2022年相交线与平行线知识点及练习 3.pdf

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1、相交线与平行线知 识 点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交： 如图所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O ，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；邻补角：其中1 和2 有一条公共边， 且他们的另一边互为反向延长线。像1和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O ，并且1的两边分别是3 两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以， 对顶角相等例题：1. 如图，3123，求1，2，3，4 的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且ABCD，1

2、27，则2_，FOB_。CEA 2 O B1FD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD ，垂足为 O 。 垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是 90 。例题：如图，ABCD ，垂足为 O，EF经过点 O ，126 ，求EOD ，2，3 的度数。( 思考：EOD 可否用途中所示的4 表示？ ) 垂线相关的基本性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有

3、线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个

4、交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB 是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OG OA ，求EOG 的度数。（2）有两个交点 :（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线 AB ，CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

5、总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页*内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180 ，318

6、0 ，求4 的度数。2. 如图所示， AB/CD，A135 ，E80 。求CDE 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补

7、，两直线平行如图所示，只要满足5+2180 （或者6+4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页180 ） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就可以得到。例题：1.已知： AB/CD ，BD 平分ABC ，DB 平分ADC ，求证： DA/BC AB12DC342.已知：AF、BD、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且12，CD ，求证：AF 。DEF3124ABC（3）有三个交点当三条

8、直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第二章 : 平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内. 每题 3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下面四

9、个图形中，1 与 2 是对顶角的图形（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、一个角的余角是46 , 这个角的补角是( ) A134 B 136 C156 D 144 3、已知：如图, 1 2, 则有 ( ) AAB CD BAE DF CAB CD 且 AE DF D以上都不对4、下列说法正确的是( )A相等的角是对顶角 B同旁内角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图，两直线AB ，CD被第三条直线EF所截， 170，下列说法中，不正确的是（）A若 370，则 AB CD B若 470，则 AB CD C若 570，则 AB CD D若 4110，则 AB CD 6、如图

10、，若mn， 1105，则 2_（）A55 B 65 C75 D607、如图，若1l1l， 1 45，则 2_度（）A45 B 75 C135 D1558、如图：四边形ABCD 中， AB CD ，则下列结论中成立的是（）A A B 180 B B D1802 F D C B A E 1 （第 3 题图）4 3 1 F D B A C E 2 5 （第 5 题图）2 1 n m （第 6 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图） C B C 180 D A C180

11、9、如图，若AB CE ，下列正确的是（） A B ACB B B ACE C A ECD D A ACE 10、如图，直线AB 、CD相交于点O，OE AB于 O，COE=55 ，则BOD的度数是（）A40 B 45 C30 D35二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2 分，共 30 分）11、如图，（ 1）当时， DAC BCA. （ 2）当时， ADC DAB 180. （ 3）当 _ _时， AB DC. 12、如图，直线AB 、CD和 EF相交，则有： 1 与 2 是_角. 1 与 3 是_角. 3 与 4 是_角. 2 与 3 是_角. 1 与 4 是_角. 13、如图：

12、如果 1 2，那么根据 _ ，可得 AB CD. 如果 A EDC ，那么根据 _ ，可得 AB CD. 如果 _ _180 , 那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB CD. 三、仔细做一做（本大题共40 分）14、 （6 分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作EBC，使得 EBC A；（ 2）判断 EB与 AD的位置关系：_. （填：平行，相交）15、（ 8 分）如图 , 在下列横线上填写. l 135（已知）（第 8 题图）D C B A D C B A E （第 9 题图）（第 10 题图）（第 7 题图）D C A B 精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页 3135（ _）又 245（已知） _ _180ab（_ ）16、 （8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由. 已知：如图，AD BC ，AD平分 EAC. 试说明： B C 解： AD平分 EAC （已知） 1 2（角平分线的定义）AD BC（已知） 1 _ （）2 _ （） B C 17、 （12 分）在括号内填写理由如图，已知 B BCD 180， B D求证： E DFE 证明： B BCD 180（已知），AB CD （_） B DCE （_）又 B D（_）， DCE D （_）AD BE （

14、 _） E DFE （_）18、 （6 分）如图，直线MN与直线 AB 、CD相交于点M 、N，且 3 4，试说明 1 2. 1 E D C B A 2 （第 16 题E D C B A F （第 17 题图）（第 15 题图）c a 3 1 2 b （第 18 题图）4 1 N M D C B A 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页第二章 : 平行线与相交线答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内. 每题 3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B C B C

15、C C D D 二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2 分，共 30 分）11、 （1）AD 、BC（2）AB、CD（3）BAC 、 ACD12、 同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角 . 13、 内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；C、 ABC或A、 ADC 三、仔细做一做（本大题共40 分）14、 （6 分）尺规作图：（ 2）判断 EB与 AD的位置关系：如（ 1） ：平行；如（ 2）相交 .（填：平行，相交）15、（ 8 分）如图 , 在下列横线上填写. 对顶角相等；2、 3；同旁内角互补，两直线平行. 16、 （8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由. B；两直线平行，同位角相等；C；两直线平行，内错角相等.17、 （12 分）在括号内填写理由 18、 （6 分）解：理由同旁内角互补，两直线平行； 3 4（已知）两直线平行，同位角相等；AB CD （同位角相等，两直线平行）已知； 1 2（两直线平行，内错角相等）等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.D C A B E (1) D C A B E (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页