2022年全国卷6年数列高考题整理汇总 .pdf

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1、第 1 页 / 共 6页数列专题高考真题(2014 I) 17. ( 本小题满分12 分)已知数列 ?的前 ? 项和为 ?，?1=1 ，? 0，?+1= ?-1，其中 ? 为常数 .（）证明：?+2- ?= ? ；（）是否存在? ，使得 ?为等差数列？并说明理由.(2014 II) 17. （本小题满分12 分）已知数列 ?满足 ?1=1 ，?+1= 3?+ 1.（）证明 ?+12是等比数列，并求?的通项公式；（）证明：1?1+1?2+ ? +1? 0,?2+ 2?= 4?+ 3，（）求 ?的通项公式：（）设?=1?+1 , 求数列 ?的前 ? 项和。(2015 II)（4）等比数列 ?满足

2、?1= 3，=21 ，则( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页 / 共 6页(2015 II)（16 ）设是数列的前n项和，且，则_(2016 I)（3）已知等差数列?前 9 项的和为27，?10= 8，则 ?100=（A）100 （B）99 （C）98 （D）97(2016 I)（15）设等比数列 ?满足 ?1+ ?3= 10，?2+ ?4= 5，则 ?1?2?的最大值为 _。(2016 II)（17） （本题满分12 分）Sn为等差数列 ?的前 ? 项和，

3、且 ?1=1 ，?7=28 记?= ?，其中 ? 表示不超过 ? 的最大整数，如 0.9= 0，? 99 = 1.（I）求 ?1，?11， ?101；（II）求数列 ?的前 1 000 项和 .(2016 III)（12）定义 “ 规范 01 数列 ” ?如下： ?共有 2?项，其中 ?项为 0，?项为 1，且对任意 ?2?，?1,?2,? ,?中 0 的个数不少于1 的个数 .若 ?= 4，则不同的“规范01 数列”共有（A）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个(2016 III) （17） （本小题满分12 分）已知数列 an的前 ? 项和 Sn= 1 + ?，其中 ?0（I

4、）证明 an是等比数列，并求其通项公式；（II）若 Sn=3132，求 ?.(2017 I)4记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D 8(2017 I)12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是02，接下来的两项是012 ,2，再接下来的三项是0122 ,2 ,2， 依此类推。求满足如下条件的最小整数:100NN且该数列的前N项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B

5、330C220D 110nSnan4524aa648Sna精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页 / 共 6页(2017 II)15. 等差数列na的前项和为nS，33a，410S，则11nkkS(2017 III)9 等差数列 an的首项为1，公差不为0若 ?2,?3,?6成等比数列，则an前 6 项的和为A-24B-3C3D 8(2017 III)14 设等比数列?满足 ?1+ ?2= -1, ?1- ?3= -3 ，则 ?4=_(2018 I)4记 ?为等差数列 ?的前 ? 项和 .若3?3= ?2+ ?

6、4，?1= 2，则 ?5=A-12 B-10 C 10 D12(2018 I)14记为数列的前项和.若，则_(2018 II)17 （12 分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值(2018 III)17 （ 12 分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求(2019 I)9记为等差数列 ?的前 ? 项和已知 ?4= 0，?5= 5，则A?= 2? -5 B ?= 3?- 10C?= 2?2- 8?D?=12?2-2?(2019 I) 14记为等比数列 ?的前 ? 项和若 ?1=13，?42= ?6，则 ?5=_(2019 II)5已知各项均

7、为正数的等比数列?的前 4 项和为 15 ，且 ?5= 3?3+ 4?1，则 ?3=A16B8C4 D2(2019 II)14记为等差数列 ?的前 ? 项和， ?10，?2= 3?1，则?10?5=_.(2019 III) 19（12 分）已知数列 ?和?满足 ?1= 1，?1= 0，4?+1= 3?-?+ 4，4?+1= 3?- ?-4（1）证明： ?+ ?是等比数列， ?- ?是等差数列；（2）求 ?和?的通项公式 .nSnan21nnSa6SnSnan17a315SnanSnSna15314aaa，nanSnan63mSmnSnSnS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

