2022年人教版高中数学必修四三角函数单元测试题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载高中数学必修四三角函数单元测试题1. 下列命题正确的是（）. A. 终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角2. 若角600的终边上有一点a,4，则a的值是（）. A.34 B.34 C.3 D.343. (2010天津 ) 下图是函数yAsin( x)(xR)在区间6，56上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点( ) A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再

2、把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变4(2010全国 ) 为了得到函数ysin(2)3x图象，只需把函数ysin(2)6x的图象( ) A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位 D向右平移2个长度单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页精品资料欢迎下载5 (2010重庆 ) 已知函数ysin( x)(0,)2的部分图象如图所示，则( ) A 1， 6B1，6C 2， 6D2，66已知函数y2sin( x)(

3、0) 在区间 0,2 上的图象如图所示，那么 ( ) A1 B 2 C.12D.137已知函数y1sin 226x，则下列判断正确的是( ) A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,012B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,012C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,06D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,068.231sin5化简的结果是（）. A.3cos5B.3cos5C.3cos5D.-2cos5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页精品资料欢迎下载x O y 1

4、2 3 9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）. A.)62sin(xy B.sin()26xyC.sin(2)6yx D.sin(2)3yx10. 函数)sin(xy的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）. A.,24 B.,36C.5,44 D.,4411. 要得到3sin(2)4yx的图象，只需将xy2sin3的图象（）. A. 向左平移4个单位 B.向右平移4个单位C. 向左平移8个单位 D.向右平移8个单位12. 设tan()2，则sin()cos()sin()cos()（）. A.3 B.13 C.1 D.113.A为三角形ABC的一个内角， 若12si

5、ncos25AA，则这个三角形的形状为（）. A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形14. 定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当0,2x时，xxfsin)(，则5()3f的值为（）. A.21B.23C.23 D.2115. 函数2cos1yx的定义域是 ( ）. A.2,2()33kkkZB.2,2()66kkkZ C.22,2()33kkkZD .222,2()33kkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页精品资料欢迎下载16. 函数2

6、sin(2 )6yx（0,x）的单调递增区间是（）. A.0,3 B.7,12 12C.5,36 D.5, 617. 设a为常数，且1a，02x，则函数1sin2cos)(2xaxxf的最大值为（）. A.12a B.12a C.12a D.2a18. 在扇形中， 已知半径为8， 弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是 . 19. 函数xxycos2cos2的最大值为 _. 20. 方程xxlgsin的解的个数为_. 21. 设( )sin()cos()f xaxbx，其中,ba为非零常数 . 若1)2009(f，则)2010(f . 22. （本小题满分10 分）已知是第三角限角，化简sin

7、1sin1sin1sin1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页精品资料欢迎下载18. （本小题满分12 分）已知角的终边在直线xy2上，求角的正弦、余弦和正切值. 19. （本小题满分12 分）（1）当3tan，求cossin3cos2的值；（2）设3222cossin (2)sin()32( )22cos ()cos()f，求()3f的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页精品资料欢迎下载20. （本小题满分12 分）已知函数(

8、 )2 cos(2)4f xx，xR(1) 求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间；(2) 求函数( )f x在区间8 2，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值 . 21. （本小题满分14 分）已知( )2 sin(2)26fxaxab，3,44x，是否存在常数Qba,，使得)(xf的值域为 133|yy？若存在，求出ba,的值；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页精品资料欢迎下载22. （本小题满分14 分）已知函数sin0,0fxAxB A的一系列对应值如下表：x6356431

9、1673176y1131113（1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式；（ 2）根据（ 1）的结果，若函数0yfkxk周期为23，当0,3x时，方程fkxm恰有两个不同的解，求实数m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页精品资料欢迎下载第一章三角函数测试题参考答案一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D正确 . 2.A 因为360tan)60540tan(4600tana，

10、故34a. 3.B 2233331sincos| cos|cos5555. 4.C 最小正周期为，2，又图象关于直线3x对称，()13f，故只有 C符合 . 5.D 2134T，8T，4，又由142得4. 6.C 3sin2()3sin(2)84yxx，故选 C. 7.A 由tan()2, 得tan2，故sin()cos()sincossincostan13sin()cos()sin(cos)sincostan1. 8.B 将52cossinAA两边平方，得254coscossin2sin22AAAA，025211254cossin2AA，又0A，A为钝角 . 9.B 53()(2)()()s

11、in333332ffff. 10.D 由01cos2x得21cosx，222233kxk，Zk. 11.C 由3222262kxk得236kxk（Zk） ，又0,x，单调递减区间为5,36. 12.B 2222)(sin1sin2sin11sin2cos)(aaxxaxxaxxf，20 x，1sin1x，又1a，12)1()(22maxaaaxf. 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 23，48圆心角23812rl，扇形面积488122121lrS. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

12、- - -第 8 页，共 11 页精品资料欢迎下载14.322221(2cos )2cos ,cos11,3113yyyxxxyyy. 15.3画出函数xysin和xylg的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点 . 16.1(2009)sin(2009)cos(2009)1fab，(2010)sin(2010)cos(2010)fabsin(2009)cos(2009)absin(2009)cos(2009)1ab. 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17. 解：是第三角限角，0sin1，0sin1，0cos，)sin1)(s

13、in1()sin1()sin1)(sin1()sin1(sin1sin1sin1sin12222222222cos)sin1(cos)sin1(sin1)sin1 (sin1)sin1(cossin1cossin1|cossin1|cossin1|tan2cossin2. 18. 解：设角终边上任一点)2,(kkP（0k） ，则kx，ky2，|5 kr. 当0k时，kr5，是第一象限角，55252sinkkry，555coskkrx，22tankkxy；当0k时，kr5，是第三象限角，55252sinkkry，555coskkrx，22tankkxy. 综上，角的正弦、余弦和正切值分别为552

14、，55，2或552，55，2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页精品资料欢迎下载19. 解： （1）因为1tantan31cossincossin3coscossin3cos22222，且3tan，所以，原式13331254. （2）coscos223cossincos2)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223223fcoscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos2coscos222coscoscos2222231cos2coscos2)2coscos2)(1(cos

15、22，1()cos1332f. 20. 解： （1）因为( )2 cos(2)4f xx，所以函数( )f x的最小正周期为22T，由2224kxk，得388kxk， 故函数)(xf的递调递增区间为3,88kk（Zk） ； (2)因为( )2cos(2)4f xx在区间8 8，上为增函数，在区间8 2，上为减函数，又()08f，()28f，()2cos()2cos1244f，故函数( )f x在区间8 2，上的最大值为2，此时8x；最小值为1，此时2x21. 解：存在1a，1b满足要求 . 344x，252363x，31sin(2)62x，若存在这样的有理ba,，则（1）当0a时，, 1322

16、,323baabaa无解；（2）当0a时，,1323, 322baabaa解得1a，1b，即存在1a，1b满足要求 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精品资料欢迎下载22. 解： （1）设fx的最小正周期为T，得11()266T，由2T，得1，又31BABA，解得21AB令562，即562，解得3，2sin13fxx. （2）函数2sin13yfkxkx的周期为23，又0k，3k，令33tx，0,3x，2,33t，如图，stsin在2,33上有两个不同的解，则) 1 ,23s，方程fkxm在0,3x时恰好有两个不同的解，则31,3m，即实数m的取值范围是31,3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页