2022年人教版小学数学第七册教材知识点整理 .pdf
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1、人教版小学数学第七册教材知识点整理第一单元:大数的认识一、亿以内数的认识例 1:使学生明白一万一万地数,10 个一万是十万; 10 个十万是一百万; 10个一百万是一千万; 10 个一千万是一亿。一(个) 、十、百、千、万都是计数单位。每相邻两个计数单位之间是十进关系。我国的计数习惯, 每四个数位是一级,个级,万级,亿级。例 2:多位数的读法: 读数时,先分级,然后从高位到低位先读亿级,再读万级,最后读个级,每级末尾不管有几个,都不读。例 3:多位数的写法:先写万级,在写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。例 4:亿以内数的比较:位数不同,位数多的数就大;位数相同;左起第一位上的数大的那
2、个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,直到比较出大小为止。例 5:为了读写方便,把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。例 6: 四舍五入法:求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小于,大于还是等于。如果省略的尾数最高位上的数是或比小,把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是或比大,把尾数省略后向前一位进一。1.关于近似数的问题:在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。如:三班有12 个男同学,27 个女同学。这里的“ 12”“27”都是准确数。还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。 我们在测定物体的长度、 质量时,由于测量工具的限制,必
3、然会产生误差,所得的结果都是近似数。如:小明身高140 厘米,体重 35千克。这里的“ 140”、“ 35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。如:平常说一个城市有人,一个钢铁厂去年产钢万吨。这里的“万”、“万”都是近似数。二、数的产生古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。表示物体个数的都是自然数。一个物体也没有,用0 表示。0 也是自然数, 0 也是偶数。最小的自然数是1,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。三、十进制计数法每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。四、亿以上数的认识精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页例 1:亿以上数的读法从高位读起,一级一级往下读。读亿级或万级的数, 先按照个级的读法读, 再在后面加上一个 “亿”字或“万”字。数中间有一个 0 或连续有几个 0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。例 2:写数时先写高级,再写哪低级,哪一个数位上没有单位,就用0 占位。例 3:不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数。五、计算工具的认识为了方便计算,人们发明了各种各样的计算工具。早在世纪,中国就发明了算盘, 现在比较常见的计算工具是电子计算器。了解计算器上常见的功能键名称,学会用计算器进行计算。六、用
5、计算器计算例 1:使学生能够利用电子计算器进行简单的计算,使学生知道用电子计算器计算顺序和笔算顺序是一样的。例 2:让学生善于观察发现数学的秘密,能够对一些有规律的数进行口算。第二单元:角的度量一、直线、射线和角像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似的看成是射线。 射线只有一个端点,可以向一端无限延伸。直线、射线、线段的区别和联系,过一点可以画无数条直线,两点确定一条直线。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。二、角的度量量角的大小,要用量角器,角的计量单位是“度”,用符号“”表示。把半圆分成等份,每一份所对的角的大小是度,记作“1”。用量角器度量角的方法:(1)把量角器放在角的上面
6、;使量角器的中心点和角的顶点重合(2)零刻度线和角的一条边重合;(3)从与边重合的零刻度往上看,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。例 1:比较角大小的方法:角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。三、角的分类例 2:认识平角和周角的概念,能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页钝角和周角。例 3:小于 90的角是锐角;大于90而小于180的角是钝角;平角等于180,等于两个直角,了解对顶角相等。五、画角画角的步骤:画
7、一条射线,是量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合;在量角器60刻度线的地方点一个点;以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,在画一条射线。一幅三角板能拼出的角有: 15,75, 105, 120, 135,150,165。三角形的内角和是180。第三单元:三位数乘两位数一、口算乘法例 1:让学生经历探索口算方法的过程,使学生会口算两位数、几百几十乘一位数(积在 1000 以内的进位乘法)。二、笔算乘法例 1:让学生经历三位数乘两位数笔算的过程,掌握笔算的方法。重点让学生明白: 先算什么?再算什么?怎样写积?最后算什么?使学生感受数学在生活中的应用及数学与生活的密切联系。例 2:通
8、过教学三位数乘两位数的特殊笔算因数中间或末尾有零的乘法,学生进一步认识“ 0”在乘法运算中的特性。使学生能够运用合适的方法计算,鼓励算法多样化。例 3:使学生知道速度的表示法:一辆汽车每小时行的路程叫做速度,可以写成千米时。使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系:路程=速度时间,时间 =路程速度,速度 =路程时间例 4:使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情,尝试用简洁的语言表达积的变化规律, 培养初步的概括和表达能力。让学生掌握:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也要乘(或除以)几。例 5:使学生经历实际生活中运用估算的
