2022年第一章有理数复习学案 .pdf

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1、第一章有理数复习课前热身已知a、b互为相反数，m、n互为倒数， |c| 2 求mnmnba)(+c 的值。知识要点知识点一：生活中的正数和负数1、像 7，1.6 ，12，23，这样的数叫 _，它们都比零_2、在正数前面填上_的数，如 _，这样的数叫做负数3、零既不是 _，也不是 _同步测试：1、向东 30 米记作 +30 米，那么 -50 米记作（）2、在 -0.1 ， 2，-9 ，-25，+1，0，12中，正数有 _，负数有 _知识点二：有理数1、_ 与 _ _统称整数， _ 与_ _ 统称分数。2、_和_统称有理数同步测试：把下列各数填在相应的集合里-5， + 15，0.64 ，4，0，

2、-1.1 ，67，-7 ，8 （1）分数 （2）整数 （3）有理数 知识点三：数轴1、规定了 _、_和_的_叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的_来表示。3、 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_， _大于零，_小于零，_和_大于负数同步测试：把下列各数在数轴上标出，并用“”连接起来-3，5， 0，- 73,0.5 知识点四：相反数与绝对值和倒数1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数 a 的相反数是，（ a 是任意一个有理数）；0 的相反数是 . 若 a、b 互为相反数，则； 若 a+b=0，则。2、数轴上表示数a 的点与原点的叫做数 a 的绝对值。记做|a| 。由绝对

3、值的定义可得：|a-b| 表示数轴上a 点到 b 点的。一个正数的绝对值是它； 若 a0，则 a= a ；一个负数的绝对值是它的； 若 a0，则 a = -a ；0 的绝对值是；若 a =0 ，则 a= 0 ；对任何有理数a, 总有 a 0. 3. a的到倒数是，若 a、b 互为倒数，则；若 ab=1, 则。同步测试：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页1、-3 的相反数是 _， 0 的相反数是 _，_的相反数是23. 2、求下列各式的值：3=_，3=_，0=_，23=_. 3、23的倒数是； 1 的倒数是； 0 没有

4、倒数；0.2 的倒数是。知识点五：有理数大小的比较：1、数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2、两个负数，即: 若 a0,b 0, 且 a b, 则 a b. 3、 做差法： a-b0 ， ; 4、做商法： a/b1 ，b0 ， . 知识点六：科学记数法把一个大于10 的数记成的形（ 1 a 10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。注意：指数n 与原数整数位数之间的关系。同步测试：1、用科学记数法表示下列各数: 230000= 134000000000= 2、 下列用科学记数法表示的数, 原来各是什么数? 4.315 103= 1.

5、02 106= 知识点七：近似数接近准确数而不等于准确数的数。同步测试：下列各题中数据是准确数的是（）A今天的气温是28C B月球与地球的距离大约是38 万千米C小明的身高大约是148cm D 七年级学生共有800 名知识点八：有效数字从一个数，所有数字都是这个数的有效数字。近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。同步测试：近似数 2.04 万，精确到，它有个有效数字 . 知识点九：有理数的加减法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一

6、个数同0 相加，仍得这个数。2、有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式： a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（ a+b）+c=a+（b+c）3、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（ -b）同步测试：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（1）（ -3） +（-5 ）= （2）（ -4.7 ） +2.9= （3）18+（ -0.125 ）= （4）（ -435）+5

7、25= （5）（ -1357） +1357= （6）（ +434）+（-7.5 ）= （7）（ -8） - （-6 ）= （8） 8- （-6 ）= （9）（ -8 ）-6= （10）5-14= （11）0-(+14)-(+12)-(+25)-(-34)-(-35) （12）)321()53()52()31(知识点九：有理数的乘除法1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0. 几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 2、有理数的乘法运算律乘

8、法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式： ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等。表达式：（ ab） c=a（bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式： a（b+c）=ab+ac 3、有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 ab=a (b0) 两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0. 同步测试：（1）（ -3 ） 9= （2） （-12）（ -2 ）= （3）0（ -5317）（ +253）= （4） 123（ -115）= （5）

9、（34-78）（ -78）= 知识点十：有理数的乘方有理数的乘方1、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。2、乘方的运算法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0。同步测试：（1）（ 4）3= （2）（ 1）200= （3）（12）3= （4）33= （5）24= （6）（13）2= （7） 43 = （8） 22 = （9）（10）2（ 3）34（ 3） +15；知识点十一：有理数的混合运算b1)3()2()2(232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

