2022年人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总适用于期末总复习 .pdf

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1、最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二 、知 识要点1、在同 一平 面内 ，两 条直 线的 位置 关系 有两 种：相交和 平行，垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + =180； + =180； + =180； + =180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两

2、边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 所示，与互为对顶角。= ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2 所示，当= 90时，。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行：平行于同一条直线判定直线平行：同旁内角互补，两判定线平行：内错角相等，两直判

3、定线平行：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线43214321_:图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页性质 3：如图 2 所示，当ab 时，= = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线 )的 同一方，都在第三条直线(截线 )的 同一侧，这样的两个角

4、叫同位角。图 3 中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。在两条直线(被截线 ) 之间，并且在第三条直线(截线 )的 两侧，这样的两个角叫内错角。图3 中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。在两条直线(被截线 )的 之间， 都在第三条直线(截线 )的 同一旁， 这样的两个角叫同旁内角。图 3 中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图4 所示，如果ab，则 = ； = ；

5、= ； = 。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图4 所示，如果ab，则 = ； = 。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图4 所示，如果ab，则 + =180； + =180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。8、平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。如图5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图5 所示，如果 + =180； + =180，则 ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，

6、则。9、判断一件事情的语句叫命题 。 命题由题设和 结论两部分组成， 有 真命题和 假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题 。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理 ，它可以图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页B E D A C F 87654321DCBA作为继续推理的依据

7、。10、平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和 大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质 :平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习 :1、如图 1，直线 a，b 相交于点O，若 1 等于 40 ，则 2 等于（）A50B60C140D1602、如图 2，已知 ABCD， A 70 ，则 1 的度数是（）A70B100C110D1303、已知：如图3，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一

8、定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角图 1 图 2 图 3 4、如图 4，ABDE，65E，则BC（）A135B115C36D65图 4 图 5 图 6 5、如图 5，小明从A 处出发沿北偏东60 方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）D B A C 1 a b 12OA B C D E F 2 1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页a b M P N 1 2 3 A右转 80B左转 80 C右转 100D左转 1006、如图 6，如果 A

9、BCD，那么下面说法错误的是（）A 3= 7；B 2=6 C、 3+4+5+6=1800D、 4=8 7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少30，那么这两个角是 （）A42138、；B 都是10； C42138、或4210、；D 以上都不对8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题；D以上结论皆错9、下列语句错误的是（）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互

10、补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图 7，ab，MN，分别在ab，上，P为两平行线间一点，那么123（）A180B270C360D54011、如图 8，直线ab，直线c与ab，相交若170，则2_图 8 图 9 图 10 12、如图 9，已知170 ,270 ,360 ,则4_1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B C D E 132ab4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页A B C a b 1 2 3 CAB

11、DEA B120 25 CD13、如图 10，已知 ABCD，BE 平分 ABC， CDE150 ，则 C_ 14、如图 11，已知ab，170，240，则3图 11 图 12 图 13 15、如图 12 所示，请写出能判定CEAB 的一个条件16、如图 13，已知ABCD/ /，=_ 17、推理填空： ( 每空 1 分, 共 12 分)如图： 若 1=2，则（）若 DAB+ ABC=1800，则（）当时， C+ ABC=1800（）当时， 3=C（）18、如图， 130 ，AB CD，垂足为O，EF 经过点 O.求 2、 3 的度数 . 19、 已知：如图 AB CD， EF 交 AB 于

12、G，交 CD 于 F， FH 平分 EFD， 交 AB 于 H ， AGE=500，求： BHF 的度数 20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角；（3）如图 c，图中共有对对顶角. （4）研究（ 1）（ 3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？321DCBAABCDO123EFABCDOabcAABBCCDDOOEFGH图 a图 b图 c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页第六章实数【知

13、识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注： 0 既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b 互为相反数a+b=0. 2.绝对值|a| 03.倒数（ 1）0 没有倒数(2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、 b 互为倒数. 平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，

14、记作“a” 。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系 ： （1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个

15、数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525. 10.平方表：（自行完成）12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 精选学习资料

16、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a 0；a有意义的条件是a0。4、公式： (a)2=a（ a0） ；3a=3a（a 取任何数）。5、区分 (a)2=a（a0），与2a=a6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握

17、）。【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小 . 3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同 0 相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由