9、过程,掌握乘法的估算方法,并养成估算的习惯。乘法估算,关键在于如何对两个因数进行估算。什么时候应估大些,什么时候应估小些, 应视实际情况而定, 不能机械地采用“四舍五入”法来取近似数。估算过程中要注意两点: 一是要方便计算, 二是要接近准确值, 符合实际。第四单元:平行四边形和梯形一、垂直与平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页例 1:认识同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行和垂直。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。两条直线相交成直角, 就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫
10、做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。例 2:使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线, 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。例 3: 会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。平行线间的距离是相等的,会利用画垂线的方法准确的画出长方形。二、平行四边形和梯形例 1:使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。使学生了解学过的所有四边形之间的关系, 并会用集合图表示。 通过操作活动, 使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程,掌握它们的特征。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯
11、形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。四边形之间的关系可以用右面的图来表示。例 2:使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。理解平行四边形的特征, 并会画高。 掌握平行四边形易变形,具有不稳定性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高, 垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。第五单元除数是两位数的除法一、口算除法例 1:使学生在理解的基础上,掌握用整十数除商是一位数的口算方法。培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力,通过观察, 引导学生发现规律, 发展学生的思维。结论:口
12、算整十数除商是一位数的口算,可从除法意义上想得数,也可用乘法去想,算后要验算一下,必免出现12030=40的情况,验算时可以用乘法来验算: 3040=1200 除数是两位数的除法, 先看被除数前两位, 如果被除数前两位比除数小,就看被除数的前三位,看到哪位商就写在哪位。二、笔算除法例 1:学生掌握除数是整十数除法方法,让学生学会除法竖式的书写格式。使学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页生经历笔算除法计算的全过程,帮助学生理解算理。除数是整十数的除法,笔算方法是:先看被除数的前两位,不够除看前三位,除到哪一位商就写在
13、哪一位上面。例 2:使学生学会“四舍”“五入”的试商方法,正确的计算除数是两位数的除法,知道在什么情况下需要调商,初步掌握调商的方法, 培养学生的迁移能力和抽象概括能力,使学生经历笔算除法试商的全过程,掌握试商的方法。小结:用“四舍五入”的方法,把除数看作整十数来试商,初商容易大,大了要调小(小了要调大)。例 3:让学生学会把除数、被除数看作是125、25 的特殊数进行试商的方法,使学生经历笔算除法试商的全过程,掌握灵活试商的技巧, 提高试商速度。 如例题中的除数 26:可以把 26 看作 25,用口算试商, 5 个 25 是 125,接近 140,所以商 5。把 24、25、26都看作 25
14、来试商。例 4:学习商是两位数的除法,总结除数是两位数的除法计算方法,巩固除法的估算及验算方法。 使学生经历笔算除法计算的全过程,掌握两位数除法的笔算方法: 从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位, 商就写在那一位的上面; 余下的数必须比除数小。第六单元统计例 1: 经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程,使学生初步了解数据的收集和整理过程, 学会整理简单的数据, 会看简单的统计表和统计图,会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别。例 2:使学生认识横向复式条形统计图,会绘制横向复式条形统计图,
15、会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。复式条形统计图有纵向的,也有横向的,当数据的种类不多,但是每类数据又比较大时,用横向统计图更方便。第七单元数学广角例 1、例 2:讨论烙饼时怎样操作最省时间;分析家里来客人需要沏茶时,怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶,使学生通过简单的实例, 初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用, 使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。例 3:安排的是在码头卸货时,按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少,接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例,让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。使学生感受到
16、数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。例 4:用“田忌赛马“的故事引出:用优化的思想可以解决实际生活中的一些问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页题。“田忌赛马”是对策论的应用。人教版小学数学第八册教材知识点整理第一单元:四则运算例 1:以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景,提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息,可以放手让学生独立思考、尝试解决。通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题,来明确加减混合运算的顺序。 这样的数量关系在二上已经接触过,如上车下车、 借书还书等等, 教材呈现了两
