中考数学坐标系压轴题解题技巧分类总结 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021年中考数学坐标系压轴题解题技巧分类总结【坐标系压轴专题】坐标系中的问题，一般出在压轴题，不是压轴题也会有很大的难度，针对此便有了这个专题【1 】坐标系问题的基本运算有用度：假如想要娴熟的解坐标系中的问题，先把握以下的几个重要点（看不清放大看）前三点、最终一点稍难，有口诀：两点间距离公式：横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方开根号斜率 k： 竖直高度比水平宽度中点坐标公式：横坐标的平均数，纵坐标的平均数平移函数图像：左增右减，上加下减【例题 1 】（原创） 难度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

2、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案：【2 】等腰三角形、直角三角形存在性基础做起，有用性：关键词：等腰两圆一线，直角两线一圆这两点放在一起是为了对比，它们都需要分类争论。什么叫做两圆一线、两线一圆了？举个例子，如图，AB 线段一条，在下面那根直线上找P 和 Q ，使得1. ABP 是等腰三角形2. ABQ 是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

3、 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一 1. ，有三种可能（ AB=AP ，AB=BP ，AP=BP ），两圆：以 A 为圆心， AB 为半径画圆，与直线交于 P1 ，仍有一个圆是以 B 为圆心， AB 为半径画圆与直线交于 P2 和 P3 。最终一线： AB 的垂直平分线与直线交于 P4 ，P5 （有时不肯定 5 个，视情形而定）2. ，同样三种，两线：分别以A、B 作 AB 的垂线分别交直线

4、于Q1 ，Q2 ，一圆：以AB 为直径作圆，由于直径所对圆周角是直角，所以与直线交点为Q3 Q4 （个数视情形而定）已经找到了，怎么求了？等腰的话最暴力的算法就是设出未知点坐标，把三角形三段长都用两点间距离公式表达出来，最终一个一个等起来解方程即可。当然这是无可奈何、外形实在不好找的时候的迫不得已方法， 一般他会给你已知两点，在抛物线对称轴上或x 轴上或 y 轴上找， 这样就有一些几何特点可以利用。当然暴力算法某些时候也是必需要用的。直角，两线的好找（k1k2 乘积为 -1 可以，做垂直相像也可以），最终一圆略麻烦，这就要用 到模型： 一线三等角， 做垂直， 如图。 左右两个三角形相像，然后设

5、线段长，表达， 相像比，解方程即可。一般是一元二次方程，所以解出一个另一个就自然知道。留意：这里是特别规做法，就是妙招，再好算或者你对自己运算有信心的情形下，可以用 中点坐标公式得出圆心坐标，再得出半径，设出Q 的坐标，用两点间距离公式来做。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例题】（原创）难度：答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结1. yx 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.P 的坐标为 3,3 或6,3 或 32 ,3或32,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 1或- 2或 15 或 1522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【3 】铅直高模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有用度：平面直角坐标系里，随机的三个点，围成一个三角形，你能求出这个三角形的面积吗？这种题很简洁，简洁几个字：水平宽乘铅直高打个比方，这道题，任凭找三个点A、B、C（坐标看网格） ，求 ABC 的面积好的我们先做帮助线，作CD x 轴交 AB（或它的延长线）于 D ，那么不论这个三角形是钝角三角形仍是锐角三角形仍是直角三角形，它的面积总会等于图上那玩意。其中，由于CD 是作 x 轴的垂线做出来的，所以叫做铅直高 ，铅直高与哪个边相交，那么这条边（留意是线段，如图的AB ）两个端点的水平距离为水平宽 （事实上就是 右边

8、端点的横坐标减去左边端点的横坐标），两个的乘积的二分之一就是面积，从图上直观的看出，面积是 4怎么考？一般让你求一个关于面积的函数解析式，然后求最大值。怎么求？水平宽好求，铅直高了？再如图：好了，已知抛物线函数表达式，如图，C 是 AB 下方抛物线上的动点，求ABC面积的最大值。做这种题先作帮助线CD x 轴交 AB 于 D，然后设 C 坐标，由于CD x 轴，所以 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的横坐标与C 的相同。 所以 CD 的长度就有， 拿 m3m22m3就是纵坐标相减 （注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意：被减数肯定要是位于上方的点的纵坐标。）这