18、负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为04.除法除以一个数， 等于乘上这个数的倒数两个数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除0除以任何一个不等于0 的数都得05.乘方与开方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页(1)an 所表示的意义是n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0 都可以开立方(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有

19、效数字：一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法：把一个数用(1 10，n 为整数 )的形式记数的方法叫科学记数法【典型例题】1. 下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（）A-2 是（ -2）2 的算术平方根B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是 4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数x，y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于4. 求下列各式的值（1）81； （2）16；

20、 （3）259； （4）2)4(5.已知实数x，y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于6.计算（1） 64 的立方根是（2） 下列说法中： 3都是 27 的立方根， yy33， 64的立方根是2， 4832。其中正确的有（）A、1 个 B、2个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)(a（3）33a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页综合演练一、填空题1、 （-0.7）2的平方根是2、若2a=25,b=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2 和 a4，

21、则 a 的值是4、43 _5、若 m、n 互为相反数，则nm5_ 6、若aa2，则 a_07、若73x有意义，则x 的取值范围是8、16 的平方根是 4”用数学式子表示为 9、大于 -2，小于10的整数有 _个。10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ，则 a=_ _ ，x=_ _ 。11、当_x时，3x有意义。 12、当_x时，32x有意义。13、当_x时，x11有意义。 14、当_x时，式子21xx有意义。15、若14a有意义，则a能取的最小整数为二、选择题1 9 的算术平方根是（）A-3 B3 C 3 D81 2下列计算正确的是（）A4=2 B2( 9)81=9 C.63

22、6 D.9923下列说法中正确的是（） A9 的平方根是3 B 16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是4 D. 16的平方根是 2 4 64的平方根是（）A 8 B 4 C 2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B18 C-14 D146下列结论正确的是（）A6)6(2 B9)3(2 C16)16(2 D2516251627以下语句及写成式子正确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即749 B 、7 是2)7(的平方根，即7)7(2C、7是 49 的平方根，即749 D 、7是 49 的平方根，即7498下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3C、9

23、的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页9下列说法：(1)3是 9 的平方根； (2)9的平方根是3；(3)3是 9 的平方根； (4)9 的平方根是 3，其中正确的有（） A 3 个 B 2 个C1 个 D 4 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是9， 9 的平方根是3 D 、1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1 ）2-169=0 ；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求972的平

24、方根和算术平方根。2、计算33841627的值3、若0)13(12yxx，求25yx的值。4、若 a、 b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb的值。5、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：353533333；（一）32363332（二）132）（）（1313132131313222）（）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化 。132还可以用以下方法化简：132131313131313131322）（）（四）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

25、-第 10 页，共 16 页（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352_； 参照 （四）式得352_。（2）化简：12121.571351131nn第七章平面直角坐标系一、知识网络结构用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系二、知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征： 第一象限,， 第二象限（） ， 第三象限（） 第四象限 （）已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第 _象限坐标轴上的点的特征：x轴上的点 _为 0，y轴上的点 _为 0；

26、如果点 P, a b在x轴上，则b_；如果点P,a b在y轴上，则a_ 如果点 P5,2aa在y轴上，则a_ _，P 的坐标为（）当a_时，点 P,1aa在横轴上， P 点坐标为（）如果点 P,m n满足0mn，那么点P 必定在 _ _轴上象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_；二四象限角平分线上的点 _；如果点 P, a b在一三象限的角平分线上，则a_ _；如果点 P, a b在二四象限的角平分线上，则a_ _ 如果点 P, a b在原点，则a_ _=_ _ 已知点 A( 3,29)bb在第二象限的角平分线上，则b_ 平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的_坐标相

27、同， 平行于y轴的直线上的所有点的_坐标相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页如果点 A, 3a，点 B2,b且 AB/x轴，则 _ 如果点 A2,m，点 B, 6n且 AB/y轴，则 _ 1、 点 P, x y到x轴的距离为 _，到y轴的距离为 _，到原点的距离为_；2、 点 P,a b到,x y轴的距离分别为_ _和_ _ 3、 点 A2, 3到x轴的距离为 _ _，到y轴的距离为 _ _ 点 B7,0到x轴的距离为 _ _，到y轴的距离为 _ _ 点 P2 , 5xy到x轴的距离为 _ _,到y轴的距离为

