2022年第1课时--正比例函数的图象和性质-练习题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载第 1 课时正比例函数的图象和性质一选择题（共10 小题）1下列函数表达式中，y 是 x 的正比例函数的是（）Ay= 2x2By=Cy=Dy=x2 2若 y=x+2 b 是正比例函数，则b 的值是（）A0B 2 C2D0.5 3若函数是关于 x 的正比例函数，则常数m的值等于（）A2B 2 CD4下列说法正确的是（）A圆面积公式S= r2中， S与 r 成正比例关系B三角形面积公式S= ah 中，当 S是常量时， a 与 h 成反比例关系Cy=中， y 与 x 成反比例关系Dy=中， y 与 x 成正比例关系5下列各选项中的y 与 x 的关系为正比例函数的是（）A正方形周长y（

2、厘米）和它的边长x（厘米）的关系B圆的面积 y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y 与 x 间的关系D一棵树的高度为60 厘米，每个月长高3 厘米， x 月后这棵的树高度为y 厘米6若函数y=（m 3） x|m| 2是正比例函数，则m值为（）A3B 3 C3D不能确定7已知正比例函数y=（k2）x+k+2 的 k 的取值正确的是（）Ak=2 B k2Ck=2 Dk 2 8已知正比例函数y=kx （k0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（）A1B 2C3D4 8题图 9题图9如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=

3、k2x、y=k3x、 y=k4x 的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）Ak1k2k3k4B k2 k1 k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k410在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是（）ABCD二填空题（共9 小题）11若函数 y（ m+1 ）x+m21 是正比例函数，则m的值为_ 12已知 y=（ k1）x+k21 是正比例函数，则k= _ 13写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎

4、下载14请写出直线y=6x 上的一个点的坐标：_ 15已知正比例函数y=kx（k0） ，且 y 随 x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值：_ 16已知正比例函数y=（m 1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_ 17若 p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=6x 的图象上的两点，且x1x2，则 y1，y2的大小关系是：y1_ y2点 A（-5，y1）和点 B（ -6 ，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1_ y218正比例函数y=（m 2）xm的图象的经过第_ 象限， y 随着 x 的增大而_ 19函数 y=7x 的图象在第_ 象限内，经过点（1，_ ） ，y

5、 随 x 的增大而_ 三解答题（共3 小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点 Q （ m ，m+3 ） ，求 m的值21已知 y+2 与 x1 成正比例，且x=3 时 y=4（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y=1 时，求 x 的值22已知 y=y1+y2，y1与 x2成正比例， y2与 x2 成正比例，当x=1 时， y=5；当 x=1 时， y=11，求 y 与 x 之间的函数表达式，并求当x=2 时 y 的值23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h与应付饱费y（元 )的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当05

6、0 x时，y与x的函数关系式。（2）请回答 : 当每月用电量不超过50kW h 时，收费标准是多少? 当每月用电量超过50kW h 时，收费标准是多少? 24. 已知点 P（ x，y）在正比例函数y=3x 图像上。 A（-2,0 ）和 B（4,0 ） ，SPAB =12. 求 P的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1下列函数表达式中，y 是 x 的正比例函数的是（）Ay= 2x2By=Cy=Dy=x2 考点 ： 正比例函数的定义分析：根据正比例函数y=k

7、x 的定义条件：k 为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案解答：解： A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误故选 B点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握2若 y=x+2 b 是正比例函数，则b 的值是（）A0B 2 C2D0.5 考点 ： 正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义可得关于b 的方程，解出即可解答：解：由正比例函数的定义可得：2b=0，解得： b=2故选 C点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx

8、的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为13若函数是关于 x 的正比例函数，则常数m的值等于（）A2B 2 CD考点 ： 正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解解答：解：根据题意得，m2 3=1 且 2m 0，解得 m= 2 且 m 2，所以 m= 2故选 B点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k0，自变量次数为14下列说法正确的是（）A圆面积公式S= r2中， S与 r 成正比例关系B三角形面积公式S= ah 中，当 S是常量时， a 与 h 成反比例关系Cy=中， y 与 x 成反比例