10、-第 3 页，共 8 页有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。同步测试：（1）（2）典例精析例 1在数轴上表示下列各数，把下列各数从小到大用“”连接起来： -2 ，72，0，-23，-92， 5 例 2把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20 ，513， 325，-789 ，0， -23.13 ，0.618 ，-2004 整数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；有理数集合： 例 3. 小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗

11、？已知 a 、b 互为相反数，c、d 互为负倒数，|m| 2，求1m cd 的值。例 4. 计算（1）2211(2)( 3)( 2)5（2）)16(94412)81(（3）1519189（4）3)2(32)91()21(31例 5按规律填数：（1）2，7， 12，17，（），（），（2）1，2， 4，8，16，（），（），例 6观察下列算式：22 02 =4=1 4，)2()3(2)4()3()2(223)2(542 .0532mba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页 42 22 =12=3 4， 62- 42 =2

12、0=5 4， 82 62 =28=7 4， （1）第 5个等式是 _ _ ；（2）第 n个等式是 _ _. 例 7如果规定符号* 的意义是，求 2*（ -3）*4 的值例 8若 |x 5| |y 3| 0，求 2x3y 的值。基础练习1、下列说法中不正确的是（）A-3.14既是负数，分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数D0 是非正数2、下列说法错误的是（） 0 是自然数；0 是整数；0 是有理数；0 是正数3、 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数 C 、整数D、不等于零的有理数4、下列语句中，正确的是（

13、）A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数5、，为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（）a1b1；a1b1；b1a1；a1b16、-3 是的相反数，-3 的绝对值是7、8、数轴三要素是_，_，_9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18 厘米处的点表示的有理数是_10、如果0ab，那么一定有（）bababa_, 5, 3baba则若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页A、0ba B、0a C、a,b 至少有一个是0 D、a,b 最

14、多有一个是0 11、下列说法中正确的是（）A、异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B、同号两数相乘，符号不变C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个数异号，D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个数都是正数。12、一根一米长是绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次剩下的绳子长度为（）A、3)21(米 B 、5)21(米 C 、6)21(米 D 、12)21(米13、如果0)3(12ba，那么1ba的值是（）A、2 B、3 C、4 D、414、绝对值小于4 的所有整数的和是_，积是_15、用“ ”填空。如果0,0 ba，那么0_ba如果0,0 ba，那么0_ba如果baba,

15、0,0，那么0_ba如果baba,0,0，那么0_ba16、平方等于它本身的数有_，立方等于它本身的数有_。17、 （1）（2）322( 2)( 3) ( 4)2( 3)( 2)拓展延伸1. 满足 |a b|= |a|b| 成立的条件是（）A、ab0 B 、 ab1 C、ab0 D、 ab 1 2. 若的值求式子2731982,220052006aaaa. 3. 规定一种新的运算：ab=ab-a-b+1,如 34 34341，请比较（ 3）4 与 4 （ 3）的大小 . )12()328(192精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页

16、，共 8 页4. 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+ +99+(-100) 5. 观察下面三行数：2，4， 8，16， 32，64，0，6， 6， 18， 30，66，1，2， 4，8， 16，32，（1）第行数按什么规律排列？（2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10 个数，计算这三个数的和课后作业1、大于 3.5 ，小于 2.5 的整数共有（）个（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 2. 下列正确的式子是 ( ) A.021 B.4)4( C.5465 D.14.33. 下列说法正确的是 ( ) A. 几个有理数相乘, 当负因数有奇数个时, 积为负

17、 B. 几个有理数相乘, 当负因数有偶数个时, 积为正 C. 几个有理数相乘, 当积为负时 , 负因数有奇数个 D. 几个有理数相乘, 当因数有偶数个时, 积为正4. a, b是有理数 , 它们在数轴上的对应点的位置如图1 所示 , 把 a , -a , b , -b按照从小到大的顺序排列是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页A. baab B. babaC.baab D.aabb5. 在下列说法中，正确的个数是（）（ 1）任何 一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（ 2）数轴上的每一个点都表示一个有理数（

18、 3）任何有理数的绝对值都不可能是负数（ 4）每个有理数都有相反数A、1 B、2 C、3 D、4 6. 某种细胞经过30 分钟由一个分裂成两个，经过3 小时这种细胞由一个分裂成个。7. 用四舍五入得到的近似数4.0310精确到，有个有效数字。8. 在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来 . 313, 3, -2.5, )6 .1( , 0, 29. 计算（1）)78()32()431(412（2） 25 34-(-25)12+25(-14) （3） -60 (-15+12-112+16) （4）（ -12557）（ -5 ）（5）-2.5 58（ -14）10. 如果0)2(12ba，求20102011)(aba的值。11. 已知 a ， b 互为相反数， c，d 互为倒数， x 的绝对值为1，求cdxxba2a b 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页