2022年人教版高一数学上学期数列复习题 2.pdf

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1、高一数学上学期数列复习题一、选择题1、若数列 an 的通项公式是an=2(n 1) 3，则此数列 ( ) (A) 是公差为2 的等差数列 (B)是公差为3 的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列 an 中， a1=3,a100=36, 则 a3a98等于 ( ) (A)36 (B)38 (C)39 (D)42 3、含 2n+1 个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) (A)nn12 (B)nn1 (C)nn1 (D)nn214、设等差数列的首项为a, 公差为 d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( ) (A)a 0,d 0 (B)a0,d

2、0 (C)a0,d 0 (D)a0,d 0 5、在等差数列an 中，公差为d，已知 S104S5，则da1是 ( ) (A)21 (B)2 (C)41 (D)4 6、设an是公差为 2 的等差数列，如果a1+ a4+ a7+ + a97=50，则 a3+ a6+ a9 + a99= ( ) (A)182 (B)80 (C) 82 (D)84 7、等差数列 an 中， S15=90，则 a8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 8、等差数列 an 中，前三项依次为xxx1,65,11，则 a101= ( ) (A)3150 (B)3213 (C)24 (D)3289、数列 an的

3、通项公式nnan11，已知它的前n 项和为 Sn=9，则项数 n= ( ) (A)9 (B)10 (C)99 (D)100 10、等差数列 an中， a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求 a2+a8= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 11、已知 an 是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) (A)12 (B)16 (C)20 (D)24 12、在项数为2n+1 的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则 n 等于 ( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 13、等差数列 an 的

4、前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为 ( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 14、等差数列 an的公差为21，且 S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+ + a99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值15、等差数列 an中， a1+a2+ a10=15，a11+a12+ a20=20，则 a21+a22+ a30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45 16、等差数列 an中， a1=3，a100=36，则 a3+a98= ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

5、总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页(A)36 (B)39 (C)42 (D)45 17、 an是公差为 2 的等差数列，a1+a4+a7+ +a97=50，则 a3+a6+ + a99= ( ) (A) 50 (B)50 (C)16 (D)1.82 18、若等差数列 an中， S17=102，则 a9= ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 19、夏季高山上温度从山脚起每升高100 米，降低0.7 ，已知山顶的温度是14.1 ，山脚的温度是 26，则山的相对高度是 ( ) (A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800 20、若 xy，且两个数列：

6、x，a1，a2，y 和 x， b1， b2，b3，y 各成等差数列，那么31byxa( )(A)43 (B)34 (C)32 (D)值不确定21、 一个等差数列共有2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24 和 30，且末项比首项大10.5 ，则该数列的项数是 ( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)20 22、等差数列 an中如果 a6=6，a9=9，那么 a3= ( ) (A)3 (B)32 (C)916 (D)4 23、设 an 是等比数列，且a1=32，S3=916，则它的通项公式为an= ( ) (A)1216n (B)n216 (C)1216n (D)1216n或2324、已

7、知 a、b、 c、d 是公比为2 的等比数列，则dcba22= ( ) (A)1 (B)21 (C)41 (D)8125、已知等比数列an 的公比为q，若21na=m （n 为奇数），则213na= ( ) (A)mqn1 (B) mqn (C) mq (D) 8126、已知等比数列前10 项的和为10，前 20 项的和为30，那么前30 项的和为 ( ) (A)60 (B)70 (C)90 (D)126 27、若 an 是等比数列，已知a4 a7= 512， a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是( ) (A) 2048 (B)1024 (C)512 (D)512 28、数列 a

8、n 、bn 都是等差数列，它们的前n 项的和为1213nnTSnn，则这两个数列的第5 项的比为 ( ) (A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对29、已知cbbaaclglg4lg2，则 a，b，c ( ) (A) 成等差数列 (B)成等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页(C) 既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列30、若 a+b+c，b+ca，c+a b，a+bc 成等比数列，且公比为q，则 q3+q2+q 的值为 ( ) (A)1 (B)1 (C)0 (

9、D)2 31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有( ) (A)10 项 (B)11项 (C)12项 (D)13项32、在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( ) (A)2113 (B)04111或 (C)2110 (D)21933、数列 1，211，3211，n211的前 n 项和为 ( ) (A) nn12 (B)122nn (C)12nn (D)12nn34、设数列 an各项均为正值，且前n 项和 Sn=21（an+na1） ，则此数列的通项an应为 ( ) (A) an=nn1 (B)

10、 an=1nn(C) an=12nn (D) an=12 n35、 数列 an 为等比数列， 若 a1+ a8=387， a4a5=1152， 则此数列的通项an的表达式为 ( ) (A) an =32n -1 (B) an =384 （21）n -1(C) an =32n -1或 an =384 （21）n -1 (D) an =3 （21）n -136、已知等差数 an中， a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则 a1+ a9= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 37、已知等比数列an 中， an0，公比 q1，则 ( ) (A)26242723aaaa