9、关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载Dy=中， y 与 x 成正比例关系考点 ： 反比例函数的定义；正比例函数的定义分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可解答：解： A、圆面积公式S=r2中， S与 r2成正比例关系，而不是r 成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S= ah 中，当 S是常量时， a=，即 a 与 h 成反比例关系，故该选项正确；C、y=中， y 与 x 没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中， y 与 x1 成正比例关系，而不是y 和 x 成正

10、比例关系，故该选项错误；故选 B点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义5下列各选项中的y 与 x 的关系为正比例函数的是（）A正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B圆的面积 y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y 与 x 间的关系D一棵树的高度为60 厘米，每个月长高3 厘米， x 月后这棵的树高度为y 厘米考点 ： 正比例函数的定义分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解： A、

11、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函故本选项正确；B、依题意得到y=x2，则 y 与 x 是二次函数关系故本选项错误；C、依题意得到y=90 x，则 y 与 x 是一次函数关系故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则 y 与 x 是一次函数关系故本选项错误；故选 A点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k0） ，反比例函数的一般形式是（k0） 6若函数y=（m 3） x|m| 2是正比例函数，则m值为（）A3B 3 C3D不能确定考点 ： 正比例函数的定义分析：根据正比例函数定义可得|

12、m| 2=1，且 m 30，再解即可解答：解：由题意得：|m| 2=1，且 m 30，解得： m= 3，故选： B点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为17已知正比例函数y=（k2）x+k+2 的 k 的取值正确的是（）Ak=2 B k2Ck=2 Dk 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载考点 ： 正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数可得k

13、+2=0，且 k20，再解即可解答：解：y=（ k2） x+k+2 是正比例函数，k+2=0，且k20，解得 k=2，故选： C点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为18 （2010?黔南州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（）A1B 2C3D4考点 ： 正比例函数的图象专题 ： 数形结合分析：根据图象，列出不等式求出k 的取值范围，再结合选项解答解答：解：根据图象，得2k6，3k5，解得 k3，k，所以k3只有 2 符合故选 B点评：根据图象列出不等式求k 的取

14、值范围是解题的关键9 （2005?滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x 的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）Ak1k2k3k4B k2 k1 k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载考点 ： 正比例函数的图象分析：首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k20，k10，k40，k30

15、，再根据直线越陡，|k| 越大，知： |k2|k1| ，|k4| |k3| 则 k2k1k4k3故选 B点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小10在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是（）ABCD考点 ： 正比例函数的图象分析：根据正比例函数图象的性质进行解答解答：解： A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A， D；B、也不对；C、又要 y 随 x 的增大而减小，则k0，从左向右看，图象是下降的趋势故选 C点评：本题考查了正比例函数图

16、象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小二填空题（共9 小题）11若函数 y（ m+1 ）x+m21 是正比例函数，则m的值为1 考点 ： 正比例函数的定义专题 ： 计算题分析：一般地，形如y=kx（k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解解答：解： y（ m+1 ） x+m21 是正比例函数，m+1 0， m21=0，m=1 故答案为： 1点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx

17、（k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数12已知 y=（ k1）x+k21 是正比例函数，则k= 1 考点 ： 正比例函数的定义专题 ： 计算题分析：让 x 的系数不为0，常数项为0 列式求值即可解答：解： y=（ k1） x+k21 是正比例函数，k10， k21=0，解得 k1，k=1，k= 1，故答案为 1点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载13 （2011?钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=x

18、（答案不唯一）考点 ： 正比例函数的性质专题 ： 开放型分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0） ，此正比例函数的图象经过二、四象限，k 0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一） 故答案为： y=x（答案不唯一） 点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0 时函数的图象经过二、四象限14 （2007?钦州）请写出直线y=6x 上的一个点的坐标：（0， 0）考点 ： 正比例函数的性质专题 ： 开放型分析：只需先任意给定一

19、个x 值，代入即可求得y 的值解答：解： （0，0） （答案不唯一） 点评：此类题只需根据x 的值计算 y 的值即可15 （2009?晋江市质检）已知正比例函数y=kx （k0） ，且 y 随 x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值：y=2x（答案不唯一）考点 ： 正比例函数的性质专题 ： 开放型分析：根据正比例函数的性质可知解答：解： y 随 x 的增大而增大，k0 即可故填 y=2x （答案不唯一）点评：本题考查正比例函数的性质：当k0 时， y 随 x 的增大而增大16已知正比例函数y=（m 1）的图象在第二、第四象限，则m的值为2 考点 ： 正比例函数的定义；正比例函数的性

