2022年人教版九下数学第二十八章锐角三角函数第一节《锐角三角函数》参考教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。 研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学相似三角形 勾股定理 等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。 难点在于， 锐角

2、三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA 表示函数等，学生过去没有接触过， 因此对学生来讲有一定的难度。至于关键， 因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念， 才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系， 从而才能利用这些关系解直角三角形。28.1 锐角三角函数第一课时教学目标：知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培

3、养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习， 进一步认识函数， 体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载情感态度与价值观 ：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、 勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点：1重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学方法：

4、问题导入法、归纳总结法教具： 幻灯片、三角板教学过程：一、 复习旧知、引入新课【引入】如图：在Rt ABC 中， C90 ，角： A+ B 90勾股定理边：AC2 + BC2 = AB2在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行灌溉。 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 ,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析： 问题转化为，在 Rt ABC 中， C=90 ，A=3

5、0 ，BC=35m,求 AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载根据“ 再直角三角形中， 30 角所对的边等于斜边的一半” ，即可得 AB=2BC=70m. 即需要准备 70m 长的水管结论： 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】 如图，任意画一个Rt ABC，使 C=90 ，A=45 ，计算 A的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考）结论： 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何

6、，这个角的对边与斜边的比值都等于22。【问题三 】一般地，当 A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt ABC 和 Rt ABC ，C=C =90o，A=A=，那么BCB CABA B与有什么关系 ?分析：由于 C=C =90o，A=A=，所以 Rt ABCRt A B C ，BCABB CA B，即BCB CABA B结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在 Rt ABC 中， A、B、C 所对的边分别记为a、b、c。精选学习资料 - - - - - - - - -

7、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载师：在 Rt ABC 中， C=90 ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦。记作 sinA。板书： sinAAaAc的对边的斜边（举例说明：若a=1,c=3,则 sinA=31）【注意】 ： 1、sinA 是一个完整的符号，它表示 A 的正弦， 记号里习惯省去角的符号“”；2、sinA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A 的对边与斜边的比；3、 sinA 不表示“ sin ”乘以“ A” 。提问： B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用

8、例 1 如课本图 28.1-5，在 Rt ABC 中， C=90 ，求 sinA 和 sinB 的值教师对题目进行分析： 求 sinA 就是要确定 A 的对边与斜边的比； 求 sinB?就是要确定 B 的对边与斜边的比 我们已经知道了 A 对边的值， 所以解题时应先求斜边的高三、当堂练习，强化对概念的理解1、如图，求 sinA 和 sinB 的值2、 在平面直角平面坐标系中， 已知点 A(3， 0)和 B(0， -4)， 则 sinOAB 等于_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载3、在 Rt AB

9、C 中， C=90 ，AD 是 BC 边上的中线， AC=2，BC=4，则 sinDAC=_. 4、如图，在 ABC 中， AB=CB=5 ，sinA= ，求 ABC 的面积。在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值在 Rt ABC 中， C=90 ， 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA。四、归纳小结：1、锐角 A 的对边与斜边的比叫做，记作. 2、五、教学反思281 锐角三角函数（ 2）30sinsin A45sinsin A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页