2022年人教版六年级数学上册概念知识点整理 2.pdf

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1、人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元位置1、用数对确定点的位置，如（ 3，5）表示：（第三列，第五行）几 列几 行竖排叫列横排叫行一般（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“上”、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”来表述。3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变第二单元分数乘法一、分数乘法（一） 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：985 表示求 5 个98的和是多少？也表示98的 5 倍是多少？598表示求 5 的98是多少2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多

2、少？（二） 分数乘法的计算法则 ：1、分数与整数相乘 ：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分 ）2、分数与分数相乘 ：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4 、分数连乘的计算方法 ：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（三） 、规律： （乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数

3、，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律：（ a + b ）c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1” ：一般在分

4、率句中分率的前面；或“占” 、 “是” 、 “比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍 ；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1） “的”相当于“”“占” 、 “是” 、 “比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率 =分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页（要说清谁是谁

5、的倒数） 。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）4、 对于任意数(0)a a，它的倒数为1a；非零整数 a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第三单元分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积除法： 积 一个

6、因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时） ：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。 一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页（未知单位“ 1”的

7、量（用除法）：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：对应量对应分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位 “1”的量或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、

8、比的意义1、比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。比的后项不能为 0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为 0. 例如 15 ：10 = 15 10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个 相同量的关系，即倍数关系 。也可以表示两个 不同量 的比，得到一个 新量 。例：路程速度 =时间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页4、求比值的方法 ：用比的前

9、项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如 3：2 也可以写成32，仍读作“ 3:2” 。7、比和除法、分数的联系：比前项比号“： ”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线 “”分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，

10、不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质 ：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比 ：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质 ，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动

11、小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。依据比的基本性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页如： 1510 = 15 10 = 23 = 3 2 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每

12、份数的方法和分数和 =每份数相差数相差份数 =每份数部分数对应份数 =每份数2、图形求比的常见公式长方体 ： （长+宽+高）的和 =棱长和 4 长方形 ： （长+宽）的和 =周长 2 3、相遇问题速度和 = 路程相遇时间第四单元圆一、认识圆1、圆的定义 ：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 （画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一

13、般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、 圆心确定圆的位置， 半径确定圆的大小 。 （画圆给出半径标半径r=?， 给出直径标直径d=?）6、在同圆或等圆内 ，有无数条半径， 有无数条直径。 所有的半径都相等， 所有的直径都相等。7在同圆或等圆内 ，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为： d2r 或 r 2d或 r=d2 8、轴对称图形 ：如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页折痕所在的这条直线叫做对称轴。9

14、、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴 。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形 有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形 是：长方形只有 3 条对称轴的图形 是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形 是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形 是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3圆周率 ：任意一个圆的周长与它的直径的比值

15、是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率。用字母 （pai ） 表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长 2 计算方法： 2 r 2 即

16、 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加 直径 。计算方法 ：r 2r r d三、圆的面积1、圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页3、圆面积公式的推导 ：（1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关

17、系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S 圆 = r r = r2圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 12圆的面积公式： S =r2 2 或 S = 12r214圆的面积公式： S =r2 4 或 S = 14r24、环形的面积：（环形的面积 等于外圆面积与内圆面积的 差）一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R r环的宽度）S环 = R2 2或环形的面积公式： S环= （R2 2）。求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（ r）再代入公式计算。一步一步的来，这样不

18、容易错误。注意用公式S环= （R2 2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式： S扇= r2360n（n 表示扇形圆心角的度数 ）6、一个圆 ，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大9 倍。7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长

19、比都是23，而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的 倍，圆的周长与直径的比是：1 圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2：1 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、周长计算公式：知道半径求周长： C=2 r 知道直径求周长： C= d 已知周长： D=C 圆周长的一半：12周长（曲线）半圆的周长：12周长 +直径C =r 2r面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径， 再求面积）知道半径求面积： S=r2 知道直

20、径求面积： S= （d2）2 知道周长求面积： S=（C2）211、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。12、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04

21、64 = 200.9696 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页13、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 第五单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义 ：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”

22、 ，百分数后面不能带单位名称。2、千分数 ：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系， 不能表示具体的数量， 所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子 可以是整数，也可以是小数；分数的分子 不能是小数，只能是除0 以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”4、百分数的写法： 通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“

23、”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数： 把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数， 能约分要约成最简分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化

24、成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 0.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4252 = 0.08 = 8253 = 0.12 = 12254 = 0.16 = 16三、用百分数解决问题（一）

25、一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 = %100产品总数合格产品数发芽率 = %100种子总数发芽种子数出勤率 = %100总人数出勤人数达标率 = %100学生总人数达标学生人数成活率 = %100总数量成活的数量出粉率 = %100出粉物的重量粉的重量烘干率 = %100烘干前的重量烘干后的重量含水率 = %100烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100% ，出米率、出油率达不到100% ，完成率、增长了百分之几等可以超过100% 。（一般出粉率在 70、80% ，出油率在 30、40% 。）2、已知单位“ 1”的量（用乘法），求单

26、位“ 1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页3、未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法： （建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两

27、个数的相差量单位“ 1”的量 100% 或： 求多百分之几：（大数小数 1 ） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=108=80, 六折五 =0.65=652、一成是十分之一，也就是10% 。三成五就是十分之三点五，也就是35% 几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75 折就表示现价是原价（）% （三） 、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给

28、国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页4、利

29、息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息 =利息- 利息的应纳税额 =利息-利息利息税率 =利息（ 1- 利息税率）8、本息 =本金+利息第六单元统计一、扇形统计图的意义 ：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是 各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够

30、清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第七单元数学广角一、 “鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、 “鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 古人“抬脚法”：解答思路：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数 2- 鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。3、列方程法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页