20、质分析：首先根据正比例函数的定义可得5m2=1，m 10，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m 10，进而进一步确定m的值即可解答：解：函数y=（m 1）是正比例函数，5 m2=1，m 10，解得： m= 2，图象在第二、第四象限，m 10，解得 m 1，m= 2故答案为：2点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k0，自变量次数为1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品资料欢迎下载17若 p1（x1，y1） p2（x2，y2）是

21、正比例函数y= 6x 的图象上的两点，且x1x2，则 y1，y2的大小关系是：y1y2考点 ： 正比例函数的性质分析：根据增减性即可判断解答：解：由题意得：y=6x 随 x 的增大而减小当 x1x2，则 y1y2的故填：点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小18正比例函数y=（m 2）xm的图象的经过第二、四象限， y 随着 x 的增大而减小考点 ： 正比例函数的性质；正比例函数的定义专题 ： 计算题分析：y=（m 2）xm是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能

22、判断增减性解答：解：y=（ m 2） xm是正比例函数，m=1 ， m 2=1，即 y=（m 2）xm的解析式为y=x， 10，图象在二、四象限，y 随着 x 的增大而减小故填：二、四；减小点评：正比例函数y=kx ，k 0，图象在一、三象限，是增函数；k0，图象在二、四象限，是减函数19函数 y= 7x 的图象在第二、四象限内，经过点（1，7 ） ，y 随 x 的增大而减小考点 ： 正比例函数的性质分析： y= 7x 为正比例函数，过原点，再通过k 值的正负判断过哪一象限；当x=1 时， y=7；又 k=70，可判断函数的增减性解答：解： y=7x 为正比例函数，过原点，k0图象过二、四象限

23、当 x=1 时， y=7，故函数 y=7x 的图象经过点（1， 7） ；又 k=70，y随 x 的增大而减小故答案为：二、四；7；减小点评：本题考查正比例函数的性质注意根据x 的系数的正负判断函数的增减性三解答题（共3 小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点 Q （ m ，m+3 ） ，求 m的值考点 ： 待定系数法求正比例函数解析式分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=2x然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精品资料欢迎下载于 m的方程，通过解方程来

24、求m的值解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0） 它图象经过点P（ 1，2） ，2= k，即 k=2正比例函数的解析式为y= 2x又它图象经过点Q （ m ，m+3 ） ，m+3=2m m=3 点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题21已知 y+2 与 x1 成正比例，且x=3 时 y=4（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y=1 时，求 x 的值考点 ： 待定系数法求正比例函数解析式专题 ： 计算题；待定系数法分析：（1）已知 y+2 与 x1 成正比例，即可以设y+2=k（x1） ，把 x=3，y=4 代入即

25、可求得k 的值，从而求得函数解析式；（ 2）在解析式中令y=1 即可求得x 的值解答：解： （1）设 y+2=k（x1） ，把 x=3，y=4 代入得： 4+2=k（31）解得： k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x1）即 y=3x5；（ 2）当 y=1 时， 3x5=1解得 x=2点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题22已知 y=y1+y2，y1与 x2成正比例， y2与 x2 成正比例，当x=1 时， y=5；当 x=1 时， y=11，求 y 与 x 之间的函数表达式，并求当x=2 时 y 的值考点 ： 待定系数法求正比例函数解

26、析式分析：设 y1=kx2，y2=a（x2） ，得出 y=kx2+a（x2） ，把 x=1，y=5 和 x=1，y=11 代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2 代入函数解析式，即可得出答案解答：解：设 y1=kx2，y2=a（x2） ，则 y=kx2+a（x2） ，把 x=1，y=5 和 x=1，y=11 代入得：，k=3，a=2，y与 x 之间的函数表达式是y= 3x2+2（x2） 把 x=2 代入得： y=322+2（ 22）=12点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页