2022年立体几何知识点总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载立体几何复习知识点总结传统几何证明方法知识要点一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法6、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点7、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行8、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面9、 平面外的两条平行直线中的

2、一条平行于平面，则另一条也平行于该平面10、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条

3、相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成90角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载

4、垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：90090,02、直线与平面所成的角的取值范围是：90090,03、斜线与平面所成的角的取值范围是：90090,04、二面角

5、的大小用它的平面角来度量；取值范围是：1800180,0十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点十一、常用公式1、球的表面积公式：24 RS. 2、球的体积公式：334RV. 3、圆柱体积：hrV2（r为半径， h 为高） 4、圆锥体积：hrV231（r为半径， h 为高） 5 、锥体体积：ShV31（ S为底面积，h 为高）6、扇形面积公式 R是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数， 是圆周率， L 是扇形对应的弧长。（L 为弧长， R为扇形半径）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

6、结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载空间向量知识点十二、空间向量（1） a. 共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 . b. 共线向量定理：对空间任意两个向量)0(,bba，ab的充要条件是存在实数（具有唯一性） ，使ba. c. 共面向量：若向量a使之平行于平面或a在内，则a与的关系是平行，记作a. d. 共面向量定理：如果两个向量ba,不共线， 则向量P与向量ba,共面的充要条件是存在实数对x、y使byaxP. 空间任一点O和不共线三点A、B、C，则) 1(zyxOCzOByOAxOP是PABC四点共面的充要条件. （2

7、）. 空间向量基本定理：如果三个向量cba,不共面，那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使czbyaxp. 推论： 设 O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组x、y、z使OCzOByOAxOP( 这里隐含x+y+z1) . （3）.a. 空间向量的坐标： 空间直角坐标系的x轴是横轴 （对应为横坐标） ，y轴是纵轴 （对应为纵坐标） ，z轴是竖轴（对应为竖坐标）. 令a=(a1,a2,a3),),(321bbbb，则),(332211babababa，)(,(321Raaaa，332211babababa，精选学习资料 - - - - -

8、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载a)(,332211Rbababab332211bababa。0332211babababa。222321aaaaaa( 向量模与向量之间的转化：aaaaaa2) 空间两个向量的夹角公式232221232221332211|,cosbbbaaababababababa（a123(,)a aa，b123(,)b b b） 。空间两点的距离公式：212212212)()()(zzyyxxd. b. 法向量：若向量a所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a，如果a那么向量a叫做平面的法向量 . c

9、. 向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n 是平面的法向量， AB是平面的一条射线，其中A，则点 B到平面的距离为|nnAB. . 异面直线间的距离nnCDd (12,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是12,ll上任一点，d为12,l l间的距离 ). . 直线AB与平面所成角sin|AB marcABm(m为平面的法向量 ). . 利用法向量求二面角的平面角定理：设21, nn分别是二面角l中平面,的法向量， 则21,nn所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（21, nn方向相同，则为补角，21,nn反方，则为其夹角）. 二面角l的平面角cos|m narcm n或cos|m narcm n（m，n为平面，的法向量） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载20XX年 1 月 19 日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页