28、_ _ 点 P 到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则 P点的坐标为 _ 4、对称点的特征：关于x轴对称点的特点_不变， _互为相反数关于y轴对称点的特点_不变， _互为相反数关于原点对称点的特点_、 _互为相反数点 A( 1,2)关于y轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标是_，关于x轴对称点的坐标是 _ 点 M,2xy与点 N3,xy关于原点对称，则_,_xy5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化，（向右移动 _，向左移动 _） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）把点 A(4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_ 将点 P( 4,5)

29、先向 _平移 _单位，再向 _平移 _单位就可得到点/2, 3P6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化，（向右移动 _，向左移动 _） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动 _，向下移动 _）已知ABC中任意一点P( 2, 2)经过平移后得到的对应点1(3,5)P，原三角形三点坐标是A( 2,3)，B( 4, 2)，C1, 1问平移后三点坐标分别为_ 二、练习 :1已知点P(3a-8 ，a-1). (1) 点 P在 x 轴上，则P点坐标为；(2) 点 P在第二象限，并且a 为整数，则P点坐标为；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

30、归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页(3) Q点坐标为（ 3，-6 ） ，并且直线PQ x 轴，则 P点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（ 1， 2）上，“相”位于点（3， 2）上，则“炮”位于点_ 上. 3点)1 ,2(A关于x轴的对称点A的坐标是；点)3 ,2(B关于y轴的对称点B的坐标是；点)2, 1(C关于坐标原点的对称点C的坐标是 . 4已知点P在第四象限，且到x 轴距离为52，到 y 轴距离为2，则点 P的坐标为 _. 5已知点P到 x 轴距离为52，到 y 轴距离为2，则点 P的坐标为 . 6 已知),(111yxP，),(122yxP，21x

31、x，则21PP轴，21PP轴；7 把点),(baP向右平移两个单位， 得到点),2( baP， 再把点P向上平移三个单位， 得到点 P，则 P的坐标是；8在矩形ABCD 中， A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0， 3） ，则 D点的坐标为；9线段 AB的长度为3 且平行与x 轴，已知点A的坐标为（ 2，-5） ，则点 B的坐标为 _. 10线段 AB的两个端点坐标为A(1 ， 3)、B(2，7)，线段 CD的两个端点坐标为C(2 ，-4) 、D(3，0) ，则线段AB与线段 CD的关系是（） A. 平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等三、解答题：1已知：如

32、图，)3 , 1(A，)0 ,2(B，)2,2(C，求ABC的面积 . 2已知：)0,4(A，),3(yB，点C在x轴上，5AC. 求点C的坐标；若10ABCS，求点B的坐标 .3已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4 ，-2) ，B(4， -2) ，C(3，1) ，D(0，3). (1) 在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ；(2) 求四边形ABCD 的面积 . (3) 如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？4 已知：)1 ,0(A，)0,2(B，)3, 4(C. 求ABC的面积； 设点P在坐标轴上， 且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标

33、.xyO1AC1B第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页第八章二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程 ，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解 。2、方程含有 两个未知数 ，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为cbyax(cba、为常数，并且00ba，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数 组解。3、方程组含有 两个未知数 ，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程

34、组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个 解。4、用代入法 解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数 ，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法 解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数

35、，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等 或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数 ； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组 中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个

36、未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组一、知识网络结构三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页二、知识要点1、用 不等号 表示 不等关系 的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、

37、、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值 叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上 表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式 。含有 一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫 一元一次不等式。3、不等式的性质：性质 1：不等式的两边同时加上 (或减去 )同一个数 (或式子 )，不等号的方向不变。用字母表示为：如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca。性质 2：不等式的两边同时乘以 (或除以 )同一个正数，不等号的方向不变 。用字母表示为

38、：如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0, cba， 那么bcac(或cbca)；如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0, cba， 那么bcac(或cbca)；性质 3：不等式的两边同时乘以 (或除以 )同一个负数，不等号的方向改变 。用字母表示为：如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0, cba， 那么bcac(或cbca)；如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0, cba， 那么bcac(或cbca)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项；系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一

39、元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值 叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组 。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有 公共部分，则这个不等式组无解( 此时也称这个不等式组的解集为空集)。7、求出各个不等式的解

40、集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大， 小小取小， 大小小大取中间，大大小小无处找。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查 和抽样调查 。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体 ，组成总体的每一个考察对象叫个体 ，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫这个样本的容量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页