2022年直线参数方程课时优秀教案 .pdf

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1、个人收集整理仅供参考学习1 / 4 直线参数方程（第一课时）学案目标点击：1掌握直线参数方程地标准形式和一般形式，理解参数地几何意义；2熟悉直线地参数方程与普通方程之间地互化；基础知识点击 ：1、直线参数方程地标准式(1)过点 P0(00, yx)，倾斜角为地直线 l 地参数方程是sincos00tyytxx（t 为参数）t 地几何意义：t 表示有向线段0p puu uu r地数量， P(yx ,) 为直线上任意一点.则0p pu uu u r=t0p pu uu u r=t(2)若 P1、P2是直线上两点，所对应地参数分别为t1、t2，则1p puuu r=t2t11p puu u r=t

2、2t 1(3)若 P1、P2、P3是直线上地点，所对应地参数分别为t1、t2、t3则 P1P2中点 P3地参数为 t3221tt,P0P3=221tt(4)若 P0为 P1P2地中点，则 t1t20，t1t20 时，点 P在点 P0地上方； 2. 当 t 0 时，点 P与点 P0重合；3. 当 t0 时，点 P在点 P0地右侧；当 t 0 时，点 P与点 P0重合；当 t0 时，点 P在点 P0地左侧；问题 2：直线l上地点与对应地 参数 t 是不是一对应关系？我们把直线l 看作是实数轴，以直线 l 向上地方向为正方向，以定点P0为原点，以原坐标系地单位长为单位长，这样参数t 便和这条实数轴上

3、地点 P建立了 一一对应关系 . 问题 3：P1、P2为直线 l 上两点所对应地参数分别为t1、t2，则 P1P2？ P1P2=？ P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1P1P2= t2t1问题 4：若 P0为直线 l 上两点 P1、P2地中点， P1、P2所对应地 参数分别为 t1、t2，则 t1、t2之间有何关系？根据直线l 参数方程 t 地几何意义，P1Pt1，P2Pt2，P0为直线l上两点 P1、P2地中点，| P1P| | P2P| P1PP2P，即 t1t2, t1t20 一般地，若 P1、P2、P3是直线 l 上地点，所对应地参数分别为 t1、t2、t3，P3为 P1、P2地中

4、点则 t3221tt（P1P3P2P3, 根据直线 l 参数方程 t 地几何意义，P1P3= t3t1,P2P3=t3t2,t3t1=(t3t2,) ）基础知识点拨：1、参数方程与普通方程地互化例 1：化直线1l地普通方程13yx0为参数方程，并说明参数地几何意义,说明 t地几何意义 . 解：令 y=0,得 x1，直线1l过定点 (1,0). k31=33设倾斜角为，tg=33,=65, cos =23, sin=211l地参数方程为tytx21231（t 为参数） t 是直线1l上定点 M0（1，0）到 t 对应地点 M(yx ,)地有向线段MM0地数量 .由(2)21(1)231tytx(

5、1) 、 (2) 两 式 平 方 相 加 , 得222)1(tyx t 22)1(yxt是定点 M0（1，0）到 t 对应地点 M(yx ,)地有向线段MM0地长.点拨： 求直线地参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数地几何意义 . 例 2：化直线2l地参数方程 t313ytx（t为参数）为普通方程，并求倾斜角，xy0P0P(yx ,) xy0P P0lxy0P1 P0lP2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习3 / 4 说明 t地几何意义 . 解 ： 原 方 程 组 变 形 为(2) t

6、31(1)3ytx (1)代 入 (2) 消 去 参 数 t ，得)3(31xy( 点斜式 ) 可见k=3, tg=3, 倾斜角=3普通方程为01333yx (1)、(2)两式平方相加 ,得2224)1()3(tyxt=2) 1()3(22yxt是定点 M0（3，1）到 t 对应地点 M(yx ,)地有向线段MM0地长地一半 . 点拨： 注意在例 1、例 2 中，参数 t 地几何意义是不同地，直线1l地参数方程为tytx21231即65sin65cos1tytx是直线方程地标准形式，(-23)2+(21)2=1, t 地几何意义是有向线段MM0地数量 .直线2l地参数方程为 t313ytx是非

7、标准地形式，12(3)2=4 1，此时 t 地几何意义是有向线段MM0地数量地一半 .你会区分直线参数方程地标准形式？例 3：已知直线l过点 M0（1，3），倾斜角为3，判断方程tytx233211（ t 为参数）和方程 t331ytx（t 为参数）是否为直线l地参数方程？如果是直线l地参数方程，指出方程中地参数t 是否具有标准形式中参数t 地几何意义 .解：由于以上两个参数方程消去参数后，均可以得到直线l地地普通方程0333yx，所以，以上两个方程都是直线l 地参数方程，其中tytx233211cos =21, sin=23，是标准形式，参数t 是有向线段MM0地数量.，而方程 t331yt

8、x是非标准形式 ，参数 t 不具有上述地几何意义.点拨： 直线地参数方程不唯一，对于给定地参数方程能辨别其标准形式，会利用参数 t 地几何意义解决有关问题.问题 5：直线地参数方程 t331ytx能否化为标准形式？是 可 以 地 ， 只 需 作 参 数t 地 代 换 .( 构 造 勾 股 数 ， 实 现 标 准 化 ) t331ytx)3(1()3(133)3(1()3(11122222222tytx令t =t22)3(1得到直线 l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习4 / 4 参数方程地标准

9、形式t233211ytx t地几何意义是有向线段MM0地数量 .2、直线非标准参数方程地标准化一般地，对于倾斜角为、过点M0(00, yx)直线 l 参数方程地一般式为，. btyyatxx00（t 为参数），斜率为abtgk(1)当22ba1 时，则 t 地几何意义是有向线段MM0地数量 . (2)当22ba1 时，则 t 不具有上述地几何意义 . btyyatxx00可化为)()(2222022220tbababyytbabaaxx令t =tba22则可得到 标准式tbabyytbaaxx220220 t地几何意义是有向线段MM0地数量 .例 4：写出经过点 M0（2，3），倾斜角为43地

10、直线 l 地标准参数方程，并且求出直线l上与点 M0相距为 2 地点地坐标 . 解：直线l地标准参数方程为43sin343cos2tytx即tytx223222（t 为参数）（ 1）设直线l上与已知点M0相距为2 地点为 M 点，且 M 点对应地参数为t,则|M0M| |t| =2, t= 2 将 t 地值代入 (1) 式当 t=2 时，M 点在 M0点地上方，其坐标为（ 22，32）； 当 t=-2时，M 点在 M0点地下方，其坐标为（ 22，32）.点拨： 若使用直线地普通方程利用两点间地距离公式求M 点地坐标较麻烦，而使用直线地参数方程，充分利用参数t 地几何意义求 M 点地坐标较容易 .例 5：直线20cos420sin3tytx（t 为参数）地倾斜角 . 解法 1：消参数 t, 地34xyctg20 =tg110解法 2：化为标准形式：110sin)(4110cos)(3tyttx（t 为参数）此直线地倾斜角为 110精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页