2022年人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形知识点总结 .pdf

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1、名师总结优秀知识点相似三角形基本知识知识点一：相似图形1._的两个图形说成是相似的图形。注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形_ 得到的（2）全等形是相似图形的一种_ 2. 相似多边形：如果两个多边形 _, 对应角 _， 对应边 _,则这两个多边形是相似多边形。_ 记为相似比。3. 相似多边形的性质：对应角_，对应边 _ 。注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_. 练习 1、在比例尺为1：8000000 的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为 km；知识点二：平行线分线段成比例定理( 一

2、) 平行线分线段成比例定理1. 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段成比 . 已知 l1l2l3 , 可得 _,_，_ 2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例 . DEBC _. 3、判定三角形相似定理: 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线, 所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 即： DEBC _. 练习 1、如图， E是平行四边形 ABCD 的边 BC的延长线上的一点，连结 AE交 CD于 F，则图中共有相似三角形（）A 1 对 B 2对 C 3对 D 4对练习 2、如图，ABC中，点

3、D、E分别是 AB 、AC的中点，下列结论不正确的是 （）A.BC=2DE B. ADE ABC C. ACABAEAD D. ADEABCSS3练习3、在菱形 ABCD 中，E是BC 边上的点，连接 AE 交BD 于点 F, 若EC =2BE , 则FDBF的值是（）A.21 B.31 C.41 D.518、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度h 为（）A B C D F E 60.84h精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点A、815 B、 1

4、C、43 D、85知识点三：相似三角形1、相似三角形定义：如果两个三角形中，三角对应_，三边对应 _，那么这两个三角形叫做相似三角形。如 ABC与DEF相似，记作 _ 。相似比：两个相似三角形的_比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为k。2、三角形相似的判定（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）三角形相似的判定定理：判定定理 1：三边 _，两三角形相似_ _. 判定定理 2：两边 _且夹角 _，两三角形相似_ _. 判定定理 3：两角对应 _，两三角形相似 ( 此定理用的最多

5、 ) _ _. 直角三角形相似判定定理: _ 两直角三角形相似。在 RtABC与 RtABC 中 _ _. 相似三角形的传递性：若已知 ABC ABC, ABC ABC, 则_ 补充一：直角三角形中双垂直：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 补充二：直角三角形中三垂直：练习 1、下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、练习 2、如图， DE，两点分别在ABC的边 ABAC，上， DE 与BC不平行，当满足条件（写一个即可

6、）时，ADEACBA B C A B C A B C ABCA B D E C AECBDDCBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点练习 3、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为 AD上一点，且 BE=BC,CE=CD，则 DE= 厘米. 练习 4、 手工制作课上 , 小红利用一些花布的边角料, 剪裁后装饰手工画 , 下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、 矩形花边 , 其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成

7、的几何图形不相似的是( ) 练习 5、如图 , AB C是一张锐角三角形的硬纸片, AD 是边 BC上的高 , BC cm, AD c m, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽 HE的倍的矩形 EFGH, 使它的一边 E F在 B C 上, 顶点 G 、H 分别在 AC 、AB上, AD 与 HG 的交点为 M ( ) 求证: ( ) 求这个矩形 EFGH 的周长练习 6、矩形 ABCD 中,E 是 DC上一点 ,BEAF,若 BE=10cm,AF=4cm, 则 S矩形=_cm2. 练习 7、如图，四边形 ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形 . (1) ACF与ACG 相似吗？说说你的

8、理由 . (2) 求1+2 的度数 . 练习 8、如图， AB BC ，DC BC ，垂足分别为B、C ，且 AB=8 ，DC=6 ，BC=14 ，BC上是否存在点P使ABP与DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。知识点四：相似三角形的性质相似三角形对应角 _、对应边 _. 相似三角形 _、_ 、_、_BCADPBCAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点ABCBAD的比都等于 _ 相似三角形 _的比等于相似比的平方 . 练习 1、如图，已知 ACP ABC ，AC 4，

9、AP 2，则 AB的长为 _。练习 2、等腰三角形 ABC和 DEF相似，其面积比为1：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1 练习 3、两个相似三角形面积之比是9:25, 较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是_cm. 练习 4、如图所示 , 在长为 8cm,宽为 6cm的矩形中 , 截去一个矩形 (图中阴影部分 ), 如果剩下矩形与原矩形相似 , 那么剩下矩形的面积是( ) （A）28cm2（B）27cm2（C）21cm2（D ）20cm2 练习 5、如图，在 ABC中，C 90，将 ABC沿直线 MN 翻折后，顶点C恰好落在 AB边

10、上的点 D处，已知 MN AB ，MC 6，NC 2 3 ，则四边形 MABN 的面积是A6 3B12 3 C18 3D 24 3知识点五 : 实际应用练习 1、如图，为了测量水塘边A、B 两点之间的距离，在可以看到的A、B 的点 E处，取 AE 、BE延长线上的 C、D两点, 使得 CD AB ，若测得 CD 5m ，AD 15m ，ED=3m, 则 A、B两点间的距离为 _。练习 2、如图所示 , 在离某建筑物4m处有一棵树 , 在某时刻 ,1.2m 长的竹竿垂直地面 , 影长为 2m,此时, 树的影子有一部分映在地面上, 还有一部分影子映在建筑物的墙上 , 墙上的影高为 2m,那么这棵树

11、高米练习 3、如图，一束光线从y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C反射后，经过点B（6，2） ，则光线从 A点到 B点经过的路线的长度为练习 4、（2014?潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点 D和点 F处分别竖立高是 2米的标杆 CD和 EF ，两标杆相隔 50 米，并且建筑物 AB 、标杆 CD和 EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退 2 米到点 G处，在 G处测得建筑物顶端A和标杆顶端 C在同一条直线上；从标杆FE后退 4米到点 H处，在 H处测得建筑物顶端A和标杆顶端 E在同一条直线上， 则建筑物的高是 _ 米A B D C E NMDACB精选学习资料

12、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点知识点五：位似1、定义：如果两个多边形 _、_ ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 _，这时的相似比又称为 _ 。2、性质：位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。位似图形的对应线段 _ 。3、一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k， 那么与原图形上的点 （x,y ） 对应的位似图形的点的坐标为_. 练习 1、已知： E （4，2）

13、 ，F（1，1） ，以 O为位似中心，按比例尺12，把 EOF缩小，则点 E的对应点 E的坐标为（）A（2，1）或（ 2，1） B （8，4）或（ 8，4） C （2，1） D （8，4）练习 2、如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到 CDE ，记AOB与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和k 的值分别为（）A.(0 0)，2 B. (2 2)，12 C. (2 2)，2 D. (2 2)，3 练习 3、如图， ABC中，A，B两个顶点在 x 轴的上方，点 C的坐标是 ( 1，0)。以点 C为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到原来的2

14、倍，记所得的像是ABC。设点 B的对应点 B的横坐标是 a，则点 B的横坐标是（） A 12a B 1(1)2a C1(1)2a D1(3)2a练习 4、如图 , 已知 O是坐标原点， B、C两点的坐标分别为 (3，-1) 、(2,1) (1) 以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍 ( 即新图与原图的相似比为2) ，画出图形；(2) 分别写出 B、C两点的对应点 B、C的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页