11、 (B)26242723aaaa(C)26242723aaaa (D)的大小不确定与26242723aaaa38、在等比数列中，首项89，末项31，公比32，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 39、等比数列 an中，公比为2，前四项和等于1，则前 8 项和等于 ( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r ，设这三年增长率为x，则有 ( ) (A)3rqpx (B)3rqpx(C)3rqpx (D)3rqpx二、填空题1、已知等差数列公差d0,a3a7=12,a4+a6= 4, 则 S20=_

12、2、数列 an中，若a1,a2,a3成等差数列 ,a2,a3,a4成等比数列 ,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_数列3、已知 an为等差数列 ,a1=1,S10=100,an=_. 令 an=log2bn, 则的前五项之和S5=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4、已知数列)2)(1(1,201,121,61nn则其前 n 项和 Sn=_. 5、数列前n 项和为 Sn=n2+3n, 则其通项an等于 _. 6、等差数列 an 中, 前 4 项和为 26, 后 4 项之和为 110, 且

13、n 项和为 187, 则 n的值为 _. 7、已知等差数列an 的公差 d0, 且 a1,a3,a9成等比数列 , 1042931aaaaaa的值是 _. 8、等差数列 an 中, S6=28, S10=36(Sn为前 n 项和 ), 则 S15等于 _. 9、等比数列 an 中, 公比为 2, 前 99 项之和为56, 则 a3+a6+a9+a99等于 _. 10 、等差数列an 中 , a1=1,a10=100, 若存在数列bn, 且an=log2bn, 则b1+b2+b3+b4+b5等于_. 11、已知数列1,3,2,1nnnnnn , 前 n 项的和为 _. 12、已知 an 是等差数

14、列 ,且有 a2+a3+a10+a11=48, 则 a6+a7=_. 13、等比数列 an中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则 a1必为 _. 14、 三个数a1、 1、c1成等差数列， 而三个数 a2、 1、 c2成等比数列，则22caca等于 _. 15、已知1lg,2x, lgy成等比数列 , 且 x1,y 1, 则 x、y 的最小值为 _. 16、在数列 an中, 5221nnnaaa, 已知 an 既是等差数列, 又是等比数列 , 则an的前 20 项的和为 _. 17、若数列 an, )1)(2(1,3211nnaaann且 (n N), 则通

15、项 an=_. 18 、 已 知 数 列 an 中 , nnaaa)12(,22314(n 1), 则 这 个 数 列 的 通 项 公 式an=_. 19、正数 a、b、 c 成等比数列 , x 为 a、b 的等差中项 , y 为 b、c 的等差中项 , 则acxy的值为_. 20、等比数列 an中, 已知 a1a2a3=1,a2+a3+a4=47, 则 a1为_. 三、解答题1、在等差数列an 中,a1=250, 公差 d=2, 求同时满足下列条件的所有an的和 , (1)70 n200;(2)n能被 7 整除 . 2、设等差数列an 的前 n 项和为 Sn.已知 a3=12, S120,S

16、13 0.( ) 求公差 d 的取值范围；( ) 指出 S1,S2, ,S12, 中哪一个值最大, 并说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页3、数列 na 是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6 项为正，从第7 项开始变为负的，回答下列各问：(1) 求此等差数列的公差d;(2)设前 n 项和为nS, 求nS的最大值 ;(3) 当nS是正数时 ,求 n 的最大值 . 4、设数列 na的前 n 项和nS. 已知首项a1=3, 且1nS+nS=21na, 试求此数列的通项公式na及前 n 项和nS. 5、已知

17、数列 na的前 n 项和31nSn(n 1)(n 2), 试求数列 na1 的前 n 项和 . 6 、 已 知 数 列 na 是 等 差 数 列 , 其 中 每 一 项 及 公 差d均 不 为 零 , 设2122iiiaxaxa=0(i=1,2,3,) 是关于 x 的一组方程 . 回答：(1) 求所有这些方程的公共根; (2) 设这些方程的另一个根为im, 求证111m,112m,113m, , 11nm,也成等差数列 . 7、如果数列na 中, 相邻两项na和1na是二次方程nnncnxx32=0(n=1,2,3 ) 的两个根 ,当 a1=2 时, 试求 c100的值 . 8、有两个无穷的等

18、比数列na和na, 它们的公比的绝对值都小于1, 它们的各项和分别是1和 2, 并且对于一切自然数n, 都有1na, 试求这两个数列的首项和公比. 9、有两个各项都是正数的数列na,nb. 如果a1=1,b1=2,a2=3. 且na,nb,1na成等差数列 , nb,1na,1nb成等比数列 , 试求这两个数列的通项公式. 10、若等差数列 log2xn的第 m项等于 n，第 n 项等于 m(其中 m n) ，求数列 xn 的前 m n 项的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页参考答案一、选择题1、 A 2 、 C

