)当 m=2 时，x 1x 22，直线 l 垂直于 x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角=2(2)当 m2 时，直线 l 的斜率 k=21m当 m2 时， k0=arctan21m,（ 0，2） ，当 m2 时，

8、k0 arctan21m，(2,)16 （12 分） 解法 1 ：设点M的坐标为 (x,y), M为线段AB的中点，A的坐标为 (2x,0) ，B的坐标为 (0，2y) ，ll，且 l、l过点P(2，4)，PAPB,kPA而) 1( ,0224,2204xykxkABPA).1( 11212xyx整理，得x+2y-5=0(x1) 当x=1 时，A、B的坐标分别为 (2 ，0) 、(0 ，4) 线段AB的中点坐标是 (1，2)，它满足方程x+2y-5=0 ，综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0 解法 2 ：设M的坐标为 (x,y) ，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y) ，连

9、接PM，ll， 2，而22)4()2(yx22)2()2(yxAB222244)4()2(2yxyx化简，得x+2y-5=0, 为所求轨迹方程17 （12 分）解析：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为10，所以圆心到直线x -y=0 的距离为2|2|mm由半径、弦心距、半径的关系得228102mm所求圆的方程为10)4()2( ,10)4()2(2222yxyx18 （12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析：根据题设条件可知，点P(x，y)的轨迹即直线GE 与直线 OF 的交点 . 据题意

10、有 A（ 2，0） ，B（2，0） ，C（2，4a） ，D（ 2，4a）设)10(kkDADCCDCFBCBE，由此有 E（2，4ak） ，F（24k，4a） ，G（ 2，4a4ak）. 直线 OF 的方程为：0) 12(20420040ykaxkxay，直线 GE 的方程为：02)12()2(2)2()44(4)44(ayxkaxakaakakay.从，消去参数k，得点 P（x，y）的轨迹方程是：022222ayyxa，19 （14 分）解析 ：设需截甲种钢管x 根，乙种钢管y 根，则001841631322yxyxyxyx作出可行域 (如图 )：目标函数为z=x+y, 作直线l0：x+y=

11、0，再作一组平行直线l：x+y=t ，此直线经过直线4x+y=18 和直线x+3y=16 的交点A(1146,1138)，此时，直线方程为x+y=1184由于1138和1146都不是整数，所以可行域内的点(1146,1138)不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根20 （14 分） 解析 ： （1）因为圆上任一点的坐标为（cos2，sin2） ，所以当34时，对应的点P的坐标为（cos234，sin234） ，即（ -1 ，-3） 所以直线 OP的斜率为30103k，所以直线 OP的倾斜角为60（2）因为圆经过点（m,1） ，所以656)2,0,21sinsin21cos2或m3m（3）设圆上的点P的坐标为（cos2，sin2） ，点 P 到直线0543yx的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载55)sin54cos53(10435sin24cos2322d1)sin(2，其中53sin，54cos故最大值为3，最小值为0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页