9、种题近几年考了许多，都快考烂了， 所以中考绝不行能出这样常规的题，肯定会加以创新。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例题 1 】（原创）难度：答案：21. yx6x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 提示：过D 作 DE 的垂线交CE 于 G，利用竖直高解。km 25m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 提示：求平行四边形面积最大值即求BCD 面积最大值，D 5 ，- 15 ， S125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 提示：作垂直，用相像。P2,3244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【4.1 】四边形存在性问题 平行四边形有用度：四边形存在性近年来常常考，所以这部分要重视， 只是平行四边形考得多了，题型会有创新，因此先打好常规题的基础：一般平行四边形最一般的出题方式如下：一般法函数给出，抛物线交直线于A、B，在抛物线和直线上分别找E 、F ，使得 C、 D、F、E 为顶点的四边形是平行四边形。可编辑资料

11、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这种题特别简洁，用上次讲的铅直高表达EF 和 CD 一等起来就是 【以 EF 、CD 为对边的平行四边形】留意仍没有完，仍要争论对角线的情形，这要取CD 中点，设坐标转化，然后代入函数求解。然后略微复杂的：作高法这个讲起来就复杂点了，如图函数有， B 的坐标看网格，在抛物线、x 轴上找 P、Q，使以 A、 B、 P、

12、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求P、Q 的坐标先争论 AB 是边的情形，既然是平行四边形那就先作PQ AB ，我们知道，当PQ=AB时就是平行四边形。什 么时候相等？ P 到 x 轴距离和B 到 x 轴的距离相等，如图，作PM x 轴， BN x 轴，（图上没画） PM=BN=3时，就会有 PQM BAN ，这样 PQ=AB ，就 OK 。也就是说， P 的纵坐标是 3 时，由于抛物线有了，解方程即可得到P 的坐标，由于全等，AN=QM ，所以 Q的坐标也有了（？，0）。另外就是对角线的情形，同样找中点转换。变式：万一题目条件不变，Q 改成在对称轴或者某常函数上找要怎么办？事实上是一样的

13、：只是歪了点而已，记住两边都有，别只找到一边不找另一边。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例题】（原创）难度：答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

14、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.E 4,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. P 133 , 7233 或 9217 ,2317 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【4.2 】四边形存在性 菱形与等腰梯形有用度：第一从菱形开头说起。事实上， 菱形的存在性就相当于变向的找等腰三角形，就是说找菱形就依据找等腰的那个套路找，不必讲太多，充分利用四边相等，且对边平行的性质，仍有对角线相互垂直且平分的性质，立刻就能找到。然后等腰梯

15、形有点难搞。好的我们拿镇楼图说话：原题是我改编的，其中抛物线：y=-x2 +2x+3 （你会发觉这个函数被用烂了）E 是 AC 上方抛物线上的动点，作ED x 轴交 AC 于 D，当四边形DECO 为等腰梯形时，求 E 的坐标。这种题的话先说常规做法，作EG y 轴， DH y 轴，利用CG=DH来解，就是拿CO-DE（DE 的长度可以表示）再除以2，等于 OH 来解方程。这样会很麻烦所以= =妙招解法：设 CO 的中点是G， DE 的中点是H ，当 GH y 轴时，就是等腰梯形，理由很简洁，这个时候 GH 是垂直平分CO 的，由对称性就能秒杀。D、E 坐标可表达，其中点H 用中点坐标公式表达

16、， 表达出 H 的纵坐标，和G 的纵坐标（就是3/2 相等解方程就秒杀。总结一下，看到有等腰的什么东西可以联想到垂直平分线，就好解了。【例题 1 】（改编）难度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例题 2】（原创）难度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：【 1】 1. 抛物线的表达式为yx 27 x23 ，直线的表达式