19、 3、 B 、 4 、C 5 、 A 6、 C 7 、 C 8、 D 9、 C 10 、 C 11、 D 12 、 B 13 、 C 14 、 A 15 、 B 16、 B 17 、 D 18 、 D 19、 D 20、 B 21、B 22 、 A 23 、 D 24 、 C 25 、 B 26 、 B 27 、 A 28 、 C 29 、 B 30 、A 31、 A32、 B 33 、 D34、 B 35 、 C36、 C 37 、 A 38 、 B 39 、 B 40 、 C 二、填空题1、 1802 、等比 3、 2n 1,3624、)2(2 nn5、 2n+2.6、 11.7 、161

20、38、249、32 10、 68211 、21n12、2413、 4 或 2. 14 、 1 或3115、21016、100. 17 、1167n18、212n19、2.20 、 2 或32三、解答题1、 解： a1=250, d=2, an=250+2(n 1)=2n252 同时满足 70n200, n能被 7 整除的 an构成一个新的等差数列bn. b1=a70=112, b2=a77=98, , bn=a196=140 其公差 d=98( 112)=14. 由 140= 112+(n 1)14, 解得 n=19 bn 的前 19项之和2661421819)112(19S. 2、解： (

21、) 依题意 , 有02)112(1212112daS02)113(1313113daS，即)2(06) 1(011211dada由 a3=12, 得 a1=122d (3)将(3) 式分别代入 (1),(2)式, 得030724dd，3724d. ( ) 由 d0 可知 a1a2a3 a12a13. 因此 , 若在 1n12 中存在自然数n, 使得 an0,an+10, 则 Sn就是 S1,S2, ,S12中的最大值 . 由于 S12=6(a6+a7) 0, S13=13a70，即 a6+a70, a70. 由此得 a6 a70. 因为 a60, a70, 故在 S1,S2, ,S12中 S6

22、的值最大 . 3、 (1) 由 a6=235d0 和 a7=236d0, 得公差 d=4.(2) 由 a60,a70, S6最大 , S6=8.(3) 由 a1=23,d=4,则nS=21n(50 4n), 设nS0，得 n12.5, 整数 n 的最大值为12. 4、 a1=3, S1=a1=3. 在 Sn+1Sn=2an+1中, 设 n=1, 有 S2S1=2a2. 而 S2=a1a2. 即 a1a2a1=2a2. a2=6. 由 Sn+1Sn=2an+1, (1) Sn+2Sn+1=2an+2, (2) (2) (1), 得 Sn+2Sn+1=2an+22an+1， an+1an+2=2a

23、n+22an+1即 an+2=3an+1此数列从第2 项开始成等比数列, 公比q=3.n的通项公式an=.2,32,1, 31时当时当nnn此数列的前n 项和为 Sn=32323223n 1=313)13(321n=3n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页5、na=nS1nS=31n(n 1)(n 2)31(n 1)n(n 1)=n(n 1). 当 n=1 时，a1=2,S1=311(11)(21)=2,a1= S1.则nan(n1)是此数列的通项公式。)111()3121()211()1(143132121111

24、121nnnnaaan111n1nn. 6、 (1)设公 共根为p, 则02212iiiapapa023221iiiapapa 则 - , 得dp2+2dp+d=0,d0 为公差 , (p1)2=0.p=1 是公共根 .( 直接观察也可以看出公共根为1).(2)另一个根为im, 则im( 1)=iiiadaa2221. im+1=iad2即damii211, 易于证明 11im 是以21为公差的等差数列. 7、解由根与系数关系, na1na= 3n, 则 (1na2na) (na1na)= 3, 即2nana= 3. a1,a3,a5和 a2,a4,a6都是公差为3 的等差数列 , 由 a1=

25、2,a1+a2=3, a2= 5.则ka2=3k2, a100=152, 12ka=3k5, a101=148, c100= a100 a101=22496 8、设首项分别为a 和b, 公比q 和 r. 则有1, 1 rq. 依据题设条件, 有qa1=1, rb1=2, 121nnbraq, 由上面的 , 可得 (1q)222nq=2(1 r)1nr. 令 n=1, 有(1q)2=2(1 r), 设n=2. 则有 (1 q)2q2=2(1 r)r, 由和 , 可得 q2=r, 代入得(1q)2=2(1 q2). 由于 q1, 有 q=31,r =91. 因此可得a=1q=34,b=2(1 r)

26、=916. 3134qa和91916rb经检验 , 满足nnba2的要求 .9 、依据题设条件 , 有111)(21nnnnnnbbaaab由此可得)(2111nnnnnbbbbb=)(2111nnnbbb. nb0, 则 211nnnbbb。nb 是 等 差 数 列 . nb=2)1(2n. 又2212nbbannn2)1(2n=22)1(nn, na=) 1(21nn10、 2m+n-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页