2022年人教版八年级数学第十二章轴对称复习课练习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第十二章轴对称测试 1轴对称学习要求1理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形2理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形一、填空题1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够 _，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的 _，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴） _2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 _重合，那么这两图形叫做关于 _，这条直线叫做 _，折后重合的点是 _，又叫做 _3成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一

2、对_的垂直平分线4轴对称图形的对称轴是 _5 （1）角是轴对称图形，它的对称轴是_；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_二、选择题6在图 11 中，是轴对称图形的是 （）图 117在图 12 的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）图 12A2 个B3 个C4 个D5 个8如图 13，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则 B 的度数为（）图 13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载A30B50C90D1009 将一个正方形纸片依次按图14a， b 的方式对折

3、，然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图15 中的 （）图 14图 1510如图 16，将矩形纸片 ABCD （图）按如下步骤操作： （1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上， 折痕与 BC 边交于点 E（如图） ； （2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在 BC 边上，折痕EF 交 AD 边于点 F （如图）； （3）将纸片收展平，那么AFE 的度数为（）图 16A60B67.5C72D75综合、运用、诊断一、解答题11请分别画出图 17 中各图的对称轴（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图 1712如图

4、18，ABC 中，ABBC，ABC沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A处，若点 D 为 AB 边的中点， A70，求 BDA的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 1813在图 19 中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1） 分割后的图形是轴对称图形；（2） 这四个部分图形的形状和大小都相同请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图图 1914在图 110 这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形图 110拓展、探究、思考15已知，

5、如图 111，在直角坐标系中，点A 在 y 轴上， BCx 轴于点 C，点A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上，点 E 与点 O 关于直线 BC 对称，OBC35，求 OED 的度数图 111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载测试 2 线段的垂直平分线学习要求1理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线2能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题课堂学习检测一、填空题1经过 _并且_的_ 叫做线段的垂直平分线2 线段的垂直平

6、分线有如下性质： 线段的垂直平分线上的 _与这条线段 _的_相等3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_，并且两点确定 _，所以，如果两点 M、N 分别与线段 AB 两个端点的距离相等，那么直线 MN 是_4完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合5如图 21，若 P 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，则（1）PAC_； （2）PA_；（3）APC_； （4）A_图 2

7、16ABC 中，若 ABAC2cm，BC 的垂直平分线交 AB 于 D 点，且ACD 的周长为 14cm，则 AB_，AC_. 7如图 22，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点（1）若 A35，则 BPC_；（2）若 AB5 cm，BC3 cm，则PBC 的周长 _图 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载综合、运用、诊断一、解答题8已知：如图 23，线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线 MN作法：图 239已知：如图 24，ABC 及两点 M、N求作：点 P，使得

8、 PMPN，且 P 点到 ABC 两边的距离相等作法：图 24拓展、探究、思考10已知点 A 在直线 l 外，点 P 为直线 l 上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点 P 在直线 l 上运动时，点 P 与 A、B 两点的距离总相等如果存在，请作出定点 B；若不存在，请说明理由图 2511如图 26，AD 为BAC 的平分线， DE AB 于 E，DFAC 于 F，那么点E、F 是否关于 AD 对称？若对称，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 26测试 3 轴对称变换学习要求1理

9、解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形2能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题. 一、填空题1由一个 _得到它的 _叫做轴对称变换2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l 的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的 _完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_；（3）连接任意一对对应点的线段被_3由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_二、解答题4试分别作出已知图形关于给定直线l 的对称图形（1）图 31（2）图 32（3）图 33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

10、- - - - - -第 6 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载5如图 34 所示，已知平行四边形ABCD 及对角线 BD，求作BCD 关于直线BD 的对称图形（不要求写作法）图 346如图 35 所示，已知长方形纸片ABCD 中，沿着直线 EF 折叠，求作四边形EFCD 关于直线 EF 的对称图形（不要求写作法）图 357为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（图），过一条边的四等分点作该边的垂线段（图） ， （图中的两

11、个图形的分割看作同一种方法）请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中， 给出另外三种不同的分割方法（只画图，不写作法）图 36综合、运用、诊断8已知：如图 37，A、B 两点在直线 l 的同侧，点 A与 A 关于直线 l 对称，连接 AB 交 l 于 P 点，若 ABa. （1）求 APPB；（2）若点 M 是直线 l 上异于 P 点的任意一点，求证： AMMBAPPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 379已知： A、B 两点在直线 l 的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）如图 38

12、，在 l 上求作一点 M，使得AMBM 最小；作法：图 38（2）如图 39，在 l 上求作一点 M，使得 AMBM最大；作法：图 39（3）如图 310，在 l 上求作一点 M，使得 AMBM 最小图 310拓展、探究、思考10 （1）如图 311，点 A、B、C 在直线 l 的同侧，在直线l 上，求作一点 P，使得四边形 APBC 的周长最小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 311（2）如图 312，已知线段 a，点 A、B 在直线 l 的同侧，在直线l 上，求作两点 P、Q （点 P

