2022年人教版高中数学必修三单元测试圆锥曲线及答案 .pdf

《2022年人教版高中数学必修三单元测试圆锥曲线及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学必修三单元测试圆锥曲线及答案 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载（12）圆 锥 曲 线一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1231yx所表示的曲线是（） A双曲线B椭圆 C双曲线的一部分D椭圆的一部分2椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆中心到准线距离是（）A558B545C338D3343已知椭圆1162522yx上一点 P到椭圆一个焦点的距离为3，则 P 到另一个焦点的距离为（）A2 B3 C5 D7 4连接双曲线12222byax与12222axby的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则 S1：S2的最大值是（）A2 B 1 C21D415与椭圆1251622

2、yx共焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为（）A14522xyB14522yxC13522xyD13522yx6设 k1，则关于 x，y 的方程 (1-k) x2+ y 2=k2-1 所表示的曲线是（）A长轴在y 轴上的椭圆B长轴在x 轴上的椭圆C实轴在 y 轴上的双曲线D实轴在x 轴上的双曲线7双曲线12222aybx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A2 B3C2D238动点 P 到直线 x+4=0 的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点 P 的轨迹是（）A直线B椭圆C双曲线D抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

3、- - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载OABCxy9抛物线y =-x2的焦点坐标为（）A(0, 41) B (0, -41) C(41, 0) D (-41, 0) 10过抛物线xy42的焦点 F 作倾斜角为3的弦 AB ，则 |AB|的值为（）A738B316C38D7316二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11椭圆1422ymx的一个焦点坐标是（0，1），则 m= 12双曲线x2-42y=1 截直线 y =x+1 所得弦长是13已知抛物线y2=2x，则抛物线上的点P 到直线 l：x-y+4=0 的最小距离是14已知直线x- y =2 与抛物线交于A、B

4、 两点，那么线段AB 的中点坐标是三、解答题（本大题共6 小题，共76 分）15求两焦点的坐标分别为（-2， 0），（ 2，0），且经过点P（2，35）的椭圆方程（12 分）16已知抛物线C 的准线为x =4p（p0） ，顶点在原点，抛物线C 与直线 l:y =x-1 相交所得弦的长为32，求p的值和抛物线方程 （12 分）17已知椭圆：13422yx上的两点 A（0，3）和点 B，若以 AB 为边作正 ABC ，当 B 变动时，计算 ABC 的最大面积及其条件（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢

5、迎下载18已知双曲线经过点M（6,6），且以直线x= 1 为右准线（1）如果 F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率e=2，求双曲线方程（12 分）19设 F1，F2为椭圆14922yx的两个焦点， P 为椭圆上的一点，已知P、 F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|,|2121PFPFPFPF求的值（ 14 分）20已知动圆过定点P（1，0），且与定直线1: xl相切，点C 在 l 上（）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（）设过点P，且斜率为3的直线与曲线M 相交于 A、B 两点（i）问： ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由；精选学习资料

6、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ii ）当 ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围（14 分）参考答案（ 12）一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D D C A C C D B B 二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）113 122381342714（4，2）三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15（ 12 分） 解析 ：由题意可知， c=2，设椭圆方程为12222byax，则2222ba又点

7、 P（2，35）在椭圆上，所以13522222ba，联立解得，52b或9202b（舍去），92a故所求椭圆方程是15922yx16 （12 分） 解析：由题意，可设C 的方程为)0(2ppxy，C 与直线 l:y =x-1 相交于 A、B 两点，由此可得01)2()1-x(1-xy 222xpxpxpxy)2(21pxx，121xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载所以，2212212)()(yyxxAB= 221221)1() 1()(xxxx=221)(2xx4)(221221xxxx8)2(22

8、ppp822= 2)23(因为 p0，所以解得132p，故抛物线方程为xy)132(217（ 12 分） 解析 ：由题意可设B（2cos, 3sin），则7sin6sin)sin1 (3cos42222AB因为 SABC=212AB60sin=342AB=3416)3(sin2所以当sin=-1 时，即 B 点移动到（ 0，-3）时， ABC 的面积最大，且最大值为3318（ 12 分） 解析 ：（ 1）设 P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得16)06()36(161)0() 3(12222MFxyxxPFe= 3化简整理得16322yx（2）abbacacace3,22222又

9、因此，不妨设双曲线方程为132222ayax，因为点 M（6,6）在双曲线上，所以136622aa，得42a，122b故所求双曲线方程为112422yx19（ 14 分） 解析 ：由已知得52| ,6|2121FFPFPF 根据直角的不同位置，分两种情况若20|)|6(|,|,902121221222112PFPFFFPFPFFPF即则解得27|34| ,314|2121PFPFPFPF若2121222122121|)|6(|20.|,90PFPFPFPFFFPFF即则解得2|2|4|2121PFPFPFPF20（ 14 分） 解析 ：（）依题意，曲线M 是以点 P 为焦点，直线l 为准线的抛

10、物线，所以曲线 M 的方程为xy42OABCxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）（ i）由题意得，直线AB 的方程为xyxyxy4)1(3)1(32由消 y得.3,31,03103212xxxx解得所以 A 点坐标为)332,31(，B 点坐标为（ 3，32），.3162|21xxAB假设存在点C（ 1，y），使 ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即222222)316()32()131(,)316()32()13(yy由得,)332()34()32(42222yy.

11、9314y解得但9314y不符合，所以由，组成的方程组无解因此，直线l 上不存在点C，使得 ABC 是正三角形（ii）解法一：设 C（ 1，y）使 ABC 成钝角三角形，由321) 1(3yxxy得，即当点 C 的坐标为（ 1，32）时， A，B，C 三点共线，故32y又2222334928)332()311(|yyyAC，22223428)32() 13(|yyyBC，9256)316(|22AB当222|ABACBC，即9256334928342822yyyy，即CABy,392时为钝角当222|ABBCAC，即9256342833492822yyyy，即CBAy时3310为钝角又222|

12、BCACAB，即2234283349289256yyyy，即0)32( ,03433422yyy该不等式无解，所以ACB 不可能为钝角因此，当 ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标 y 的取值范围是)32(9323310yyy或解法二：以 AB 为直径的圆的方程为222)38()332()35(yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载圆心)332,35(到直线1: xl的距离为38，所以，以 AB 为直径的圆与直线l 相切于点G)332, 1(当直线 l 上的 C 点与 G 重合时， ACB 为直角，

13、当C 与 G 点不重合，且A，B，C 三点不共线时，ACB 为锐角，即 ABC 中 ACB 不可能是钝角因此，要使 ABC 为钝角三角形，只可能是CAB 或 CBA 为钝角过点 A 且与 AB 垂直的直线方程为9321).31(33332yxxy得令过点 B 且与 AB 垂直的直线方程为)3(3332xy 令33101yx得又由321) 1(3yxxy解得，所以，当点C 的坐标为（ 1，32）时， A，B，C 三点共线，不构成三角形因此，当 ABC 为钝角三角形时，点C 的纵 y 的取值范围是).32(9323310yyy或本卷由 100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页