2022年确定二次函数的表达式 .pdf

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1、【知识总结】1抛物线cbxaxy2，与x轴的两个交点)0 ,(),0,(21xBxA，则线段 AB 的长为：aacbxxAB42212二次函数解析式的三种形式：一般式：cbxaxy2（cba,为常数，0a）交点式：21xxxxay（0a，21, xx是抛物线与 x轴两交点的横坐标）顶点式：khxay2（kha,为常数，0a）3抛物线cbxaxy2与直线bkxy的交点的求法就是解方程组bkxycbxaxy2的解yx,的值分别作为交点的横纵坐标4已知抛物线cbxaxy2，求其关于x轴、y轴、原点对称的抛物线的解析式（ 1 ） 抛 物 线cbxaxy2关 于 x 轴 对 称 的 抛 物 线 的 解

2、析 式 ：cbxaxy2（ 2 ） 抛 物 线cbxaxy2关 于y轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 ：cbxaxy2（ 3 ） 抛 物 线cbxaxy2关 于 原 点 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 ：cbxaxy25cba,符号的确定a的符号：由开口方向决定：开口向上，0a；开口向下，0aa 决定抛物线开口大小：a 越大开口越小， a 越小开口越大； a 相等则形状相同b的符号：b与a共同决定对称轴的位置， “左同右异”c的符号：由抛物线与y轴交点决定：交点在y轴正半轴0c；交点在y轴负半轴0c；抛物线过原点0c且抛物线与y轴交点坐标为（ 0，c）6. 抛物线cbxaxy

3、2与 x轴的交点个数由acb42决定：042acb抛物线与 x轴有两个交点；042acb抛物线与 x轴有一个交点；042acb抛物线与 x轴有无交点；例 1、求解析式（1）二次函数的图象经过点（3，2） ， （2，7） ， （0，1） ，求其解析式（2）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1） ， （4，0）两点求抛物线的解析式（3）已知抛物线与x 轴交于点（ 1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页例 2、已知抛物线 yx22x8，（1）求证：该抛物线与x

4、 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为 P，求ABP的面积例 3、已知二次函数2365yxx，求分别满足下列条件的二次函数关系式（1） 图像与抛物线2365yxx关于x轴对称；（2） 图像与抛物线2365yxx关于y轴对称；（3） 图像与抛物线2365yxx关于经过其顶点且平行于x轴的直线l对称。1. 二次函数212xy的最小值是（） A-2 B2 C -1 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页2抛物线5422xxy经过平移得到22xy，平移方法是（） A向左平移 1

5、个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位3已知二次函数cbxaxy2的图象过点 A（1，2） ，B（3，2） ，C （5，7） ，若点 M （-2，1y） ，N （-1 ，2y） ，K（8，3y）也在二次函数cbxaxy2的图象上，则下列结论正确的是（） A321yyyB312yyyC 213yyyD231yyy4二次函数362xkxy的图象与x轴有交点，则 k 的取值范围是（） A3kB03kk且C 3kD03kk且5已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，

6、则a、b、c 满足（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 6. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示， 则下列关系式不正确的是 （） A0aB0abc C0cbaD042acb7已知二次函数02acbxaxy的图象如图所示，有下列4 个结论：0abc；cab；024cba；042acb。其中正确的结论有（） A1 个B2个C3 个D4 个8. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（） ABCD 9.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） 2yaxbxc1x0a

7、c0b240bac20ab22yxxy22(2)2yx22(2)2yx22(2)2yx22(2)2yx1xxyO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页10. 当 b0 时，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2bxc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）11. 二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第二、三、四象限D第一、三、四象限11 题12 题12.已知函数cbxaxy2的图象如图所示， 给出下列关于系数a、 b、 c 的不等式：a0，

8、b0，c0，2ab 0，abc0其中正确的不等式的序号为 _- 13已知抛物线322xxy，若点 P（-2，5）与点 Q关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q的坐标是。14如图为二次函数cbxaxy2的图象，在下列说法中：0ac；方程02cbxax的根为11x，32x；0cba；当1x时，y 随着x 的 增大 而增大。 正 确的 说法有。 （请写出所有正确说法的序号）15.如图，直线 L 过 A（-2,0）和（0,4）两点，它与二次函数y=ax2的图像在第二象限内相交于点P，若 AOP 的面积为 2，求二次函数的关系式。16. 如图，抛物线与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y轴于 C。求该抛物线的解析式与ABC 的面积。cbxxy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页17.已知二次函数 y（m22）x24mx n 的图象的对称轴是x2，且最高点在直线 y21x1 上，求这个二次函数的解析式。18.如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页