17、个学生的解决方法, 一个是分步列式解答的, 另一个是列综合算式解答的,主要是从思路上进行对比, 使学生明确它们都是用加减法两步运算解决问题,并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。从解决问题的角度来说, 两种形式是“等价”的,但从运算顺序的角度来看,要在充分肯定前者的基础上鼓励学生列出综合算式。例 2:本节课的重点应放在例2 的教学上,在学生读题后,让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。同桌先相互说一说,再组织在班上交流,使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数,按“3 天接待987 人”计算。教材呈现了学生的两种不同解法,明确乘除混合运算的顺序。教学中加
18、强数量关系的分析,如先求() ,再求() ,最后求() 。教师可以用画线段图帮助学生理解相应的数量关系。在例1、例 2 的基础上,让学生总结得出:在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右顺序计算。例 3:出示情景图,让学生提问题。如果学生提的问题包括了书上的问题,建议先解决“买三张成人票,付100 元,应找回多少钱?”再解决例3,这样由浅入深,由易到难。教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式,在计算时,要让学生明确要先算乘除法, 同时告诉学生这里的 “”和“”可以同时计算。让学生总结得出:在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。例 4:
19、通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题,列出的算式含小括号,由此概括含小括号的混合运算的顺序。让学生总结得出: 算式里有括号时,要先算括号里面的。 老师可以借助线段图来帮助学生理解这种解法。同时也可以在原题的基础上增加一个问题: 上午和下午一共要派几名保洁员?能起到及时巩固的作用。例 5:为了进一步体会小括号的作用,教材安排了例5。通过计算两个式题,这两个式题参与运算的数、 排列顺序及运算符号都相同, 但计算结果却不同, 使学生体会小括号的作用。在此基础上,教材说明什么是四则运算:加法、减法、乘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
20、-第 6 页,共 22 页法和除法统称为四则运算。 同时让学生结合具体混合运算式题,总结四则混合运算的顺序。 总结主要从三方面进行: 同级运算、 含两级运算以及有括号的混合运算。总结时,不要求学生用同级运算、含两级运算的术语,只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。 如在没有括号的算式里, 如果只有加、 减法或者只有乘、除法,都要从左往右顺序计算;在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法;算式里有括号时,要先算括号里面的。例 6:有关 0 的运算,让学生明白“为什么除数不能为零”的道理,把分散学习的有关 0的运算进行整理,用举例的方法来说明0不能作为除数的原因:50
21、=?;根据商乘除数等于被除数的公式:0?=5,显然找不到答案,因为零乘任何数都等于 0 .0 0=?想: 0?=0,显然答案有很多,找不到确定的答案。从而总结出:除数不能为0 . 学生对除数不能为0 理解后, 可以出示 “被除数为 0, 除数不为 0 的” , 如 07=?,显然这是可以找到答案的,07=0,所以商是 0 . 从而使学生更加清晰地明白被除数可以为 0,除数不能为 0 的道理。总结有关 0 的运算:(1) 、一个数加上 0 得原数。(2) 、任何一个数乘 0 得 0。(3) 、0 不能做除数, 0 除以一个非 0 的数等于 0,00 得不到固定的商 ;5 0得不到商 . 第二单元
22、:位置与方向本单元共安排了 4 个方面的内容,有4 个例题:例 1:落实两个知识点:“方向”与“距离”。(1)以“方向”确定位置。学生在交流例 1 的结果时,可能会出现两种答案:东偏北30或北偏东 60,教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方向。例如,本例题中1 号检查点的方向,一般说成“东偏北30” 。同时,学生用量角器量角度的时候,也应该把零刻度对准“东”。较难的是从南、北这两个方向说起的方向。如:南偏西20,有些学生不知道应该把量角器怎么放。老师可以就这两个方向进行强化训练。另外,这里还要说明的是如:“东偏北45”可以说成是“北偏东45” ,它们也可以称
23、为是“东北”方向。(2)以“距离”确定位置。某个地点的方向确定后,还不能确定这个地点的具体位置,还必须以“距离”多少来确定。“做一做”中,并没有提供比例尺,要让学生数一数400 米里面包精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页含几小段, 得出一小段代表 100米,再以此确定其他地点的距离。学生较容易掌握。例 2:多种方式解决难点,这节课的难点与上节课的难点是有联系的,就是如何确定“东偏北”、 “北偏东”之类的问题,不过一个是用量角器量、一个是画。如果上节课学生已能正确描述方向, 到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度还
24、是有一定困难的, 特别是中下学生学起来比较困难。可以通过多种方式来解决这个问题:(1)详细讲解画角度,必须先确定他要画的地点是靠近哪个方向的,再把零刻度线对准这个方向,往另一个方向看。 如:画“北偏西 30 度” ,量角器零刻度线要对准方向 “北”(通常是离哪个方向夹角小的方向为基准。) 再往“西”那边看 30 度再确定地点。(2)示范:要由老师和同学进行正确的示范。(3)对比:学生的错误主要是“北偏西“、 “西偏北”搞错,要多进行类似的对比。(4)多次练习:学生要进行多次的尝试、纠正才能正确、熟练地画图。2、关于“比例尺”例题图中出现了 “比例尺”,一个小线段代表 50 米。这里并没有正式进
25、行比例尺的教学。但我们也要用“单位长度”让学生理解,并要求学生在画图时,要一段一段地画出距离,让别人看得更清楚。另外,还有一个比较好笑的错误,学生不知道从具体地点的中心点量起,而从地点的外沿量起,造成距离上的较大误差,老师们上课提一下学生就会知道了。例 3:教学这节课时要注意以下几点:1、确定以“谁”为中心。明确“ ()在()的()方向” ,是以“在”后面的那个地点为中心。如果“中心”没找准,肯定是错的。这是这节课的关键。2、注意方向的“相对性” 。说两个物体的相对位置时,方向是有相对性的。相对位置方向相反就不会错了。例 4:教学时要注意三点: 1 、中心的确定。中心的确定还是本节课的重难点所
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