17、为yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 提示：水平宽铅直高2，关键在于哪一段。S- 3 m2227 m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9339可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 提示：分类争论，画图求解。m或-242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【2 】1. C 3,3 yx223x D3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 提示：过F 作 FG OA 于 G，通过 FGA 与某一个三角形相像。OE632

18、21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 提示：依据对称性做，P 是 BC 与抛物线的交点。P 433, 4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【5 】坐标系轴对称综合问题有用度：坐标系中的轴对称是今年考的比较多的问题关注下面

19、几点：角相等，边相等的转化并且仍要和相像全等连用，如：如图，函数有，直线CD 下方的抛物线上是否存在轴对称A ， x轴上存在B ，使得A、B关于CD【5 】坐标系轴对称综合问题有用度：坐标系中的轴对称是今年考的比较多的问题关注下面几点：角相等，边相等的转化并且仍要和相像全等连用，如：如图，函数有，直线CD 下方的抛物线上是否存在A ， x轴上存在B ，使得A、B关于CD轴对称，一题解：第一第一种解法，我自己的解法妙解，来自 孤独求解186可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - -

20、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（改正一下， AE=8a ，非 AF=8a ）多种解法， 外形不一，不过在这里要记住，由于对称可能带来角平分线，再加上平行的话就很有可能会显现等腰，具体见模型专题。【例题 1 】（ 2021河南）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：【1】1.yx24x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 提示：不要忘了肯定值，m2或 1692可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 提示：角平分线+平行 =等腰， P 坐标为 1 ,11 或4,5 或 311,2113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24【6 】相切圆问题有用度：这种题型不出不知道一出吓一跳，许多人看到圆和抛物线摆在一起就感到失望了，一堆曲线怎么破？事实上圆只是一个条件的载体，不会考的很深，而相切问题算比较难的了。例如： 没错仍是这个函数，在对称轴上找一点E，使得以 E 为圆心的圆与x 轴和直线AB 同时相切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页

22、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这个 E 要怎么找？第一依据这个结构来说，是设直线 AB 与对称轴交于 D，设 EF 的长，然后利用相像（ DEF DCA ）得出 E 的坐标。虽然照这个模型是这么做的，老师也是这么讲的，但是这样的话要争论坐标的正负问题。妙解：我们知道内心（内切圆圆心）是角平分线交点，做这种题的时候同样可以利用这一点， 我们可以求出 CAB 平分线的解析式，再求对称轴交点即可。理论依据就是角平分线上的 点到角两边的距离相等。 那么现在主要问题是角平分线

23、的解析式怎么求：在 A 的右方截取 AM=AB ，连接 BM ，取 BM 中点 G，连接 AG ，直线 AG 与对称轴交于 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等腰三角形三线合一+中点坐标公式搞定AG 函数解析式是个古怪的东西，无所谓。 不过要留意的是这只求出来1 个，仍有上面一个，依据同样的求法太麻烦，可以用AG AE （两个角平分线的

24、产物）再用个射影定理。在你觉得运算量不会很大的时候可以用这个，比如说斜边不带根号的时候，或者其他好算的时候。【例题 1】（ 2021 深圳）难度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：【1】1.yx 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 提示：说得太直接，话说我押题押得真准别说没用的。P 1,51或1,51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 提示：作BC 的平行线，要让高是1.5 倍。F 137 , 3372215可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【7 】图像平移问题有用度：平移大家都懂，平移后函数的表达式几个字概括 上加下减，左增右减即使知道这个口诀，你知道怎么做吗第一：交点问题，问和直线有几个交点, 设出函数表达式，算（判别式）即可，留意说的是直线仍是线段，如是线段的话要多争论一步。其次：斜向平移问题。比如说：如图，函数有，

