2022年人教版九年级上册数学复习资料 .pdf
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1、学习必备欢迎下载九年级上册考点第一章一元二次方程1、一元二次方程 的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程。一元二次方程的解就叫一元二次方程的根。2、一元二次方程的 一般形式 :a2x+bx+c=0(a、b、c 分别为二次项系数;一次项系数;常数项 ) 3、三种解一元二次方程的方法:(1) 、配方法例:2x2+1=3x( 解法在课本 P7) (2) 、公式法求根公式 :;判别式公式:(3)、因式分解法 (包括:提公因式法;完全平方公式及平方差公式法;十字相乘法)例:3x2+6x=0; x2-4x+4=0; 9X2-1=0; X2-5X+6=0
2、解:3x(x+2)=0 解:(x-2)2=0 解:(3x-1)(3x+1)=0 解:(x+2)(x-3)=0 x1=0;x2=-2 x1=x2=2 x1=;x2= x1=-2;x2=3 4、韦达定理如果方程 a2x+bx+c=0有两根: x1与 x2,那么 x1+x2= ;x1.x2=5、用一元二次方程解实际问题(应用题)步骤: 1、根据题意设未知数( x);2、根据题中数量关系列一元二次方程;3、解方程(不符合题意的解舍去);4、做答第二章二次函数知识点一:二次函数的定义1二次函数的定义:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
3、 17 页学习必备欢迎下载一般地,形如2yaxbxc(abc, ,是常数,0a)的函数,叫做二次函数其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项知识点二:二次函数的图象与性质抛物线的三要素:开口、对称轴、顶点2. 二次函数2ya xhk的图象与性质(1)二次函数基本形式2yax的图象与性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小(2)2yaxc的图象与性质: 上加下减(4)二次函数2ya xhk的图象与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页学习必备欢迎下载3. 二次函数cbxaxy2的图像与性质(1)当0a时,抛物线开
4、口向上,对称轴为2bxa,顶点坐标为2424bacbaa,当2bxa时, y随x的增大而减小;当2bxa时, y 随x的增大而增大;当2bxa时, y 有最小值244acba(2)当0a时,抛物线开口向下,对称轴为2bxa,顶点坐标为2424bacbaa,当2bxa时, y随x的增大而增大;当2bxa时, y 随x的增大而减小;当2bxa时, y 有最大值244acba4. 二次函数常见方法指导(1)二次函数图象的画法画精确图五点绘图法(列表-描点-连线)利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 画草图抓住以下几点:开口方向,对称
5、轴,与轴的交点,顶点. (2)二次函数图象的平移平移步骤:将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标hk,;可以由抛物线2ax经过适当的平移得到具体平移方法如下:2yaxbxc2yaxbxc2()ya xhky向右 (h0) 【或左(h0) 【或下(k 0) 【或左(h0) 【或左(h0) 【或下(k 0)【或向下(k0) 】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax2+ ky=ax2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页学习必备欢迎下载平移规律:概括成八个字“左加右减,
6、上加下减”(3)用待定系数法求二次函数的解析式一般式:. 已知图象上三点或三对、的值,通常选择一般式. 顶点式:. 已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶点式. 交点式:. 已知图象与轴的交点坐标、,通常选择交点式. (4)求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法:abacabxacbxaxy442222,顶点是),(abacab4422,对称轴是直线abx2. 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay2的形式,得到顶点为(h,k) ,对称轴是直线hx. 运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. (
7、5)抛物线cbxaxy2中,cba,的作用a决定开口方向及开口大小,这与2axy中的a完全一样 .b和a共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2,故如果0b时,对称轴为y轴;如果0ab(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;如果0ab(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧 .c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置当0 x时,cy,所以抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点(0,c),故如果0c,抛物线经过原点;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页学习必备欢迎下载如果0c, 与
8、y轴交于正半轴;如果0c, 与y轴交于负半轴 . 知识点三:二次函数与一元二次方程的关系5.函数cbxaxy2,当0y时,得到一元二次方程20axbxc,那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标,因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1) 当二次函数的图象与x轴有两个交点,这时,则方程有两个不相等实根;(2) 当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,这时,则方程有两个相等实根;(3)当二次函数的图象与x轴没有交点,这时,则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系:的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实
9、数解6. 拓展:关于直线与抛物线的交点知识(1)y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0, )c.(2)与y轴平行的直线hx与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2). (3)抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x,是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根 . 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:有两个交点0抛物线与x轴相交;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页学习必备欢迎下载有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切;没有交点
10、0抛物线与x轴相离 . (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . (5)一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点,由方程组2ykxnyaxbxc的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点;方程组无解时l与G没有交点 . (6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021,xBxA,由于1x、2x是方程02cbxax的两个根,故ac
11、xxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121知识点四:利用二次函数解决实际问题7.利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题. 在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是:(1) 建立适当的平面直角坐标系;(2) 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;(3) 用待定系数法求出抛物线的关系式;(4) 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题. 精选学习资料 - - - -
12、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页学习必备欢迎下载第三章旋转知识点一 旋转的概念1. 旋转的定义: 把一个图形绕着某一O 转动一个角度的图形变换叫做旋转点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A 经过旋转变为点A,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点.重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度2. 旋转的性质:(1) 对应点到旋转中心的距离相等;(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3) 旋转前后的图形全等3. 作图:在画旋转图形时,要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中
13、某一点是“动”还是“不动”,不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边,看其始边与终边的夹角即为旋转角作图的步骤:1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2) 把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角); (3) 在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;第一章 (4) 连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形1. 中心对称: 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点2. 中心对称的两条基本性质:精选学习资料
14、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页学习必备欢迎下载(1) 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形3. 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心4. 中心对称和中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别指两个全等图形之间的相互位置关系指一个图形本身成中心对称对称中心不定对称中心是图形自身或内部的点联系: 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),
15、那么这个图形就是中心对称图形如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形,那么它们又关于中心对称5. 关于原点对称的点的坐标特征:关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即 P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y) 的坐标为,反之也成立知识点三、平移、轴对称、旋转1. 平移、旋转、轴对称之间的对比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页学习必备欢迎下载三、规律方法指导1.在学习了图形平移、轴对称的基础上,学习图形旋转的有关知识,要注意处理好如下三个问题:(1) 先复习图形平移、轴对称的有关内容,学习时要采用对比的
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