13、 在点 Q 的左侧）且 PQa，四边形 APQB 的周长最小图 31211 （1）已知：如图 313，点 M 在锐角 AOB 的内部，在 OA 边上求作一点 P，在 OB 边上求作一点 Q，使得 PMQ 的周长最小；图 313 （2）已知：如图 314，点 M 在锐角 AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 P，使得点 P 到点 M 的距离与点 P 到 OA 边的距离之和最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 314测试 4用坐标表示轴对称学习要求1运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐

14、标系中，与已知点关于 x 轴或 y 轴对称点的坐标的规律， 进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形2能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、解答题1按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2,4） B（1,5）C （3,7） D（6,8）E（9,0） F（0,2）关于 y 轴的对称点A（） B（） C（） D（） E（）F（）关于 x 轴的对称点A（） B（）C（） D（） E （） F（）2已知：线段 AB，并且 A、B 两点的坐标分别为（2，1）和（ 2，3） （1） 在图 41 中分别画出线段 AB 关

15、于 x 轴和 y 轴的对称线段 A1B1及 A2B2，并写出相应端点的坐标图 41（2） 在图 42中分别画出线段 AB关于直线 x1和直线 y4的对称线段 A3B3及 A4B4，并写出相应端点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 423如图 43，已知四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1） ，B （5，1） ，C（5，4） ，D （2，4） ，分别写出四边形ABCD 关于 x 轴、y 轴对称的四边形A1B1C1D1和 A2B2C2D2的顶点坐标图 43综合、运用、诊断4如图

16、44，ABC 中，点 A 的坐标为（ 0，1） ，点 C 的坐标为（ 4，3） ，点 B的坐标为（ 3，1） ，如果要使 ABD 与ABC 全等，求点 D 的坐标图 44精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载拓展、探究、思考5如图 45，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线图 45实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为 （2，0） ，请在图中分别标明B （5，3） 、C （2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出它们的坐标：B_、C

17、_；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现： 坐标平面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点 P的坐标为 _ （不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点 D （1，3） 、E （1，4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标测试 5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直课堂学习检测一、填空题1_的_叫做等腰三角形2（1）等腰三角形的性质1是_（2）等腰三角形的性质2是_（3）等腰三角形的对称性是 _，它的对称轴是 _精选学习资料 - -

18、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 513如图 51，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由（1）ABC 中，ABAC，B_ （）（2）ABC 中，ABAC，12，AD 垂直平分 _ （）（3）ABC 中，ABAC，ADBC，BD_ （）（4）ABC 中，ABAC，BDDC，AD_ （）4等腰三角形中，若底角是65，则顶角的度数是 _5等腰三角形的周长为10cm，一边长为 3cm，则其他两边长分别为 _6等腰三角形一个角为70，则其他两个角分别是 _7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角等

19、于_二、选择题8等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A25cm2B12.5cm2C10cm2D6.25cm29等腰三角形的两边长分别为25cm 和 13cm，则它的周长是（）A63cm B51cmC63cm 和 51cm D以上都不正确10 ABC 中，ABAC， D 是 AC 上一点，且 ADBDBC， 则A 等于 （）A45B36C90D135综合、运用、诊断一、解答题11已知：如图 52，ABC 中，ABAC，D、E 在 BC 边上，且 ADAE求证： BDCE图 5212已知：如图 53，D、E 分别为 AB、AC 上的点， ACBCBD，ADAE，精选学习资料 - - -

20、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载DECE，求B 的度数图 5313已知：如图 54，ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点，延长 CA 至 E，使 AEAD试确定 ED 与 BC 的位置关系，并证明你的结论图 54拓展、探究、思考14已知：如图 55，RtABC 中，BAC90，ABAC，D 是 BC 的中点，AEBF求证： （1）DEDF； （2）DEF 为等腰直角三角形图 5515在平面直角坐标系中，点P （2，3） ，Q （3，2） ，请在 x 轴和 y 轴上分别找到 M 点和 N 点，使四边形 PQMN

21、 周长最小（1）作出 M 点和 N 点（2）求出 M 点和 N 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 56测试 6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理课堂学习检测一、填空题1等腰三角形的判定定理是_2ABC中， B50， A80，AB5cm，则 AC_3如图 61，AEBC，12，若 AB4cm，则 AC_ 4如图62， A B， C CDE180，若DE2cm，则AD_ 图 61 图 62 图 63 图 645如图 63，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，若 CD1

22、.8cm，则 BC_6如图 64，ABC 中，BO、CO 分别平分 ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则OMN 的周长 _7ABC 中，CD 平分 ACB，DEBC 交 AC 于 E，DE7cm，AE5cm，则AC_8ABC 中，ABAC，BD 是角平分线，若 A36，则图中有 _个等腰三角形9判断下列命题的真假：（1）有两个内角分别是70、40的三角形是等腰三角形 （）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形（）（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15

23、页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形（）综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图 65，ABC 中，BC 边上有 D、E 两点，12，34求证： ABC 是等腰三角形图 6511已知：如图 66，ABC 中，ABAC，E 在 CA 的延长线上， EDBC求证： AEAF. 图 6612已知：如图 67，ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，BF 平分 ABC交 CD 于 E，交 AC 于 F. 求证： CECF图 6713如图 68，在 ABC 中，BAC60， ACB40，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且