26、A 是抛物线顶点且在直线上，将抛物线沿直线平移， A 的对应点为B， AB=5 时，求平移后抛物线。事实上是先配顶点式，原抛物线：y=x+22 -1 ，那么就设Bm,1/2m所以平移后抛物线y=x-m+1/2m，用两点间距离公式秒杀。所以说斜着平移就要设坐标，配顶点式。三角函数综合：仍用上面那个图，设原抛物线与y 轴交于 C，就当 tan BCO=1时，求抛物线解析式。照样设坐标，通过三角函数转换解出B 的坐标，于是平移后抛物线解析式就 有了。【例题 1 】（ 2021深圳）难度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：【1】1.yx 24x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 提示：设出顶点坐标，表达F 的坐标，作EG y 轴，利用射影定理。E 1 ,32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 提示：表达面积，留意需要分类争论，F 0,60 或0,5 或0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

28、总结归纳 - - - - - - - - - - - -【8 】相像三角形存在性问题使用度：相像三角形近几年来考的貌似比较少，可是这仍是很重要的。一般的相像问题都是直角三角形的相像，这是比较简洁的。 然后常考的就是钝角三角形的相像，锐角比较少考。相像问题的关键在于查找对应关系，合理的分类争论，如：函数： y=x 2-4x+3 ，D 是顶点， E 是 x 轴上方抛物线上的点，作EF x 轴于 F ，如 EFA 与CBD 相像，求 E 的坐标先设出 E 的坐标 m,m2 -4m+3 ，可以知道 CBD=90，BC ：BD=3:1 ，分类争论， EF ：AF=1:3 、EF ： AF=3 ：1，列方

29、程求出 m 。别忘了 E 可以在右边也可以在左边。相像三角形的存在性不难，就是相像比列方程。但要记住一句话： 没有相等角的肯定不相像，有相等角的却不肯定相像。 意思是相像三角形的前提是要有相等的角，在这前提下才能用相像【例题 1 】（原创）难度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：【1】

30、1.y1 x232 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OQ2. 提示：OFDQ，就要 OFD QOD ，记住可用韦达定理简洁运算。ODP 3 ,42116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：推测特别位置，猜P 是顶点时，可通过设坐标求证。具体证明略。【9 】等腰直角三角形的存在性有用度：一般这种题比较少考，但是貌似作为一个比较基础、而比较有创新意识的题型，不讲不行。事实上这个很简洁：记得我们讲过的弦图吗？这就是要用弦图的。例如：函数如下，在平面内找一点D，使 ABD 是等腰直角三角形。A 的坐标是 -3,0 ，B 是0,-1做这种题，有等腰直角或正方形的话

31、，第一考虑弦图，故做出弦图。然后设DE=x ，推出BC=x ，CD=x+1 ，所以 AE=x+1 ，所以就会有x+x+1=3 ， x=1 所以 D 的坐标就有了。是不是很简洁？来试试身手！【例题 1 】（ 2021临沂）难度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：【1】1. yx 2 -1

32、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 提示：许多种求法，吧里也有许多可参考的，可用铅直高做。距离h355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 提示：同时考察平移、等腰直角三角形。留意平移时CD 的长以及相对位置不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（即 C、D 的横坐标、纵坐标相差不变）G0,4或0,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【10 】角度存在性有用度：角度的存在性比较经典，也是比较新奇的题，不出不知道，一出吓一跳。举个例子：如图，函数已有，在x 轴上找一点D，使得 ACO= DCB 。求 D 的坐标先观看图形，推测会有两个D ，一个在 B 左侧，一个在右侧，由角度相等证得ACD=45。有 45先联想到弦图， 故作等腰直角三角形ACE ，EF x 轴，就 AEF CAO ，然后得到E 的坐标是 3,1 ，由于 C 的坐标已知， 所以直线CE 的表达式可以求出，从而得出D 的坐标。另一边的怎么办？这要利用前面求得的D 的坐标，观看图形可知CB 是角平分线，依据对 称性， 可以把 BCD1 翻折到 BCF 的位置， 而且 F 正好在 CD2 上， 以此可以求出F 的坐标，然后算直线求出D2 的坐标。这种题要观看四周的等量关系，常常需要借助全等 来解决。【例题 1