2022年直线的方程--教案 .pdf

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1、名师精编精品教案7.2 直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点教学重点与难点：（1）本节的重点是直线方程的一般式（2）难点是直线与二元一次方程Ax+Bx+C=0 （A、B不同时为0）的对应关系及其证明教法与学法：启发引导法，讨论法教学过程：（1）课题引入点斜式不能表示与x 轴垂直的直线，两点式不能表示与坐标轴平行的直线，截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线。与x 轴垂直的直线可以表示为x=x0，与

2、 x 轴平行的直线可以表示为y=y0，它们都是二元一次方程。问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都可以表示直线吗？（2）问题探究【问题 1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？我们知道，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 当 90时，它们都有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编精品教案当 =90时，它的方程可以写成x=x0的形式由于是在坐标平面内讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y 的二元一次方程，其中y 的系数是0这样，在平面直角坐标系

3、中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y 的二元一次方程。至此，我们的问题1 就解决了简单点说就是：直线方程都是二元一次方程而且这个方程一定可以表示成y=kx b或 x=x0的形式， 准确地说应该是 “要么形如y=kx b 这样，要么形如x=x0这样的方程。这样表达起来是不是很啰嗦，我们不难得出：二者可以概括为统一的形式在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 任 何 一 条 直 线 ， 都 有 一 条 表 示 这 条 直 线 的 形 如（其中、不同时为0）的二元一次方程【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相

4、互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面下面证明，任何关于x、y 的一次方程都表示一条直线x、 y 的一次方程的一般形式是：其中 A、B不同时为0下面分B0和 B=0两种情况加以研究当 B0时，方程可化为：这是直线的斜截式方程，它表示斜率为-A/B 、在 y 轴上的截距为 -C/B 的直线。当 B=0时，由于A、B不同时为0，必有 A 0方程可以化为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编精品教案它表示一条与y 轴平行或重合的直线根据以上的讨论，我们又得到下面的结论：在平面直角坐标系中，任何关于x、y 的二元一次方

5、程都表示一条直线我们把方程AxBy C=0 (其中 A、 B不同时为0) 叫做直线方程的一般式 为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的（3）例题分析例 1：已知直线经过点A（6,4） ，斜率为 4/3，求直线的一般式方程。解：根据题意知，直线的点斜式是y+4=-4/3 （x-6） ，化成一般式得到：4x+3y-12=0. 通过此例题需要注意，直线的一般式不是唯一的，因为方程两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也无分数。例2：证明三点A（1,3） 、B(5,7)、C（10,12）在同一条直线上。证明：法I：直

6、线 AB 的方程是： (y-3)/(7-3)=(x-1)/(5-1) ，化解得到y=x+2 将 C 点的坐标代入上面的方程，等式成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编精品教案故， A、B、 C 三点共线。法 II KAB=（7-3）/(5-1)=1,KAC=(12-3)/(10-1)=1 A、B、C 三点共线通过此例题的讲解可以开拓学生思路，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。练习提高 :1、 根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：（ 1）斜率是 -1/2 ，经过点A（8，-2 ）（ 2）经过点B(4，2)，平行于x 轴；（ 3）在 x 轴和 y 轴上的截距分别是3/2 ，-3 (4)经过两点P1(3， 2)、P2(5， 4) 2已知直线AxByC=0(1)当 B0时，斜率是多少？当B=0时呢？(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？作业设计： 习题 7.2 ， 5-11 题、 12 题选做课后反思（1）归纳直线方程的一般形式及其特点（2）直线方程式一对多的关系，同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页