8、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页 / 共 6页数列专题参考答案( 2014I ) 17. （）由题设，?+1= ?- 1,?+1?+2= ?+1- 1两式相减得?+1(?+2- ?) = ?+1，由于 ?+10，?+2- ?= ?6 分（）?1?2= ?1- 1 = ?1- 1，而?1= 1，解得?2= ? - 1，由（）知 ?3= ? + ?2令2?2= ?1+ ?3，解得? = 4。故?+2- ?= 4，由此可得?2?-1是首项为 1，公差为4 的等差数列，?2?-1= 4? - 3；?2?是首项为3，公差为4 的等差数列，?2?= 4?- 1。所以 ?

9、= 2?- 1，?+1-?= 2因此存在 ?= 4，使得?为等差数列。12 分(2014 II) 17. （）证明：由?+1= 3?+ 1得?+1+12= 3(?+12)又?1+12=32，所以 ?+12是首项为32，公比为3 的等比数列?+12=3?2，因此 ?的通项公式为?=3?-12（）由（）知1?=23?-1因为当 ?1时， 3?- 1 2 3?-1，所以13?-1123?-1于是1?1+1?2+1?3+ ? +1? 1 +131+132+ ? +13?-1=1-13?1-13=32（1 -13?）32所以1?1+1?2+1?3+ ? +1? 0，可得 ?+1- ?= 2又?12+ 2

10、?1= 4?1+ 3，解得 ?1= -1 （舍去），?1= 3所以 ?是首项为3，公差为2 的等差数列，通项公式为?= 2?+ 16分（）由 ?= 2? + 1可知?=1?+1=1(2?+ 1)(2? + 3)=12(12?+ 1-12? + 3)设数列 ?的前 ? 项和为 ?，则?= ?1+ ?2+. +?=12(13-15) + (15-17)+. +(12?+ 1-12?+ 3)=?3(2?+3)12 分(2016 II) 17. （）先求公差、通项，再根据已知条件求； （）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前 1 000 项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的

11、通项公式为（）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.(2016 III) （17）解： （）由题意得?1= ?1= 1 + ?1，故 ?1，?1=11-?， ?10. 由?= 1 + ?， ?+1= 1 + ?+1得 ?+1= ?+1-?， 即?+1(?- 1) = ?. 由?10， ? 0得? 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页 / 共 6页所以?+1?=?-1. 因此 ?是首项为11-?，公比为?-1的等比数列，于是?=11-?(?-1)?-1（）由（）得?= 1 -

12、 (?-1)?，由 ?5=3132得1 - (?-1)5=3132，即5)1(132，解得 ?= -1 (2018 II) 17（1）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（2）由（ 1）得所以当n=4 时，取得最小值，最小值为-16 (2018 III) 17.解： （1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，.(2019 III) 19.解： （1）由题设得 4(?+1+ ?+1) = 2(?+ ?)，即 ?+1+ ?+1=12(?+ ?)又因为a1+b1=l ，所以 ?+ ?是首项为1，公比为

13、12的等比数列由题设得 4(?+1- ?+1) = 4(?- ?) + 8，即 ?+1- ?+1= ?- ?+ 2又因为a1b1=l ，所以 ?- ?是首项为1，公差为 2 的等差数列（2）由（ 1）知， ?+ ?=12?-1，?- ?= 2?- 1所以 ?=12(?+ ?) + (?- ?) =12?+ ? -12，?=12(?+ ?) - (?-?) =12?- ?+12na13315ad17ana29nan228(4)16nSnnnnSnaq1nnaq424qq0q2q2q1( 2)nna12nna1( 2)nna1( 2)3nnS63mS( 2)188m12nna21nnS63mS264m6m6m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页