24、AP、BQ 分别为 BAC、ABC 的角平分线，求证： BQAQABBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 68拓展、探究、思考14如图 69，若 A、B 是平面上的定点，在平面上找一点C，使ABC 构成等腰直角三角形，问这样的C 点有几个？并在图69 中画出 C 点的位置图 6915如图 610，对于顶角 A 为 36的等腰 ABC，请设计出三种不同的分法，将ABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形图 610测试 7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理

25、与性质定理进行推理和计算课堂学习检测一、填空题1如果一个三角形的两条高线相等（如图71） ，那么这个三角形一定是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 712 如图 72， 在ABC 中， 高 AD、 BE 交于 H 点， 若 BHAC， 则ABC_图 723如图 73，ABC 中，ABAC，ADBD，ACCD，则 BAC_图 734如图 74，在ABC 中， ABC120，点 D、E 分别在 AC 和 AB 上，且AEEDDBBC，则 A 的度数为 _图 745如图 75，ABC 是等腰直角

26、三角形， BD 平分 ABC ，DEBC 于点 E，且 BC10cm，则 DCE 的周长为 _cm图 75 二、选择题6ABC 中三边为 a、b、c，满足关系式（ab） （bc） （ca）_图 750，则这个三角形一定为（）A等边三角形B等腰三角形C等腰钝角三角形D等腰直角三角形7若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（）A等边三角形B不等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8如图 76，ABC 中，ABAC，BAC108，若 AD、AE 三等分 BAC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下

27、载则图中等腰三角形有（）A4 个B5 个C6 个D7 个图 76 图 779等腰三角形两边 a、b 满足 ab2 （ 2a3b11）20，则此三角形的周长是（）A7B5C8D7 或 510如图 77，ABC 中，ABAC，BECD，BDCF，则EDF （）A2AB902AC90 A DAo2190三、解答题11已知：如图 78，AD 是BAC 的平分线， BEAC，EFAD 于 F. 求证： EF 平分 AEB图 7812已知：如图 79，在ABC 中，CE 是角平分线， EGBC，交 AC 边于 F，交ACB 的外角 （ACD）的平分线于G，探究线段 EF 与 FG 的数量关系并证明你的结论

28、图 7913如图 710，过线段 AB 的两个端点作射线AM，BN，使 AMBN，请按以下步骤画图并回答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（1）画MAB、NBA 的平分线交于点 E，AEB是什么角？（2）过点 E 任作一线段交 AM 于点 D，交 BN 于点 C观察线段 DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想（3）试猜想 AD，BC 与 AB 有什么数量关系？图 71014已知：如图 711，ABC 中，ABAC，A100，BE 平分 B 交 AC于 E（1）求证： BCAEBE；（2）探究：

29、若 A108，那么 BC 等于哪两条线段长的和呢？试证明之图 711 测试 8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定课堂学习检测一、填空题1_的_叫做等边三角形2等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（1）边的性质： _；（2）角的性质： _；（3）对称性：等边三角形是 _图形，它有 _ 对称轴3等边三角形的判定方法：（1）三条边 _的_是等边三角形；（2）三个角 _的_是等边三角形；（3）_的等腰三角形是等边三角形4含 30角的直角三角形的一个主要性质是_5判断下列命题的真假：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形 （）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（

30、）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（）三个外角都相等的三角形是等边三角形（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载6已知：如图 81，ABC 是等边三角形， AEBC 于 E，ADCD 于 D，若ABCD，则图中 60的角有 _个图 817如图 82，B、C、D 在一直线上， ABC、ADE 是等边三角形，若CE15cm，CD6cm，则 AC_，ECD_图 828如图 83，已知 ABC 中，ABAC，BAC120，DE 垂直平分 AC 交BC 于 D，垂足为 E，若 DE2c

31、m，则 BC_cm. 图 83综合、运用、诊断解答题9已知：如图 84，ABC 和BDE 都是等边三角形（1）求证： ADCE；（2）当 ACCE 时，判断并证明 AB 与 BE 的数量关系图 8410如图 85，已知 ABC是等边三角形， D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CDCE，连接 DE 并延长至点 F，使 EFAE，连接 AF、BE和 CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（2）求证： AFBD图 8511已知：如图

32、86，四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD，CDAB，BC6cm，BAD30， B90求 CD 的长_图 86拓展、探究、思考12 （1）如图 87，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形 OCD，连接 AC 和 BD，相交于点 E，连接 BC，求 AEB 的大小；图 87（2） 如图 88， OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变， 将OCD绕着点 O 旋转（ OAB 和OCD 不能重叠），求AEB 的大小图 88精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载13已知：如图 89，ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，使AEBD，连接 CE、DE求证： CEDE. 图 8914已知：如图810，四边形 ABCD 中， AB90， C60，CD2AD，AB4（1）在 AB边上求作点 P，使 PCPD 最小；图 810 （2）求出（ 1）中 PCPD 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页