2022年人教版高中数学必修三单元测试抛物线及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载（11）抛 物 线一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A（ 1, 0）B（ 2, 0）C（ 3, 0）D（ 1, 0）2圆心在抛物线y 2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）Ax2+ y 2-x-2 y -41=0 Bx2+ y 2+x-2 y +1=0Cx2+ y 2-x-2 y +1=0 D x2+ y 2-x-2 y +41=0 3抛物线2xy上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是（）A（ 1，1）B（41,21）C)49,23(D（ 2，

2、4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A6m B 26m C4.5m D9m 5平面内过点A（-2，0），且与直线x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8xDy 2=16x6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A y 2=-2x B y 2=-4xC y 2=2x D y 2=-4x 或 y 2=-36x 7过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A( x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么 |AB|= （）A8

3、 B10 C6 D4 8把与抛物线y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量a)3, 2(平移，所得的曲线的方程是（）A)2(4)3(2xyB)2(4)3(2xyC)2(4)3(2xyD)2(4) 3(2xy9过点 M（2，4）作与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线l 有（）A0 条B1 条C2 条D3 条10过抛物线y =ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF与 FQ 的长分别是p、q，则qp11等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载A2aBa21C4aDa4

4、二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11抛物线y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 43，则焦点到AB 的距离为12抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是13P 是抛物线y2=4x 上一动点，以P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点 Q 的坐标是14抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为三、解答题（本大题共6 小题，共76 分）15已知动圆M 与直线 y =2 相切， 且与定圆C：1)3(22yx外切， 求动圆圆心M 的轨迹方程 (12分) 16已知抛物线的顶点在原点

5、，对称轴是x 轴，抛物线上的点M（ 3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值（ 12 分）17动直线y =a，与抛物线xy212相交于 A 点，动点B 的坐标是)3 ,0(a，求线段AB 中点 M 的轨迹的方程 (12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5 米时，水面宽为8 米，一小船宽4 米，高 2 米，载货后船露出水面上的部分高0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分) 19如图，直线l1和 l2相交

6、于点M ，l1l2，点 Nl1以 A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点 N的距离相等若 AMN 为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3 ，且 |BN|=6 建立适当的坐标系，求曲线段C的方程 (14 分)20已知抛物线)0(22ppxy过动点M（a，0）且斜率为1 的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，pAB2|（）求 a的取值范围；（）若线段AB 的垂直平分线交x轴于点 N，求NABRt面积的最大值(14 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载参考答案（ 11）一选择题（本大题

7、共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D A B C B A C C C 二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）112 124kx13（1，0）14xy542三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15（ 12 分）解析 ：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M 到 C（0，-3）的距离与到直线y=3 的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3 为准线的一条抛物线，其方程为yx12216 (12 分)解析 ：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点 F（0,2p），由

8、题意可得5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m17（ 12 分） 解析 ：设 M 的坐标为（ x，y）， A（22a，a），又 B)3,0(a得ayax22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载消去a，得轨迹方程为42yx，即xy4218（ 12 分） 解析 ：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为)0(22ppyx，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以6 .1p，得yx2 .32，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航， 设此时船面宽

9、为AA ，则 A（Ay,2），由Ay2. 322得45Ay，又知船面露出水面上部分高为075米，所以75.0Ayh=2 米19(14 分) 解析 ：如图建立坐标系，以l1为 x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点 O 为坐标原点由题意可知：曲线C 是以点 N 为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B 分别为 C 的端点设曲线段 C 的方程为)0,(),0(22yxxxppxyBA，其中BAxx ,分别为 A、B 的横坐标，MNp所以，)0,2(),0,2(pNpM 由17AM，3AN得172)2(2AApxpx92)2(2AApxpx联立解得pxA4将其代入式并由p0 解得14Axp，或

10、22Axp因为 AMN 为锐角三角形，所以Axp2，故舍去22Axpp=4，1Ax由点 B 在曲线段 C 上，得42pBNxB综上得曲线段C 的方程为)0, 41(82yxxy20(14 分) 解析 ：（）直线l的方程为axy，将pxyaxy22代入，得0)(222axpax设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为),(11yxA、),(22yxB，则.),(2, 04)(42212122axxpaxxapa又axyaxy2211,，221221)()(|yyxxAB4)(221221xxxx)2(8app0)2(8,2|0apppAB，papp2)2(80解得42pap（）设 AB 的垂直平分线

11、交AB 于点 Q，令坐标为),(33yx，则由中点坐标公式，得OxyAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载paxxx2213，paxaxyyy2)()(22121322222)0()(|ppapaQM又MNQ为等腰直角三角形，pQMQN2|，|21QNABSNAB|22ABppp 22222p即NAB面积最大值为22p本卷由 100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页