2022年秋《经济数学基础上》 .pdf

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1、1 / 5 厦门大学网络教育2018-2018 学年第一学期经济数学基础上复习题3 一、单项选择题（每小题3 分，共 18分）1lgarcsin23xxyx的定义域为 ( )A(,3( 3,2)； B(0, 3)； C 3,0)(2,3； D( 3,)。2下列等式中不正确的是 () A0lim 21xx；B0lim 21xx；Clim 20 xx；Dlim 2xx。3下列各组函数中，当0 x时，同阶无穷小量的一组是 () A243xx与x；B243xx与2x；C243xx与3x；D243xx与4x。4设函数sin,0( ),0 xxf xxkx在 x = 0 处连续，则k( ) A； B； C

2、； D。5曲线 y = sinx在点(0,0)处的切线方程为（）A.yx； B.2yx；C.21yx； D.yx。6函数2( )ln(1)f xxx在定义域内（）A无极值； B极大值为1ln2；C极小值为1 ln2；D( )f x为非单调函数。二、填空题（每小题3 分，共 18分）1已知若函数2(1)25fxxx，则( )f x。244lim1xxx。3设( )(1)(2)(2010)f xx xxx，则(0)f。4已知sin( )1xf xx，当时，( )f x为无穷小量。5设211( )31xxf xaxx，如果1lim( )xf x存在，则a。精选学习资料 - - - - - - - -

3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 6函数2( )1f xx在区间0,1上满足拉格朗日定理条件的_。三、计算题（每小题8 分，共 48分）1求极限求极限222111lim(1)(1)(1)23nn。2求极限3813lim2xxx。3求极限cos0lim1sincosxxxexx4设21cos,0( )0 xxf xxxx，求( )fx。52131lim1xxxx。6求函数22132xyxx的间断点并判断其间断点类型。四、证明题（每小题8 分，共 16分）1证明：方程21xx在1(,1)2内至少有一个根。2设函数( )f x在 , a b上连续，在(

4、, )a b内可导，且( )( )0f af b。试证：在( , )a b内至少存在一点，使得()( )0ff。一、单项选择题（每小题3 分，共 18分）1C。要求函数的定义域，即使函数有意义，那么02xx，20 x且113x，解得0 x或者2x且 3,3，再求交集得 3,0)(2,3，故选 C。2A。0lim 21xx，故选 A。3B。若0( )lim( )xxf xag x（0a），则称( )f x与( )g x同阶。243003limlim(3)0 xxxxxxx，243xx是x的高阶无穷小量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

5、2 页，共 5 页3 / 5 2422003limlim(3)3xxxxxx，是同阶无穷小量。2430033limlim()xxxxxxx，243xx是3x的高阶无穷大量。24420033limlim(1)xxxxxx，243xx是4x的高阶无穷大量，故选B。4B。由函数( )f x在0 x处连续的定义，可知0sin(0)lim1xxfx，即1k，故选 B。5A。(sin)cosyxx，(0)1ky，所以切线方程为yx，选 A。6A。2222(1)( )1011xxfxxx，故( )f x是单调增加函数，可能的极值点为1，又由( )f x是单调增加函数知( )f x无极值，选A。二、填空题（每

6、小题3 分，共 18分）122(1)25(1)6f xxxx，则2( )6f xx。2利用重要极限1lim1xxex，则11111lim 1lim1lim1xxxxxexxx。3因为在( )fx中含有x的项在0 x时全为 0，所以(0)f是( )fx常数项，即( 1) ( 2)( 2010)2010!。4由00sin( )1limlim()0 xxxf xx，所以0 x时，sin( )1xf xx是无穷小量。5由1lim( )xfx存在知：211113lim 3lim( )lim( )lim(1)2xxxxaaxf xf xx，所以23a。6由中值定理知(1)(0)2( )110fff，所以1

7、2。三、计算题（每小题8 分，共 48分）1. 解：222111lim(1)(1)(1)23nn1 32 43 5211lim()()()()()2 23 34 411nnnnnnnnn111lim22nnn。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 2解：原式 =3238(19)(42)lim(8)(13)xxxxxx42( 2)4233。3解：原式coscos0(sin )limcossin1xxxexexeexx。4解：111cossin,0( )2 ,0 xfxxxxxx，当0 x时，00( )(0)(0

8、)limlim0 xxf xffxx，00( )(0)1(0)limlim cosxxfxffxx（极限不存在）。所以当0 x时，( )f x不可导。5解：原式21(31)(31)lim(1)(31)xxxxxxxx212(1)lim(1)( 31)xxxxx12 2。6解：222113212xxyxxxx，所以1x与2x是该函数的可能间断点。因为221111limlim2322xxxxxxx，所以1x是函数的可去间断点（第一类间断点）。补充定义，当1x时，2y可使函数在该点连续。又222211limlim322xxxxxxx，所以2x是函数的无穷间断点（第二类间断点）。注：若0 x是( )f

9、 x的间断点，且在0 x处左右极限都存在，则称0 x为( )f x的第一类间断点，若左右极限存在且相等，但在此点无定义或者不等于0()f x称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。若0 x是( )f x的间断点，且在0 x处左右极限至少有一个不存在，则称0 x为( )f x的第二类间断点。（若0 x为( )f x的第二类间断点，且在0 x点的左右极限至少有一个是无穷，则称0 x为( )f x的无穷间断点）四、证明题（每小题8 分，共 16分）1证明：设( )21xf xx，易知( )f x在1,12上连续，且11( )21022f，精选学习资料 - - - - - - - -

10、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 (1)2110f，由连续函数的零点存在定理，在1(,1)2内至少存在一点，使得( )0f，即方程21xx在1(,1)2内至少有一个根。2 证 明 ： 令( )( )xF xf x e， 则( )Fx在 在 , a b上 连 续 ， 在( , )a b内 可 导 ， 且( )( )0F aF b， 由 罗 尔 中 值 定 理 知 在( ,)a b内 至 少 存 在 一 点使 得()0F， 即()0)fe，又由于( )( )( )(feeff，所以在( , )a b内至少存在一点，使得( )()0ff。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页